1223611338 【なぜ論理パズルを間違えるのか? 人間の認知、推論について】


まず、下の論理パズルを解いてみてください。
ただし、論理パズルの答えそのものはこの質問で問うていることではありません。
パズルの解答と、本当の質問文はコメント欄に記載してあります。
どのようにして解いたかということと本当の質問には深く関係があるので、
答えを見る前に、できるだけ自力で解いていただけるとありがたいです。
手間をお掛けしますがご協力いただけると幸いです。








<問題文>

テーブルに四枚のカードがあり、どのカードも一方には数字、反対側には文字が書かれている。
(その四枚とは画像に映っているカードのことである)
当然、上になっている面しか見えない。問題はこうだ。
「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」
という規則を確かめるためにめくらなければならないカードはどれか、特定しなさい。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2008/10/10 13:02:19
  • 終了:2008/10/16 01:32:11

ベストアンサー

id:t_shiono No.5

t_shiono回答回数256ベストアンサー獲得回数222008/10/10 22:03:58

ポイント55pt

あくまで個人的な意見にはなってしまいますが、idetkyさんの感覚に近いと思っています。

「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」

をどう捕らえるかというと、

前提条件となる「カードの一方に母音が書いてあれば」から、母音が関わるものは調べなければ行けないと感じる気がします。

そして、「偶数が書いてある」とくれば、もちろん偶数ものは気になるなぁ。という感じです。

論理的に考えないと、ここで止まると思います。

その上で、論理の問題といわれると、「ならば」と言われる状況下では、「そうでなければ」つまり、「母音じゃなければ」⇒「子音であれば」と考えがちかなと思います。

そんなわけで、母音、偶数、子音に関するものに興味がいってしまう気がします。

今回のケースは偶数と子音に関しては、少し考えると、確かめる必要がないと判断され、最終的にはAの裏だけ確認するという答えを導いてしまうのではないでしょうか?



ちなみにですが、論理的に考えるのであれば、

「A => Bである」ことを確認する

「(not A) or Bである」ことを確認する

「not( (not A) or B )となるものがない」ことを確認する

「A and (not B)となるものがない」ことを確認する

と、考えると、このケースでは、

「カードの一方に母音が書いてある かつ、もう一方には奇数が書いてある」ものが*ない*ことを示す

ことが必要となり、スムーズに答えに結びつくと思います。

id:BLOG15

回答ありがとうございます。


かなり明確になってきました。

自分でコメントにまとめようと思っていたのですが、t_shionoさんが上手くまとめてくださっているので、

それでいいかなと思いました。t_shionoさんより的確にまとめれる自信がないです。

色々とコメントでの補足ありがとうございました。

2008/10/16 01:14:06

その他の回答(8件)

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202008/10/10 13:25:02

ポイント45pt

> 人は確実なこと、テーブルで、上を向いているカードから始めて推論をするということだ。

未知あるいは未確定のことについては推理を控えてしまう。

後半はこの言い方を一般的にしているだけですので、ここの理解に勤めてください。

問題文では、「母音ならば」という文字が見えますよね。

こう書くことにより、人は母音に着目して、これを中心に考えてしまうのです。

かろうじて、偶数という言葉も見えるので、2の札も気になりますが、

奇数の和である7のカードは今回の問題とは全く関係ないように思えてしまい、このカードをめくらなくてはいけないことに気付かないのです。

id:BLOG15

回答ありがとうございます。


なんとなくはわかるのですが、まだハッキリとはわかりません。

もう少しじっくり考えてみたいと思います。

回答を2回まで受け付けているので、何かあればまたご回答ください。

他の方の回答もお待ちしております。

2008/10/10 13:53:45
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4394ベストアンサー獲得回数4022008/10/10 13:51:05

ポイント25pt

 その本は、「木を見て森を見ず」になっていると思います。人間の認知・推論においては、演繹だけじゃなく、蓋然的推論も行っていると思います。蓋然的推論とは、帰納とか類推・類比とかヒューリスティックスによる推論などです。

・アブダクション

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%80%E3%82%A...

・ヒューリスティックス

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%A...

・アリストテレスの蓋然的推論

http://philosophy.hix05.com/Aristotle/aristotle03.logics.html

・「人間は演繹的にのみ思考しているわけでない。演繹は論証力においてすぐれた推論ではあるけれども、あらかじめ前提の中に含まれている内容を結論として取り出すにすぎず、拡張的・創造的機能を有していない。したがって、科学的発見は純粋に演繹的でない推論によって行われている。」 これが一番いいことを言っています。

