<質問>

0^0は定義できないと思うのですが、それで正解でしょうか?
自然数については、数直線をイメージしてわかるのですが、0^0は考えにくいです。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/10/24 10:17:35
  • 終了:2008/10/24 19:12:25

回答(3件)

id:kappagold No.1

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482008/10/24 10:28:39

ポイント50pt

正解です。以下をご参考下さい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

id:van-dine No.2

van-dine回答回数108ベストアンサー獲得回数112008/10/24 12:35:13

ポイント40pt

00の対数を取ると、0log0となります。

対数ではlogxのxは正の数であることが条件です。

よって、0log0が定義できないため、00の定義はできません。

ちなみに、limx→0xxは1なんですけどね。

id:massa-will

ありがとうございます。

「X→0のとき、X^X→1」についても興味がわきます。

自分の計算では「0*0^-1」となり、変になってしまいます。

もし今の段階で理解できるようならば、計算過程を教えてもらえませんか?

2008/10/24 15:20:55
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042008/10/24 13:42:07

ポイント30pt

 確かに、定義できないようです。しかし、便宜上、0や1に定義すべきだという人もいるようです。ちなみに、ウィンドウズのアクセサリにある関数電卓では、1と定義してあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

id:massa-will

ありがとうございます。

0^0を定義すること自体、あまり意味がなさそうですね。

2008/10/24 15:22:59
  • id:rsc96074
     昔、グラフを描くソフトを作って、y=x^xのグラフを描いたところ、下記URLの一番最後の補足の項目のようなグラフになりました。
    http://sur.ac/faq/power0/power0.html
  • id:massa-will
    ちらっと覗いてみました。面白そうなので、あとでまた見てみます。ありがとうございます。
  • id:kappagold
    「0の0乗に対して特定の実数値を定義する場合、0 の冪は常に 0 だから「0の0乗 = 0」と定義するべきだ、という主張と、0 乗は常に 1 だから「0の0乗 = 1」とすべきだ、という主張が考えられる。関数の考え方を用いるならば、「0の0乗 = 0」であるとする立場は、0の0乗の意味を、関数 0x の x → +0 に対する極限とするものであり[1]、「0の0乗 = 1」であるとする立場は、0の0乗の意味を、関数 x0 の x → 0 に対する極限、もしくは関数 xx の x → 0 に対する極限とするものである。」

    とか、小難しいことを言っていますが、私は結局は意見が統一できないから決められない(定義することができない)ということだと思っています。
    数学の場合は、定義してしまえば決まりごととして済むのですから・・・。

    私は、○の×乗というのは、○を×回かけると思っていますから、0乗というのは、0回かけることだと思っています。
    0以外の場合は、それが1なのですから、○の×乗というのは、1に○を×回かけると定義してもいいのではないか、そうすれば0乗というのは、1に0回かけること、つまり1そのものが残るということで、1になりますね。
    でも、○の×乗を1に○を×回かけると定義すること自体、認めない人もいるわけで。
  • id:massa-will
    回答をくださり、嬉しいです。
    演算のフィールドによって、個別に定義する必要がありそうですね。
    勉強になりました。ありがとうございます。
  • id:van-dine
    x→0の時x^x→1についてです。
    x^x=e^(xlogx)(…★)と表現できます。
    で、x→0の時、ロピタルの定理を使って、
    x→0の時のxlogx=x→0の時のlogx/(1/x)=x→0の時の(1/x)/(-1/x^2)=x→0の時の-x
    となりxlogx→0となります。
    よって、★の式からx^x→e^0=1となります。
  • id:massa-will
    終了後にもかかわらず、お返事をくださり、嬉しいです。
    ありがとうございます。
  • id:b-wind
    純粋数学の立場から言うと「定義できない」という状況は存在しないね。
    何でもいいから定義してしまえば、それがその論理の中では定理として成り立つ。
    もちろんその論理が現実世界で役に立つかどうかは全くの別問題。

    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6
    >数学、特に伝統的な純粋数学では数学研究が自己目的化されており、数学への内的な興味のために研究がなされる。

    現実問題としてはすでに出ているとおり、「定義しない」もしくは「定義しても意味がない」(複数の妥当な定義が考えられる)
    というのが解になるだろうけど、まぁ豆知識程度に。
  • id:massa-will
    できるのか、できないのかではなく、するか、しないかということですね。
    勉強になります。ありがとうございます。

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