コマンドプロンプトのコマンドが全て制限されている環境でMACアドレスを知る方法を教えてください。

Windows上ではわかりませんが、PC起動時にF12キーなどを押して起動メニューが出る場合、

ネットワークブートを選べばMACアドレスは確認出来るかと思います。

Windows 限定ですが、下記をMac.vbs として保存後ダブルクリック実行すれば取得できないでしょうか。

On Error Resume Next

Set objWMIService = GetObject("winmgmts:\\.\root\cimv2")
Set colItems = objWMIService.ExecQuery ("Select * from Win32_NetworkAdapterConfiguration")

For Each objItem in colItems
    For Each strIPAddress in objItem.IPAddress
        If strIPAddress <> "" And  objItem.MACAddress <> "" Then
            res = res & "IP Address: " & strIPAddress & "  Mac Address: " & objItem.MACAddress & vbNewLine
        End If
    Next
Next
Wscript.Echo res

Windows環境であれば、フリーソフト「Pcinfo」を使って調べることができます。