http://d.hatena.ne.jp/nakazawa0801/20080917 はてなダイアリー

id:BLOG15

回答ありがとうございます。


>その本は、「木を見て森を見ず」になっていると思います。


確かにそうだとは思います。ただこの本は論理学そのものの本ではないのでそれは仕方がないような気もします。

体系的に論理学を勉強してみたいですね。興味深いリンクをありがとうございます。よく読んでみます。

一番下のはてなダイアリーでリンクを貼られてある「アブダクション―仮説と発見の論理」という本をブクマしました。

近いうちに注文してみたいと思います。

2008/10/11 01:09:08
id:SALINGER No.3

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/10/10 13:52:28

ポイント40pt

まず、コメントを見ないで解いてみる。

規則「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」

1枚目Aのカードは、母音なので裏が偶数か奇数かを確認する必要がある。奇数ならば規則がならいたたないからだ。

2枚目Fのカードは、裏が奇数でも偶数でも規則の反例にならないので必要無し。

3枚目2のカードは、裏が母音でも子音でも規則の反例にならないのでこれも必要無し。

4枚目7のカードは、裏が母音ならば規則の反例になるのでめくる必要がある。

すなわち、1枚目Aと4枚目7をめくる必要をめくらないと規則通りかはわからない。


質問はなぜ間違えるのかということなので、母音のときは裏は偶数であっても、偶数のときに裏は母音とは限らないところにあり、そこを間違えて1枚目Aと3枚目2と答えてしまうことになるのかな。


ここで、答えを見てみると一応正解でよかった。ただ、質問がなぜ間違えるのか?だったので間違えなかったのかもしれない。


これは、場合分けになるんじゃないでしょうか。裏が母音か子音の場合を考えてみて、検証しているので。

この場合分けというのは癖もので、必ずしも正解を導き出せるとは限らない。むしろ徒労に終わることが多いです。

2つくらいの事象ならば簡単ですが、数学の定理の証明なんかですと、あらゆる可能性を潰していくことが必要になります。そして一つでも証明できない場合があると、定理自体証明できないということになります。

今の場合は、場合わけをして考えて回答に結びついて初めてその効果に気づくので、使う前にその有用性に気づかないからでしょう。


ナンバープレースというパズルがあります。1~9の数字をマスに埋めていくパズルですが、難問になると途中で行き詰ることがあります。そのときに、このマスが1の場合、2の場合と場合わけしていくと解ける場合があります。ただ場合分けで解けるのは偶然の産物でしかなく、多くの場合徒労に終わるので、なかなかそれが有効な方法だと気づきずらいのです。

id:BLOG15

回答ありがとうございます。


>これは、場合分けになるんじゃないでしょうか。

>今の場合は、場合わけをして考えて回答に結びついて初めてその効果に気づくので、

>使う前にその有用性に気づかないからでしょう。


端的に言うとそういうことなんだろうと思います。

論理的にありえるすべてのパターンを逐一場合分けして考えていかなければならないので、

見えにくい部分の場合分けを漏れ忘れてしまうのではないかと考えています。



ナンバープレース(数独)は確かに一番上の方の難易度になると、

自分の方から仮定して場合分けしていかなければ問題が解けないことが多いですね。

論理的にいくつか可能性がある時、

私の場合はなぜか最初に試してみたやり方はたいてい間違いであることが大半ですね。

2008/10/11 01:26:23
id:aki1960 No.4

aki1960回答回数256ベストアンサー獲得回数82008/10/10 16:21:43

ポイント40pt

間違えたので、その過程を書けば、参考になるかしらん♪

負け惜しみかもしれませんけど、命題の与え方が間違っているという気もします。

                                        

今回の命題では、

1.「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」(母音->偶数)

が与えられていますが、その命題の裏には、

2.「カードの一方に子音が書いてあれば、裏に書いてある数字は偶数・奇数のどちらでもよい。」(子音->数字)

3.「カードの一方に偶数が書いてあれば、裏に書いてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(偶数->文字)

4.「カードの一方に奇数が書いてあれば、裏にかいてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(奇数->文字)

という、暗黙のルールを読み取らねばなりません。

                                    

ここまでのルールに従えば、「A」のカードだけをめくれば、証明終わりのハズです。

残りの3枚には何がかかれていても命題に違反しませんから。

                                    

ところが解答欄には、

>「裏が奇数ならば、表は子音である」

>これは元の命題の「対偶」にあたります。

とありますが、これは命題からは読み取れません。

                                

素直に読み取れば、母音が5つであることを考慮すれば、母音のカードの裏には、0,2,4,6,8のいずれかが書かれているのでしょう。

そして、子音にあたる21個の文字には、1,3,5,7,9のいずれか、または全てが重複して書かれていると読み取れるかもしれません。

しかしこの命題からは、(母音->偶数)ではあるが、「母音=偶数」かつ「奇数=子音」であるルールが読み取れません。

正解するために必要なルール、(母音=偶数)(子音=奇数)である必然性がわかりません。

(数字は一桁とは書かれていないが)重複が「有り」ならば、「母音」のカードの裏は、全て「2」かもしれません。

そうであれば、「子音」のカードの裏に「4」が書かれていても問題ないはずですし、「7」のカードの裏に「E」があっても命題に違反しないハズです。

                                          

(数学的に言えば、必要条件なのか必要充分条件なのか、が命題によって明確にされていない、と思います。)

id:BLOG15

回答ありがとうございます。



>1.「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」(母音->偶数)

>が与えられていますが、その命題の裏には、

>2.「カードの一方に子音が書いてあれば、裏に書いてある数字は偶数・奇数のどちらでもよい。」(子音->数字)

