<問題・解答例>

高校のベクトル
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081106094104
<質問>
アドバイスにある②式の意味解釈がうまくできません。わかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/11/06 09:46:50
  • 終了:2008/11/06 12:31:32

回答(2件)

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202008/11/06 10:19:51

ポイント40pt

おはようございます!

さて、②の式ですが、AIというのはABとBIを用いて、


AI=AB+BI


と表せるのは問題ないですよね。

ここで、問題は「BIのベクトルをどうやって求めるか」ですが、


BIはBAとBCの角の二等分線

BI「方向」のベクトルは【(BAの単位ベクトルとBCの単位ベクトルを常に1:1で混ぜたもの)の倍数】


であることに着目しますです。


(BAの単位ベクトルとBCの単位ベクトルを常に1:1で混ぜたもの)

BA/|BA| + BC/|BC|


ですから、


【(BAの単位ベクトルとBCの単位ベクトルを常に1:1で混ぜたもの)の倍数】

s(BA/|BA| + BC/|BC|)

となります。

すなはち、


AI=AB+BI=AB+s(BA/|BA| + BC/|BC|)・・・・※


です。

ここで、問題文より


|BA|=4、BA=-AB、|BC|=3、BC=AC-AB

ですから、これらを式(※)に代入すれば、②の式が導かれます。

id:massa-will

おはようございます。今日も頑張りたいです。

回答、よくわかりました。ありがとうございます。

2008/11/06 12:23:39
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042008/11/06 11:01:38

ポイント40pt

ABをAB↑と表すことにします。

 まず、ベクトルで交点を求めるときの定石は、「交点を2通りに表して、係数比較」ですから、①、②とAI↑を2通りに表しています。

 「Oを原点とするとき、ベクトルOA↑=a↑とベクトルOB↑=b↑のなす角の2等分線のベクトル方程式は、tを変数として、p↑=t(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)で表される」ことから、①式を得ています。

 さて、②式ですが、AI↑=AB↑+BI↑・・・③ ←しりとり方式

BIは、BAとBCの2等分線だから、sと変数として、BI↑=s(BA↑/|BA↑|+BC↑/|BC↑|)・・・④

④を③に代入して、

AI↑=AB↑+s(BA↑/|BA↑|+BC↑/|BC↑|)となります。

id:massa-will

「しりとり方式」のことば添えで、自分の勘違いに

逸早く気づくことができました。ありがとうございます。

2008/11/06 12:28:20
  • id:idetky
    流れは上記の解答でよいと思いますが、
    途中でわからない部分がまたあったら、教えてください^^
  • id:massa-will
    大丈夫でした^^
    ありがとうございます。
  • id:rsc96074
     「しりとり式」は、チャート式がオリジナルです。それから、角の二等分線のベクトル方程式がネットではなかなか見つかりませんでした。モノグラフ公式集から引用すると次の通りです。
    ・A,Bを定点、Pを直線上の任意の点、tを媒介変数とし、OA↑=a↑、OB↑=b↑、OP↑=p↑とすると、
    ∠AOBの2等分線:p↑=t(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)
    ・公式集 (モノグラフ) (単行本)
    http://www.amazon.co.jp/%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86-%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95-%E7%9F%A2%E9%87%8E-%E5%81%A5%E5%A4%AA%E9%83%8E/dp/4894281635/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1225938722&sr=8-1
  • id:massa-will
    終了後にもありがとうございます。
    勉強になりました。リンクの本も使い勝手がありそうですね。

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