2対1のじゃんけんで勝率を上げる方法があれば教えてください。論理的思考力に欠ける私にも分かりやすい説明をお願いしますm(ーー)m。


<質問の背景>
先日、一つの景品(温泉のもとセット)を巡って3人がじゃんけんで決着をつけるという場面に遭遇しました。そして、この3人のうち、2人は姉妹でした。
普通にじゃんけんをした場合、姉妹が温泉のもとセットを勝ち取る確率は3分の2です。が、この確率を高めることは出来るのでしょうか?
例えば、姉妹であらかじめ示し合わせ、姉はぐーぱーちょき、妹はちょきぐーぱーの順番に出す、と決めたら、3分の2の確率が5分の4になったりするのでしょうか?

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/11/03 20:12:24
  • 終了:2008/11/05 23:05:30

ベストアンサー

id:Mook No.2

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912008/11/03 20:47:29

ポイント50pt

まず姉妹で二人が同時に同じものを出さないようにします。

この方法はどのようにでもあらかじめ見破られないようにしておきます。


このとき単純には片方が負けるのですが、1回戦は3人目は、

  • 1/3 の確率で負け(姉妹の負け側と同じ手を出したとき)、
  • 1/3 の確率で勝ち(姉妹の勝ち側と同じ手を出したとき)、
  • 1/3 の確率であいこ(姉妹と違う手を出したとき)

になります。


あいこの場合は再戦ですから、一回戦で勝つ確率は1/2です。

ここで重要なのは、この第三者が勝った場合、必ず姉妹のどちらかも残っていると

いうことです。

つまり姉妹側は1回戦で勝利する可能性があるのに対し、第3者は必ず2回戦まで

勝たないと勝利しないということですね。


この後決勝で 1/2 の確率で勝ちますが、トータルとして勝つ確率は1/4となります。

つまり、姉妹が勝つ確率は 3/4 ということですから、なにも考えない場合と比べる

と1/12だけ勝つ確率が高くなるでしょうか。


と書きながら、ちょっと自信ないです(この手の話はロジックでミスしやすいので)。

誤りがあった場合は、ポイントなしにしてください。

その他の回答(2件)

id:powdersnow No.1

powdersnow回答回数1301ベストアンサー獲得回数652008/11/03 20:36:50

ポイント50pt

単純にすれば、姉妹が別の手で示し合わせている場合、結果は3通りのみになります。

1、貴方の手が一方と同じで、負け。

2、貴方の手が一方と同じで、1-1の決戦。

3、あいこ

貴方の勝率が1/3だったものが、1/2を2連勝しなくてはいけなくなりますね。

id:Mook No.2

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912008/11/03 20:47:29ここでベストアンサー

ポイント50pt

まず姉妹で二人が同時に同じものを出さないようにします。

この方法はどのようにでもあらかじめ見破られないようにしておきます。


このとき単純には片方が負けるのですが、1回戦は3人目は、

  • 1/3 の確率で負け(姉妹の負け側と同じ手を出したとき)、
  • 1/3 の確率で勝ち(姉妹の勝ち側と同じ手を出したとき)、
  • 1/3 の確率であいこ(姉妹と違う手を出したとき)

