2.5次元空間の特徴を何でもいいから教えてください。

(ほかに-1次元、i{虚数のアイです}次元でもけっこうです)

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  • 登録:2008/10/30 21:29:53
  • 終了:2008/11/06 21:30:03

回答(24件)

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3次元と2次元 takuya2008/11/06 20:08:10ポイント1pt
立体と平面の間だと思います。
単位における次元 sibazyun2008/11/06 08:33:14ポイント1pt
-「物理や単価ならばマイナス次元の要素を持った単位」について補足。 -これはスカラー量(つまり1次元)に、どれだけの直交要素が入っているかを表しますね。 -面積はLの2乗、つまり2要素が入っていて、「掛け算 ...
フラクタルな図形の次元は、小数点がつきます sonicmode2008/11/03 11:03:20ポイント4pt
こういうのはどうでしょう? 次元の考え方で、ハウスドルフ次元と言うのがあります。 例えば、 1次元の図形(直線とか)は全体を2倍に拡大すると、2倍の大きさ(長さ)になります。 2次元の図形(三角形とか)は全体を2倍 ...
ありがとうございます。おもいだしました。 yamadakouzi2008/11/03 22:53:39
フラクタル図形もその一つです。日経サイエンスの別冊特集や数学セミナーにありました。 有名な美しい図形では、「マンデルブロ集合」や「ジュリア集合」がありますが、私が思い出す基本的な図形として、雪の様なコ ...
フラクラル次元は yamadakouzi2008/11/06 00:41:03
普通の次元は縦、横、上下、・・・の互いに垂直な方向に均質な空間(または時間等)が有ると考え、その垂直方向の数ですが、「フラクタル次元」は、1点の持つ情報量ですね、色、方向(ベクトル、・・・)色、濃さ( ...
変換ミス修正 yamadakouzi2008/11/06 00:31:20
「浸し見やすいです」は「親しみ易いです」の変換ミスです。
アイ次元 狂人日記2008/11/01 21:46:30ポイント5pt
(直接リンクを張るのは禁止のようなので、こちら(京都大学霊長類研究所[http://www.pri.kyoto-u.ac.jp/ai/index.htm:title])からビデオ図書館を。) ”チンパンジーの子どもの記憶は人間のおとなよりも(部分的に)優れている”そ ...
直接のリンクを「私は」禁止してません。 yamadakouzi2008/11/02 20:46:11
ただ「相手は」禁止してるかも? チンパンジーのアイちゃんにはi次元があるかも。 ついでに卓球の愛ちゃんにも。(もう嘘なきはなくなったのかな?)
アイ ラブ ゆー 狂人日記2008/11/03 09:24:09ポイント4pt
http://jp.youtube.com/watch?v=kkdoG24piW8 一方で、[http://www.itmedia.co.jp/news/articles/0810/29/news075.html:title=こんな]署名活動も行われているそうなので、二次元と三次元の間に生まれた子供は、やはり2.5次元ということになるのでしょうか ...
漫画(本)は二次元でしょうか? yamadakouzi2008/11/04 21:06:28
sonicmodeさんがフラクタル次元の案を回答されて気が付いたのですが、ただ平面に描かれているといって「2次元」とは言い切れないようです。次元とは直接むすび付けられないですが、「無限の濃度」では、整数・有理数は ...
宇宙のベビーラッシュ yamadakouzi2008/11/04 00:12:45
平面(漫画)世界と立体(人間)の結婚は無(夢)次元では自由に出来ると思いますが、 それとは別に、宇宙はいくらでも消滅・生成が繰り返しているそうです。ここで言う「宇宙」とは単体の「銀河=ギャラクシー」で ...
有りうることでしょう yamadakouzi2008/11/03 23:24:17
メンデルの遺伝の法則によれば、かなり高い率で出現すると思われます。・・・いい加減ですが。 純粋に考えて、この場合算術平均((2+3)/2)、幾何平均(2*3の平方根)、調和平均(1/(1/2+1/3))当たりが集中しそうです ...
2.5次元:等高線にしたがって紙を積み重ねた立体地図 sibazyun2008/10/30 22:03:46ポイント8pt
・等高線は2次元で任意の形の閉曲線がつくれます。 ・+0.5次元を上への向きとすると、山を持ち上げた立体地図が作れます。 ・しかし、オーバーハング、洞窟やトンネルを形作ることはできません。
限りなく透明に近い灰色かな? miharaseihyou2008/11/02 01:01:17ポイント1pt
白がプラス、黒がマイナスの表示としたら・・・ですが。 座標の数値に色(性質)が加わるようなものかな? 今ひとつ自信が弱い。 べき乗でマイナス数値とかあったら想像力が追いつかない。
立体地図の表面ですか yamadakouzi2008/10/31 16:43:47
無垢てなく、夜店のお多福の面の様な感じと考えていいのでしょうか?(但し目や耳の所には穴が無いですが)
そう、天狗の面ではない sibazyun2008/11/01 17:19:56ポイント2pt
わたし(sibazyun)の持っている2.5次元地図の感覚は、まさしく そういう感じです。ただし、天狗の面ではありません。 天狗の面は、鼻が曲がっているため、前面から見ると 鼻で顔の一部が隠れます。隠れたら、2.5次元とは ...
ありがとうございます yamadakouzi2008/11/01 21:03:40
sibazyunさんの持っている2.5次元(及び1.5次元)地図のイメージが分かりかけてきました。 3次元世界から見れば、見る角度によって、次元が変化するなんて不思議な図形ですね。
この考えでは、時間は0.5次元 sibazyun2008/11/01 21:33:28ポイント1pt
「あともどり、ダブりをゆるさない」というのを私の案に 従って+1次元でなく、+0.5次元とすると、時間は、 (タキオンの世界をのぞけば)あともどりがないので 0.5次元と考えることができそうですね。 1次元の図形と ...
X=a、Y=bの座標 yamadakouzi2008/10/30 23:48:11
つまり3次元ならばP1=(a,b,c1),P2=(a,b,c2)、P3...Pnは存在できる可能性があるが、2.5次元ではP=(a,b,c)の1点しか存在できない、と言って2次元のようにc=固定値でも ...
1.5次元:折れ線グラフや棒グラフ sibazyun2008/10/30 22:09:34ポイント4pt
・折れ線グラフや棒グラフを描くには2次元の平面が要ります。 ・しかし図形的には1.5次元です。 ・つまり任意の2次元図形にはなりません。 ・脇に穴をあけたもの(洞窟やトンネルを横から見た図)は作れません。 ...
1次元下げた場合の例ですか(断面ですね) yamadakouzi2008/10/31 00:09:49
でも、それが1.5次元とか2.5次元の特徴と言えるでしょうか。 単に1次元を超え2次元未満、及び2次元を超え2次元未満の特徴ではないでしょうか? ところで時間は普通1次元直線と思っている人が殆どだと思います ...
すみません、文中誤りあり yamadakouzi2008/10/31 00:19:09
「2次元を超え2次元未満の特徴」は「2次元を超え3次元未満の特徴」の誤りです。
実用数学の世界では sibazyun2008/10/31 07:33:24ポイント2pt
たしかに、「2次元を超え3次元未満の特徴」ですね。 理論的には2.2次元とか2.8次元とか、3.14159265...次元とかも あるのでしょうが、応用数学の世界である設計製図とか、 地理学の分野では、これを2.5次元、1.5次元とし ...
おっしゃる通り」です。 yamadakouzi2008/10/31 15:32:17
気を悪くなさったかもしれませんね。 昔、IBMのCADソフトに”2.5次元CAD"と言う物がありました。 dataを2次元的に関連付けできて、一部3次元に関連付けできるものでした。土木の偉いさんが疑問を持たれたのですが、理解 ...
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/10/31 16:01:51
    推測ですが、0次元以上の空間では点は点、1次元以上の空間では直線は直線(曲線ではない)が保たれ、2次元以上では平面は{正方形が正方形になるとは限らないけれど}平面(曲面にならない)の性質は保たれるのではないでしょうか。
    言葉の意味は、例えば2次元で書かれた4角形は3次元でも、2.1次元でも平面的な4角形になるが、1次元や1.8次元では4角形の性質はなくなるかもしれないと言う事です。---同じ事(より高い次元では性質は保たれる{形は変形するかも}が(実数次元ならば)いえるのではないかなぁ・・・あくまで推測ですので、証明は私にはできません。
    妄想でしょうか・・・
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/10/31 16:21:41
    n次元空間のnを拡張するにはハードルがかなりありますね。
    0を含まない自然数(次元)は割りと簡単に理解・イメージする事は出来るのですが、負、有理数、無理数、虚数になるとイメージし難いというのが、本音です。
    0次元は「点」と言う以外の性質は出てこないのでしょうか。
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/10/31 22:47:30
    sibazyunさんがご提案くださった図形に不思議な性質を見つけました。
    普通2次元空間内の任意の(開、閉)曲線、3次元空間内の任意の(開、閉)曲面を作った時、それらの空間内で座標変換を行っても、曲線、曲面はその次元から逸脱しません。しかし「sibazyunさんがご提案くださった図形」はその次元にとどまる事が出来る範囲と、出来ない範囲ができそうな感じですね。(例えばX,Yが同じでZが複数存在するよう回転することが出来る)それとも、1.5次図形は1.5次空間内で、2.5次図形は2.5次空間内では自由に座標変換できるものでしょうか。(私は2.5次空間内の座標変換はやったことがありません)
    最初のコメントで推測したように2.5次図形は3次元空間内で図形の基本性質は保存されると思っていますが。
    (つまり、しわのよった図形が激しくしわがよるとか有っても、交差した図形は交差が解けたりしない)
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/11/01 21:20:22
    今のところsibazyunさんからの回答しか有りませんが、他の方の面白い回答を期待して、目いっぱいの期間質問を出しておこうと思っています。ネタギャグの方も宜しく。