>3.「カードの一方に偶数が書いてあれば、裏に書いてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(偶数->文字)

>4.「カードの一方に奇数が書いてあれば、裏にかいてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(奇数->文字)

>という、暗黙のルールを読み取らねばなりません。



2と3の推論は合っていますが、4の、



>4.「カードの一方に奇数が書いてあれば、裏にかいてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(奇数->文字)



は、間違いだと思います。カードの一方が奇数ならば、反対側は子音でなくてはなりません。

母音だと元の規則「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」

の反例になってしまいます。なので奇数である「7」のカードをめくって確認しなくてはならないことになります。



>しかしこの命題からは、(母音->偶数)ではあるが、「母音=偶数」かつ「奇数=子音」であるルールが読み取れません。

>正解するために必要なルール、(母音=偶数)(子音=奇数)である必然性がわかりません。



これは正確にはイコールの関係ではなく、包含関係です。

完全にイコールになるには、互いに必要十分条件でなくてはなりません。

詳しくはコメント欄に書き込みたいと思います。



コメント欄に記載してある解答は私の我流なので、もしかしたら少しわかりにくかったかもしれません。

本に載ってあった解答の記述は、だいたいSALINGERさんの回答の手順通りです。

2008/10/11 01:50:01
id:t_shiono No.5

t_shiono回答回数256ベストアンサー獲得回数222008/10/10 22:03:58ここでベストアンサー

ポイント55pt

あくまで個人的な意見にはなってしまいますが、idetkyさんの感覚に近いと思っています。

「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」

をどう捕らえるかというと、

前提条件となる「カードの一方に母音が書いてあれば」から、母音が関わるものは調べなければ行けないと感じる気がします。

そして、「偶数が書いてある」とくれば、もちろん偶数ものは気になるなぁ。という感じです。

論理的に考えないと、ここで止まると思います。

その上で、論理の問題といわれると、「ならば」と言われる状況下では、「そうでなければ」つまり、「母音じゃなければ」⇒「子音であれば」と考えがちかなと思います。

そんなわけで、母音、偶数、子音に関するものに興味がいってしまう気がします。

今回のケースは偶数と子音に関しては、少し考えると、確かめる必要がないと判断され、最終的にはAの裏だけ確認するという答えを導いてしまうのではないでしょうか?



ちなみにですが、論理的に考えるのであれば、

「A => Bである」ことを確認する

「(not A) or Bである」ことを確認する

「not( (not A) or B )となるものがない」ことを確認する

「A and (not B)となるものがない」ことを確認する

と、考えると、このケースでは、

「カードの一方に母音が書いてある かつ、もう一方には奇数が書いてある」ものが*ない*ことを示す

ことが必要となり、スムーズに答えに結びつくと思います。

id:BLOG15

回答ありがとうございます。


かなり明確になってきました。

自分でコメントにまとめようと思っていたのですが、t_shionoさんが上手くまとめてくださっているので、

それでいいかなと思いました。t_shionoさんより的確にまとめれる自信がないです。

色々とコメントでの補足ありがとうございました。

2008/10/16 01:14:06
id:kobayasi No.6

小林回答回数4ベストアンサー獲得回数02008/10/10 23:26:51

ポイント15pt

一瞬、全部のカードを裏返さなければ例外があるかもしれない、と思いましたが、


「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」


という文章をゆっくり読み直して、「カードの一方に母音が書いてあれば」、つまりカードに母音の書いてある「A」のカードを裏返します。それで偶数が書いてあれば確認できる、ということではないかと思いました。

id:kobayasi No.7

小林回答回数4ベストアンサー獲得回数02008/10/10 23:30:46

ポイント1pt

↑すいません、「どのようにして解いたか」を書くのだと早とちりしてしまいました。削除しておいてください。申し訳ございませんでした。

id:BLOG15

了解いたしました。


ちょうど私も回答3回目ぐらいの時に同じようなミスをしたことがあります。

ただ一度登録した回答は、その回答者にも質問者にも削除や内容の変更は一切できません。

コメント欄の自身の書き込みは削除することはできます。

以後その点を気を付けてくだされば大丈夫かと思います。

2008/10/10 23:54:11
id:yamadakouzi No.8

yamadakouzi回答回数296ベストアンサー獲得回数62008/10/11 00:20:46

ポイント10pt

aki1960さんの分析・指摘は正しいと思います。ところで「偶数・奇数」ははっきり区別できますが、「母音・子音」は各国言語共通でなく、明確に区別は出来ないのではないでしょうか。

id:BLOG15

回答ありがとうございます。


>ところで「偶数・奇数」ははっきり区別できますが、

>「母音・子音」は各国言語共通でなく、明確に区別は出来ないのではないでしょうか。


多分、そこはコメント欄でitaさんが挙げられているように、

本質的には同じ形式の問題を具体的な内容を変えて出題しているのではないでしょうか?


補足ですが、逆・裏・対偶や、背理法、包含関係をベン図を用いずに言葉だけで延々と書くのはかなり煩雑ですよね。

特に深いわけはありませんが、とりあえず部分集合のベン図のURLをここに貼っておきます。


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%8...