になります。


あいこの場合は再戦ですから、一回戦で勝つ確率は1/2です。

ここで重要なのは、この第三者が勝った場合、必ず姉妹のどちらかも残っていると

いうことです。

つまり姉妹側は1回戦で勝利する可能性があるのに対し、第3者は必ず2回戦まで

勝たないと勝利しないということですね。


この後決勝で 1/2 の確率で勝ちますが、トータルとして勝つ確率は1/4となります。

つまり、姉妹が勝つ確率は 3/4 ということですから、なにも考えない場合と比べる

と1/12だけ勝つ確率が高くなるでしょうか。


と書きながら、ちょっと自信ないです(この手の話はロジックでミスしやすいので)。

誤りがあった場合は、ポイントなしにしてください。

id:BLOG15 No.3

BLOG15回答回数20ベストアンサー獲得回数52008/11/03 21:57:50

ポイント50pt

結論を先に書けば、姉妹で違う手を出せば、姉妹の勝率は5/6に上がると思います。

2/3から1/6だけ勝率が上がります。


例えば、1回目の勝負で姉はグー、妹はチョキを出すとします。もちろん相手(ここでは仮にCさんとします)には見破られていないとします。


この場合、Cさんがチョキまたはパーを出せば、姉妹のどちらかが勝ちます。

Cさんがチョキまたはパーを出す確率は2/3です。


なので、一回目のじゃんけんで勝負がつく確率も2/3です。

Cさんがグーを出せば、妹は負けて姉とはあいこになります。

Cさんがグーを出す確率は1/3です。


Cさんがグーを出した後は、姉とCさんの一騎打ちなので、姉が勝つ確率は1/2です。


ですから、一回目に勝つ確率2/3と、一騎打ちになる確率1/3とその後の勝率は1/2なので、


2/3 + 1/3 × 1/2 = 5/6   になります。


多分間違ってはいないだろうと思います。

姉妹の2人が何を出すかは問題ありません。姉妹が出す手が異なっていれば、同じようになるはずです。

  • id:BLOG15
    m3333さんはどうお考えでしょうか?
    コメント欄でやりとりをやっていった方が正解に近づきやすいかと思うのですが。
  • id:BLOG15
    質問についての確認なのですが、
    姉妹の場合、姉か妹のどちらか一方がCさんに勝てば、姉妹の勝ちだということで大丈夫ですよね?

    それであれば勝率5/6で多分合っているといると思うので、もう少しわかりやすく書きなおしてみます。
    とりあえず質問の確認についてお願いします。
  • id:m3333
    >BLOG15さん
    皆さんの回答を見ながら、悩んでおりました^^; でも、おっしゃる通りですね>コメント欄でのやりとり<ありがとうございます。

    今の所、powdersnow さん、Mook さんの 1/2×1/2=1/4(姉妹の勝率は3/4)が正解なのかなあと思っています。
    でも、よくよく考えたいと思っています…。
    BLOG15 さんの回答については、

    >この場合、Cさんがチョキまたはパーを出せば、姉妹のどちらかが勝ちます。

    ここが違っていて、本当であれば「Cさんがチョキを出せば、姉妹のどちらかが勝ちます」ですよね。
    となると、一回目のじゃんけんでCさんが勝つ確率は1/3、負ける確率も1/3、あいこ1/3。

    …すみません、もう少し考えます^^;
  • id:m3333
    BLOG15さん
    >質問についての確認なのですが、
    >姉妹の場合、姉か妹のどちらか一方がCさんに勝てば、姉妹の勝ちだということで大丈夫ですよね?

    大丈夫です!
    質問に分かりにくい部分があったらすみません。都度、補足をさせていただきます。
  • id:BLOG15
    質問補足ありがとうございます。
    もう一度整理してみます。

    姉がグー、妹はチョキを出すとします。


    この場合、
    Cさんがチョキを出すと姉に負けます。 チョキを出す確率1/3です。
    Cさんがパーを出すと姉には勝ちますが妹には負けます、だから姉妹の勝ちになります。パーを出す確率1/3です。
    Cさんがグーを出すと妹に勝ち、姉とは引き分けです。2回目のじゃんけんができます。グーを出す確率1/3です。

    つまり、Cさんはチョキを出しても負け、パーを出しても負けということになります。

    なので、チョキを出す確率 1/3 + パーを出す確率 1/3 = 1回目でCさんが負ける確率2/3 

    ということになるような気がするのですが。少し寝ボケててこっちも間違えているかもしれない気もしてきました。
  • id:Mook
    姉がグーで、妹がチョキで、Cさんがパーならあいこでは?
  • id:BLOG15
    >id:Mookさん、m3333

    私が間違えていました。
    勘違いもいいところでした。
    こんな基本的なことを間違えるなんて。
    姉妹の勝率3/4、Cさんの勝率1/4でした。
  • id:m3333
    あ…なんか直前に投稿が入ってる…。

    姉妹の勝率3/4でFAなんでしょうか。
    数日投稿を待ってみます。自分一人じゃ頭の中整理できなかったです。ありがとうございます>皆様
  • id:Mook
    などと言いながら、私も最初 5/6 と考えました。
    確率だけを考えてしまうと、引っ掛かりやすいところですね。
  • id:BLOG15
    私が間違えていて、みなさんが正しいです。
    訂正で付け加えただけですので、問題はないです。
    姉妹の勝率3/4、Cさんの勝率1/4です。
    コメントの訂正や削除で混乱させてしまい申し訳ありません。
    私もそろそろ寝ます。
  • id:m3333
    終了しました。回答して下さった皆様、ありがとうございました。

    質問文のシチュエーションは先日、実際にあったことです。
    ビンゴゲームで3人が勝ち残り、ラスト1個の景品である温泉のもとを巡ってのじゃんけんバトルでした。(私は傍観者)
    なんとなく、「姉妹2人が示し合わせれば勝率あげられるんじゃないか?」と思ったのですが、カンじゃなくて事実そうなんだと
    分かってすっきりです。^^




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