    物理や単価ならばマイナス次元の要素を持った単位があるのですが。
    例えば、周波数、密度、圧力、速度、加速度、針金の値段(長さあたりの単価)、布や土地の単価、ガソリンの単価など枚挙出来ないほど有りますね。
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/11/03 23:42:03
    sonicmodeさんの回答通り、有理数はおろか、無理数を含む「実数」次元が存在していたのですね(私は失念していました)。
    今度は虚数次元(複素数でも結構です)の存在の実例を教えていただけないでしょうか。
    電磁力やコマ(ジャイロ)の力関係にありそうですが、どうでしょう。
  • id:garyo
    終わっちゃってますね。
    相対性理論において,時空の距離は
    √(x^2+y^2+z^2-(ct)^2)ですが

    時間の次元を虚数(τ)と考えると
    √(x^2+y^2+z^2+(cτ)^2)とピタゴラスの定理そのものになるという話があります。


    http://www.geocities.jp/enten_eller1120/post2/relativity.html
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/11/10 22:59:50
    garyoさん、ありがとうございます。コメントしていただいた式は有名ですね。
    そうなんですよ、時間軸は空間の3つの実数軸に対して、虚数軸で考えるのが理解しやすいのです。
    「時空間4次元」と言うとすぐに対等な4つの直行する座標を考えてしまいそうですが、実は・・・です。
    只、虚数軸のイメージをつかめない人は多そうですね、・・・何のことは無いのに!

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