2008/10/11 06:49:26
id:potemkin12582 No.9

potemkin12582回答回数4ベストアンサー獲得回数02008/10/12 12:34:04

ポイント25pt

推論、論理に関する意見や解説が多いので、

(もちろんそちらの方面からのアプローチが近道なのですが)

認知の方面から少々意見を述べさせていただきます。

これは「アフォーダンス」という概念に関係しているように思います。

アフォーダンスとは・・・

・環境が動物に与える行動の可能性

・環境がそこに生活する有機体に対して与える意味

・・・といったことです。

この考えに基づくと、

問題文と問題画像(すなわち「環境」)が、

この問題に対して誤答する人、正解する人のそれぞれ(すなわち「動物/有機体」)に、

何からの「意味」と「行動の可能性」を開示しているのだと考えられます。

問題文と問題画像を考慮すると、

「A」は「裏返す」という行動の可能性を引き出しやすいのに対し、

「7」は「裏返す」という行動の可能性を引き出しにくい、と言えます。

それがなぜかということは、皆々様の意見や解説で述べられていること等で説明がなされているでしょう。

当然ですが「環境」を変えれば、「行動の可能性」も変わります。

「7」ではなく「9999」だったならば、回答パターンも変わってきたはずです。

遠回りなアプローチですが、参考までに述べさせていただきました。

id:BLOG15

回答ありがとうございます。


解答が環境に影響されるというのはその通りなのだろうと思います。

アフォーダンスについても、関連書籍を2週間ぐらい前に読まなきゃと思ってブクマしたばかりなんですよね。

読まなくてはいけない本がどんどんたまっていってます。

2008/10/16 01:20:39
  • id:BLOG15
    まずは、解答から。

    「A」のカードと「7」のカードの2枚をめくるのが正解です。

    「A」をめくらなくてはならない理由は説明するまでもないと思います。
    「F」をめくる必要がないのも説明不要かと思います。


    「2」をめくる必要はありません。なぜでしょうか?
    「2」をめくるということは、こういう命題を確認していることになります。

    「裏に偶数が書いてあるならば、表には母音が書いてある」

    これはもとの、

    「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある」

    という命題の「逆」の命題になります。

    「逆」の命題の真偽は元の命題のそれには影響ないので、めくる必要はありません。


    「7」はめくる必要があります。
    「7」をめくるということは、こういう命題を確認していることになります。

    「裏が奇数ならば、表は子音である」

    これは元の命題の「対偶」にあたります。
    対偶と元の命題の真偽は一致しているので、
    (このパズルの場合は「一致しなくてはならないので」というのが正確な表現だと思いますが)
    「7」はめくらなくてはなりません。

    なので、正解は「A」と「7」の2枚ということになります。





    <ここからが本当の質問文です>

    このパズルは、「ビル・ゲイツの面接試験」という本に収録されている論理パズルの内の1つです。
    このパズルの正解者数の割合は、全被験者数のだいたい0%~20%の間に収まることが多いそうです。

    不正解者の解答の多くが、「Aのカードのみ」または、
    「Aのカードと2のカードの2枚」のどちらかだそうです。

    ここで疑問です。

    なぜ不正解者の多くが、「A」のカードを選ぶことはできるのに、
    「7」のカードを選ぶことができないのか? ということに強い興味があります。


    「逆・裏・対偶といった形式論理の知識を使いこなせていないから」
    という答えもあるかと思いますが、私が知りたいのはそういうことではなく、
    人間の認知・推論に関することです。本の中ではこう書いてあります。

    以下は引用です。


    >>
    難しいのは、こういうことらしい。
    人は確実なこと、テーブルで、上を向いているカードから始めて推論をするということだ。
    未知あるいは未確定のことについては推理を控えてしまう。

    (中略)

    7の裏にも文字があることはわかっているが、それは見えない。
    それは子音か、母音か、いずれかでありうる。
    論理学ではこれを選言という。

    問題が選言を提示しているときには、すべての可能性を列挙して、
    それぞれの可能性から推論する必要がある。
    <<

    おそらく端的に言ってこの説明で合っているのだろうとは思うのですが、
    自分には端的すぎていて、いまいちピンとこないので、
    何かに応用するまでには理解できていません。

    こういった概念を詳しく説明していただけないでしょうか?
  • id:ita
    全く等価な問題で、

    「酒を買う者は、18歳以上でないといけない」
    カードの表には酒orジュース、裏には年齢が書いてある。

    カード1:酒
    カード2:ジュース
    カード3:25
    カード4:15
  • id:taknt
    この問題の回答は、すべてめくらないと わからない ですね。

    正しいとされる解答は、規則どおりであることが前提とされているからだ。
    つまり、規則どおりになっていないものが 一枚でも 含まれていないという前提で解答しているのだ。

    そういう規則でなかったら、どうなるんだ?となる。

    めくらなかった、2の裏側が、母音じゃないことも ありうるでしょうね。
    だって それを確かめるために めくるんだから。

    規則どおりになってるという前提なら一枚めくれば、もしくは 一枚もめくらなくてもいいのだ。

    この問題を間違えるというのは、この問題の答えが間違っているからではないのかと思いますね。
    もしくは、問題自体が間違っているのではないのかと思います。
  • id:t_shiono
    横から失礼します。

    この問題の解答自体はこれでいいのではないでしょうか?

