期待値の問題。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081024095023
<解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081024095148
<質問>
(イ)のメモです。よろしくお願いします。
サイコロを1回しか振り直しができない場合は1回振った場合の期待値(3.5)以上の目が出ていれば2回目の方が低い目が出る可能性が高いということなので4・5・6が出たら振りなおさないでいいという事はいいですよね。
2回振り直せる場合は1回目で2回振り直した場合の期待値(4.75)以上の目(5.6)が出た場合は振り直すことでそれ以下の目が2回目に出る可能性が高いので振り直す必要は無いということです。
1回目で5・6が出なかった場合は2回目で5・6が出ることが期待されるので2回目を振る価値があります。
2回目で5・6が出ればそれ以上振る必要はありません。4が出た場合も次の最後の1回振ることで期待される目は3.5で4以下なので振る価値はありません。2回目で1・2・3が出た場合だけ3回目を振るメリットがでてきます。
サイコロを二回ふったとき、期待値の最大値は4.25だということがわかりました。
(イ)ではサイコロを三回までふることができます。
もし1回目の目が気に入らなくて、2回目を振り、その目が3以下だったら、3回目を振り直し、4以上だったらそのままにするというルールにすれば、その期待値は4.25になります。
つまり、2回目以降に挑戦すれば、最大で4.25という期待値になるわけです。
なので、1回目で4以下の目がでたときは、挑戦した方がより上の点数を期待できるわけです。逆に5以上の目がでた場合は、期待値の方が5よりも小さいので、挑戦しない方がいいということです。
もやもやが消えて、すっきりしました。ありがとうございます。
大変によくわかりました。ありがとうございます。