出来ますよ。ドメイン取得している業者のページかもしくは他の業者の現在設定しているDNSを変更すると利用できます。(向き先を自分の既存サーバではなくGoogleのほうに向ける)
また、GoogleAppsのほうでドメイン認証が必要ですが、それは自分の既存サーバ上に指定されたファイル名で指定された内容を記述したファイルを置いておけば完了出来ます。
サブドメインも使うことができるので、一度試してみると良いかと思います。
http://blog.hereticsintheworld.com/207.html
ここの解説がわかりやすかったです。
※DNSは使っている事業者によっては細かく設定できないところもあり、場合によってはGoogleAppsと相性が悪く使えない場合もあるので、必要に応じて移管するなどしたほうがいいです。
まあ、要するにDNS管理できるドメイン管理会社を使えばいいだけということですね。
ありがとうございます。