    めくらなかった、2の裏側が、母音じゃないことがあったとしても、つまり、子音と2の組み合わせのカードがあったとしても、「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」という規則には反していないですよね?

    この問いで聞かれているのは、「カードの一方に母音が書いてあるのに、裏には奇数が書いてあるカードがない」、もっと分かりやすく言うと、「母音と奇数の組み合わせはない」ということを確認しろとい言うことなので、母音と奇数に関連するものについてのみ確認すればいいのではないでしょうか?


  • id:aki1960
    >>4.「カードの一方に奇数が書いてあれば、裏にかいてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(奇数->文字)
    >は、間違いだと思います。カードの一方が奇数ならば、反対側は子音でなくてはなりません。
    >母音だと元の規則「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」
    >の反例になってしまいます。なので奇数である「7」のカードをめくって確認しなくてはならないことになります。

    「カードの一方が奇数ならば、反対側は子音でなくてはなりません」とありますが、これが命題からは読み取れません。という指摘です。
    与えられているのは、
    1.カードの表と裏に、それぞれ文字と数字が書いてある。
    2.母音の裏は偶数である。
    という2つだけです。
    ですから、片側が母音であれば、その裏は偶数でなければなりませんが、偶数の裏は母音である必要がありません。
    子音や奇数に至っては、なんのルールも記述されていません。
                                    
    出題者にとっては私の答えは間違っているのでしょうが、私が命題から求めなければならないと理解した内容であれば合っています。
    質問自体は、「論理パズルをなぜ間違えてしまうのか?」ということでしたが、私の回答は「命題そのものが不完全である(曖昧さを持っている)ために、最初から求める答えが違っている」というものです。
    (推論の過程でミスをしたのではなく、という意味です。なので「論理パズルをなぜ間違えてしまうのか?」(なぜ推論の過程で間違えるか?)という問いの役に立つかどうかはわかりませんけど。)
  • id:t_shiono
    「カードの一方が奇数ならば、反対側は子音でなくてはなりません」とありますが、これが命題からは読み取れません。

    とのことですが、「母音の裏は偶数である。」の対偶ですよね?


    くどいですが、以下のことが真である条件下で、

    >1.カードの表と裏に、それぞれ文字と数字が書いてある。
    >2.母音の裏は偶数である

    「カードの一方が奇数ならば、反対側は子音でなくてはなりません」

    が成立しなくてもいいとします。
    つまり、「カードの一方が奇数ならば、反対側は子音でなくてもよい」とします。

    すると、「カードの一方が奇数であり、反対側が母音のカードが存在する」ということになります。

    しかし、これは2の条件を満たしていないカードであって、矛盾ですよね?

    ということで、論理的に「カードの一方が奇数ならば、反対側は子音でなくてはなりません」が背理法で導けると思うのですが、何か穴がありますでしょうか?
  • id:aki1960
    まさにソレが、「人は確実なこと、テーブルで、上を向いているカードから始めて推論をするということだ。」と言う説明で、「7」を引けなかった理由に相当します♪
  • id:BLOG15
    >itaさん

    その問題でめくって確認しなくてはいけないのはカード1の「酒」とカード4の「15」かと思いますが、
    細かい話ですが、ちなみにそれはitaさんの自作なのでしょうか?
  • id:ita
    >酒の問題
    すみません急いで書いて舌足らずになってました。

    どこかで読んだ話なんですが、全く等価な問題であるにもかかわらず、酒の問題は正解率が非常に高かったんだそうで。
  • id:BLOG15
    >itaさん

    >全く等価な問題であるにもかかわらず、酒の問題は正解率が非常に高かったんだそうで。

    このコメントが非常に参考になります。だいぶはっきりしてきました。やはりそうですか。
    酒の問題の正解率が高いのは、たぶん飲酒可能年齢に関する知識が非常に身近なものなので、
    論理的に考えずとも経験的な知識の類推によって答えることが可能なのではないでしょうか。

    私たちは普段論理的に考えることより、
    「酒」だとか「偶数」とか「母音」だとかいった言葉そのものに引っ張られて思考してしまうことが多いのかも知れません。

    なので酒の問題に関しては、正解者の多くは「論理」ではなく、
    「飲酒年齢に関する知識そのもの」を使うことによって答えているのかもしれません。
    だから論理的に考えることせずとも答えを導き出せるのではないでしょうか。

    しかし、元の論理パズルの場合だと、日常生活的な知識の類推は適用できません。
    なので論理的に場合分けをして逐一考えていかなくてはなりません。
    そこで網羅し忘れて答えを間違えてしまう可能性が酒の問題より高いのかもしれないと思いました。

    idetkyさんが最初の回答で書いてある、

    >問題文では、「母音ならば」という文字が見えますよね。
    >こう書くことにより、人は母音に着目して、これを中心に考えてしまうのです。

    ということの意味がわかってきた気がします。みなさんの回答やコメントでだいぶ鮮明になってきました。
  • id:aki1960
    「網羅し忘れて答えを間違えてしまう」「「酒」だとか「偶数」とか「母音」だとかいった言葉そのものに引っ張られて思考してしまう」のは確かだと思います。
                                        
