この問題に答えてください。
1)a^2+b^2=0であることはab=0であるための＿＿
2)a+b>4であることはa>2かつb>2であるための＿＿
3)a>bであることはac>bcであるための＿＿
4)A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための＿＿
5)自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための＿＿
No.2
4
1
25pt
1)a^2+b^2=0であることはab=0であるための 十分条件
a^2+b^2=0⇔a=0∧b=0
ab=0⇔a=0∨b=0
よって、a^2+b^2=0→ab=0、逆は真ならず(e.g. a=0,b=100)
2)a+b>4であることはa>2かつb>2であるための 必要条件
a>2かつb>2→a+b>4、逆は真ならず(e.g. a=0,b=100)
3)a>bであることはac>bcであるための 必要条件でも十分条件でもない
a>bだからといってac>bcではないし(e.g. a=2,b=1,c=-1)
ac>bcだからといってa>bではない(e.g. a=-2,b=-1,c=-1)
4)A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための 必要十分条件
sin60°=sin120°のようにsinN°=sin(180-N)°の関係があるが、三角形で2つの内角の和が180°になることはない。従って、その条件の下で、
sinA=sinB→A=B
そして、もちろん
A=B→sinA=sinB
5)自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための 十分条件
対偶を考えるとこの問題は
「自然数が12で割り切れることは、自然数が3か4で割り切れることの」
と言い換えられる。
自然数が12で割り切れる→自然数が3か4で割り切れる
逆は真ならず（15は3で割り切れるが12で割ると3あまる）
http://ja.wikipedia.org/wiki/ド・モルガンの法則
http://ja.wikipedia.org/wiki/対偶_(論理学)
No.2
41
ここでベストアンサー
25pt
1)a^2+b^2=0であることはab=0であるための 十分条件
a^2+b^2=0⇔a=0∧b=0
ab=0⇔a=0∨b=0
よって、a^2+b^2=0→ab=0、逆は真ならず(e.g. a=0,b=100)
2)a+b>4であることはa>2かつb>2であるための 必要条件
a>2かつb>2→a+b>4、逆は真ならず(e.g. a=0,b=100)
3)a>bであることはac>bcであるための 必要条件でも十分条件でもない
a>bだからといってac>bcではないし(e.g. a=2,b=1,c=-1)
ac>bcだからといってa>bではない(e.g. a=-2,b=-1,c=-1)
4)A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための 必要十分条件
sin60°=sin120°のようにsinN°=sin(180-N)°の関係があるが、三角形で2つの内角の和が180°になることはない。従って、その条件の下で、
sinA=sinB→A=B
そして、もちろん
A=B→sinA=sinB
5)自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための 十分条件
対偶を考えるとこの問題は
「自然数が12で割り切れることは、自然数が3か4で割り切れることの」
と言い換えられる。
自然数が12で割り切れる→自然数が3か4で割り切れる
逆は真ならず（15は3で割り切れるが12で割ると3あまる）
http://ja.wikipedia.org/wiki/ド・モルガンの法則
http://ja.wikipedia.org/wiki/対偶_(論理学)
No.3
80
20pt
a,b,cは整数だと考えて回答します。
1)a^2+b^2=0⇒ab=0 は真である。
ab=0⇒a^2+b^2=0 は偽である。反例：a=0,b=1
よって、a^2+b^2=0であることはab=0であるための十分条件。
2)a+b>4⇒a>2かつb>2 は偽である。反例：a=0,b=5
a>2かつb>2⇒a+b>4 は真である。
よって、a+b>4であることはa>2かつb>2であるための必要条件。
3)a>b⇒ac>bc は偽である。反例：a=2,b=1,c=-1
ac>bc⇒a>b は偽である。反例：a=1,b=2,c=-1
よって、a>bであることはac>bcであるための必要条件でも十分条件でもない。
4)A、Bが三角の2つの内角のとき、sinA=sinB⇒A=B は真である。
A=B⇒sinA=sinB は真である。
よって、A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための必要十分条件。
5)自然数が、3でも4でも割りきれない⇒12で割り切れない は真である。
12で割り切れない⇒3でも4でも割りきれない は偽である。反例：6
よって、自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための十分条件。
No.4
4503437
20pt
1)十分条件
a^2+b^2=0⇔a=b=0
「a^2+b^2=0→ab=0」は真。
「ab=0→a^2+b^2=0」は偽 (反例 a=0,b=1)
よって、{a^2+b^2=0}であることは{ab=0}であるための十分条件。
2)必要条件
aを横軸、ｂを縦軸にしてグラフを描くと、{(a,b)|a+b>4}⊃{(a,b)|a>2かつb>2}
よって、{a+b>4}であることは{a>2かつb>2}であるための必要条件
3)必要条件でも十分条件でもない
「a>b→ac>bc」は偽 (反例 a=2,b=1,c=-1)
「ac>bc→a>b」は偽 (反例 a=1,b=2,c=-1)
4)必要十分条件
sinA=sinB∴A=B,π-B
ところが、A+B+C=πより、A=π-Bのとき、A+B=π∴C=0になり矛盾
よって、A=B
したがって、必要十分条件
5)必要十分条件
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm
http://www002.upp.so-net.ne.jp/ahiroe/debate/common_d.html#d1
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皆様お答えいただいてありがとうございました。
この場を借りてお礼申し上げます。