    質問の趣旨が
    >人は確実なこと、テーブルで、上を向いているカードから始めて推論をするということだ。
    >未知あるいは未確定のことについては推理を控えてしまう。
    > (中略)
    >問題が選言を提示しているときには、すべての可能性を列挙して、
    >それぞれの可能性から推論する必要がある。
    の部分にあると思ったので、正しい解答が明らかになった後で、(しつこく)「上を向いているカード」から(だけ)見た場合、以下しか読み取れないと書きました。
                                     
    1.「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」(母音->偶数)
    2.「カードの一方に子音が書いてあれば、裏に書いてある数字は偶数・奇数のどちらでもよい。」(子音->数字)
    3.「カードの一方に偶数が書いてあれば、裏に書いてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(偶数->文字)
    4.「カードの一方に奇数が書いてあれば、裏にかいてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(奇数->文字)
                             
    もちろん、指摘していただだいた通り、4は間違いなんですが、上からだけみている限りは正しいんです。
    4が間違いだと気づくためには、「すべての可能性を列挙して、それぞれの可能性から推論する必要がある」をしていないからなんですが、4の誤りをすぐに気づける人に対して、なぜこれに気づけないのか?を自分で説明するのがちょっと難しかったんです。
    それが、t_shiono さんに書いていただいた、以下の部分がそれに相当します。
                              
    >つまり、「カードの一方が奇数ならば、反対側は子音でなくてもよい」とします。
    >すると、「カードの一方が奇数であり、反対側が母音のカードが存在する」ということになります。
    >しかし、これは2の条件を満たしていないカードであって、矛盾ですよね?
                                      
    上からみただけだと、この2行目に気づけず、「A」だけを引けばOKという結論で終わってしまうんですね。
    例題で言えば、
                     
    「A」->「偶数」 OK
       ->「奇数」 NG
    「F」->「偶数」 OK
       ->「奇数」 OK
    「2」->「母音」 OK
       ->「子音」 OK
    「7」->「母音」 OK
       ->「子音」 OK
                           
    ここで、終えてしまうということです。
    全ての可能性を列挙するためには、この先、頭の中でもう一度カードをひっくり返して、検証する必要があります。
                      
    「A」->「偶数」(OK) 「偶数」->「A」OK
       ->「奇数」(NG) 「奇数」->「A」OK
    「F」->「偶数」(OK) 「偶数」->「F」OK
       ->「奇数」(OK) 「奇数」->「F」OK
    「2」->「母音」(OK) 「母音」->「2」OK
       ->「子音」(OK) 「子音」->「2」OK
    「7」->「母音」(OK) 「母音」->「7」NG
       ->「子音」(OK) 「子音」->「7」OK
                               
    ここまでやれば、「A」だけでなく「7」も引けるんですが、それを怠って間違えてしまうのには、冒頭の「「酒」だとか「偶数」とか「母音」だとかいった言葉そのものに引っ張られ」ることに原因があるように思います。
    「酒は18歳以上」の命題の場合は、具体的な問題として捉えられますが、「偶数」「母音」の場合には、対象が1段階「抽象的」に符号化されていると考えられます。
    この場合カード自体に書かれている、アルファベット、数字も、「記号」として認識されるのではないでしょうか?
    よって、カードを読み取る際に、「A」であれば「母音」、「7」であれば「奇数」という置き換えを必要とし、置き換えた後に検証することになります。
    「酒は18歳以上」の場合は置き換えを必要とせず、直接「酒>18」という比較ができるため、裏返しの「15」に気づけるのではないか?と思います。
    つまり、抽象化された言葉で表現された命題の場合、「置き換え」という(無意識の)操作によって、1段階処理が完了しているため、2段階目の「上を向いているカード」だけから見て、「すべての可能性を列挙」したと、脳が誤認してしまうのではないかな?と。
    面倒なことはなるべく避けたい、という無意識も働いて...
    これ、新しい学説にならんかな...?(笑)
                                            
    でも、この質問は大変興味深く楽しめました!ありがとうございます。
  • id:aki1960
    あ、最後に書こうと思って忘れてしまった。
    「酒は18以上」の命題、次回使うことがあれば「酒は20以上」の方がよろしいかと...
  • id:t_shiono
    aki1960さんのコメントですっきりした気がします。

    与えられた命題が、「ならば」で表現されているので裏と表に対して向きのある表現であるのに対して、
    カード自体には、裏と表の向きがない(2つの向きがあると言ったほうがよいかも)ものであるあたりが間違いを誘引させる部分かもしれませんね。

    カードには、「裏から表」の方向と「表から裏」の方向があるにも関わらず、「表から裏」のことだけを考えて答えてしまって、「A」のカードのみと答えてしまうと考えるとすっきりしました。

    回答の方で書いたように、

    「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」



    「カードに母音と奇数が書かれていることはない」

    という命題は等価なのですが、後者は向きがないので、質問文で「カードに母音と奇数が書かれていることはない」と与えると正答率はぐっとあがるのでしょう。

    お酒の問題では、「ならば」で表現された命題でありながらも、その命題は身近なルールとして知っているので、「ならば」でありながらも、「未成年とお酒は一緒に書かれていない」と無意識に判断してしまうんでしょうね。


    この議論に参加できて非常に楽しかったです。
    ありがとうございます。
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/10/12 15:37:59
    多くの方の指摘の通りこの質問は「問題の定義」が曖昧な部分が多いです。
    「補足ですが、逆・裏・対偶や、背理法、包含関係をベン図を用いずに言葉だけで延々と書くのはかなり煩雑ですよね。」と有りますが、定義は煩雑になっても厳密で無ければ・・・無限分の1でも閉めておかなければ。

    【なぜ論理パズルを間違えるのか? 人間の認知、推論について】

    1,問題は完全だけれど解答者のミス(知識不足、誤った知識、早とちり、手順ミスなど)
    2、問題は完全だけれど解答者のミスを誘うトラップがある
     (多重論法、普段使わない言葉や、多義用語、問題に関係ない言葉や数字を入れている)・入試問題など注意
    3、問題定義に抜けがある、あるいは出題者のみが定義済みと思っている事項がある、一番悪いのは解答者が答えるに従い、次々と定義がる、あるいは定義が変化する。昔のテレビクイズ様に「○○はxxですが」が延々と続き聞き飽きた頃に本当の問題が出る、解答してから答えが決まる、答えが多くあってドウにでもなる。
    4, 3と同じ、定義不足で答えがいくつも出たり、答えが無い問題
  • id:t_shiono
    素朴に疑問なのですが、「この質問は「問題の定義」が曖昧な部分が多いです」とのことですが、どの辺りが曖昧なのでしょうか?

    無限分の1でも閉めるという意味でいえば、

    ・「数字」という部分が「整数」であるべき
    ・「文字」という部分が「アルファベット1文字」であるべき
    ・「アルファベット」における母音と子音について明確に定義すべき
    ・「偶数」と「奇数」について明確に定義すべき
    ・「整数」が書かれる面と、「アルファベット1文字」が書かれる面は識別できない

    などあるとは思いますが、一般的な問題としては問題がない気がするのですが、曖昧な部分についてもう少し教えていただけますか?


    余談ですが、面接試験なのであれば、上記の曖昧な部分をちゃんと確認するかなんかを見るというのも、論理的な思考を試すという意味では面白いかもしれませんね。
  • id:idetky
    > 素朴に疑問なのですが、「この質問は「問題の定義」が曖昧な部分が多いです」とのことですが、どの辺りが曖昧なのでしょうか?

    いや、曖昧なところはありません。
    論理的にものを考えられずに、
    解答を間違ってしまった人は、
    定義が曖昧だと思うんでしょうね。
  • id:BLOG15
    >yamadakouziさん

    >多くの方の指摘の通りこの質問は「問題の定義」が曖昧な部分が多いです。

    yamadakouziさんが挙げられている4パターンの内、今回の論理パズルに関しては、
    3番か4番目のどちらかに該当するということですよね?
    つまり定義に不備があると感じているということだと思います。

    私もどこをどう曖昧だと感じるのか知りたいです。
    その指摘していただいた箇所が本当に曖昧だったならばもちろん参考になりますし、
    そうでなかったとしても「人間の認知・推論」に関することには役立ちます。

    具体的にどこがどう曖昧なのかを指摘せずに「曖昧な部分が多いです」だけでは、
    その指摘そのものの方が曖昧だと思うのですが。
  • id:aki1960
    ああ、興味深いのでまた見てしまった。
                  
    「曖昧」の部分も面白いですね。
    参考になるかわかりませんが、私が最初にこの命題にとりかかったとき、こう思いました。
                
    1.母音は5文字あるから、それぞれに数字の0,2,4,6,8が割り当てられてるのかな?
    2.まてよ、子音は21文字あるから、数字は26まであるのかな?
    3.いや、数字26までの中には偶数が半分あるぞ?
    4.てことは、数字は1桁で、子音には数字が重複して割り当てられてるんだ。
    5.子音に数字が重複しているってことは、母音であっても重複してるかもしれないな?
    6.重複アリってことは、結構何でもアリアリで、てことは、「母音の裏が偶数でありさえすればいい」んだ。
                              
    ここで、「母音の裏」としたトコが(間違えの)ミソです。
    つまり、この瞬間に上からしか見ないで決定して良い、という論理に決まったワケです。
    で、1~6までの間に考えてる「この命題の本質となんら関係ない部分」で「命題が曖昧」な印象を受けちゃいます。
    実際、この命題では、数字のほうは2桁だろうが3桁だろうと本質に関係ないからいいんだし、数字も重複してようがユニークだろうが関係ないんだけど、考えてる途中では「その辺りも命題に定義されてないじゃんね!」とか。
                       
    最終的に「命題が曖昧」だけど(という印象だけ残ってる)、「答えは(A)じゃん!」
    で、答えが違うので、いやそれは命題が曖昧だからだ!
                             
    ここまで書いて、論理パズルでなくても、日常でも案外こういうワナってあるような気がします。
    最初の「印象」が実は根拠の無いデタラメでも、何かあると「やっぱり!」なんて。
    うん。気をつけよう♪
    たびたびおじゃましてしつこくてすいません!
  • id:t_shiono
    またまた、aki1960さんのコメントですっきりしました。
    ありがとうございます。

    「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」という命題から、
    aki1960さんが挙げられた1から6の項目が成り立つこと、すなわち、「見えている面が偶数の裏が母音であればよい」

    と解釈してしまい、そうすると矛盾と思える箇所が出てくるんですね。


    トラックバックされているkuro-yoさんのブログも興味深く読ませて頂きました。

    抽象的概念を、具体的対象を基に考えると、「具体的対象において成立すること」と「抽象的概念において成立すること」が等価

    と感じてしまい、具体的対象において成立するが、抽象的概念において成立しなことなどが矛盾として見えてくるのかなと感じました。


    ここまで、書いて気づいたのですが、aki1960さんのコメントもkuro-yoさんのコメントも納得して読んで、
    実体験を書いて頂いたことと、学術的な背景に基づいた考察がそろったなぁなんて思ったのですが、

    興味深いことに、

    aki1960さんに挙げて頂いた具体的対象は、抽象的概念の必要条件であるのに対し、
    kuro-yoさんがブログで想定している具体的対象は、抽象的概念の十分条件でした。


    そんなことから、個人的に納得した勝手なまとめですが、この論理パズルの落とし穴は、

    1.「ならば」という表現を使うことにより、or と andよりはイメージしにくい(抽象的な)命題として提示
      個人的には、「ならば」を使わないと4枚ずつチェックして正しい解答を導ける場合が多いと思っています。

    2.抽象的な命題を具象的な事例で考察しがちという仕組みを利用し、よりイメージしやすい具体例で考えさせやすくする
      偶数ならばと書かれているので、数字のときはどうしたらよいかを論理的に思考するのではなく、イメージさせるという感じでしょうか。

    3.「ならば」という方向性のある論理式と、図を提示することによって「見えている面(表)から隠れている面(裏)」という方向性の認知を誘発
      この方向性というのが結構大きいかなと思っています。コメントにも書きましたが、図を提示することによりカードにも方向性があるように錯覚させていると思います。
      このあたりが人によっては矛盾すると感じることはあるのかなとも思いました。

    4.方向性を意識して具体例を導くことにより、「見えている面が偶数の裏が母音であればよい」という具体例が等価であると混同させる。
      「偶数以外は気にしない」という提示されていない条件があるかのように捉えてしまい、命題通りにとった気分にさせる具体例になってしまうのでしょう。
      さらに言えば、「見えている面が偶数の裏が母音であればよい」を当初の命題と等価と解釈してしまうと、等価でないため、矛盾をどこかに感じるともいえるでしょう。

    5.通常であれば、抽象概念の十分条件となる具体例を導くところでありながら、必要条件となる具体例を導かせることにより、確認ミスを誘発
      具体例として十分条件となる例を提示していれば、余計なカードも確認する(条件が強いはずなので)という解を導くはずです。
      解としてカードがたとえば3枚必要となれば、各3枚について、本当に必要かを注意深いひとは考えるでしょうが、
      必要条件となる条件を基に出した答えなので、調べるべきカードより少ない解になってしまうため、間違いに気づきにくいでしょう。
      少なくとも個人的には解の確認は、「解以外が正しくないことを確認する」よりも「解が正しいことを確認する」としてしまいやすいと思います。

    という5つで構成されていると感じました。



    ここまで一通り考えた上で、kuro-yoさんのブログで指摘されている曖昧と思わせる意味を次のように理解しました。


    「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」という命題の「一方」という言葉を「表」と解釈してしまうと、矛盾はないが想定外の解になりますね。
    「*裏*には偶数が書いてある」という表現からも、そう捕らえてしまいがちなのかもしれません。
    「裏」も「伏せてある面」という意味と「反対側」という意味とが曖昧と言えなくもないのかもですね。
    論理パズルなのに、表に母音が書いてあるカードのみを確認すればよいなんてことはないという先入観で見ていたので、このようには考えませんでしたが。
    勝手な解釈では、「カードの一方に母音が書いてあれば、反対側には偶数が書いてある。」と出題しても、正答率はそれほど変化しない気はしますが。


    長文失礼しました。
  • id:BLOG15
    そろそろ質問を終了したいと思います。

    始めは自分でコメント欄にでもまとめて質問を終了しようかと思っていたのですが、
    t_shionoさんがまとめてくださっているので、私はこのまま終了したのでいいかと思いました。

    もちろんまだ完全に理解しきったというわけではありませんし、細かな疑問は残っていますが、
    質問を出した当初よりはかなり明確になってきました。

    aki1960さんも何度もコメントありがとうございました。

    あと、コメント欄でのitaさんの書き込みとトラックバックでのkuro-yoさんのエントリーがとても参考になったので別途ポイントを送信させていただきます。

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