<問題・解答例>

行列
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081112013815
<解答例のつづき>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081112014126
<質問>
(3)について
解答例の下から3行目の式を導けません。導き方を教えてください。
自分なりのアプローチは以下のようになります。よろしくお願いします。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081112014247

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/11/12 10:20:00
  • 終了:2008/11/12 12:37:47

回答(2件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032008/11/12 11:41:00

ポイント40pt

 列ベクトルx[n]↑=(a[n],a[n+1])^Tとすれば、

(ただし、「^T」は転置を表す記号。本当は列で書きたいが都合上これで表しました。)

x[n+1]↑=Ax[n]↑

 これを見て、等比数列を連想しませんか?だから、参考書の解答はすんなり下から3行目の式をもってきています。

したがって、

x[n]↑=A^(n-1)x[1]となります。自分で導き出したのは、(n-1)じゃなくて、nになっています。

id:massa-will

回答をありがとうございます。

等比数列の思いつきもあったのですが、途中でよくわからなくなり、

アプローチを切り替えました。どっちにしても間違えてしまいましたが。。

2008/11/12 12:35:57
id:idetky No.2

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202008/11/12 12:05:09

ポイント50pt

よく自分で書き込んだ式を見てもらうと、、、^^

(an an+1) = A^n-1(1 0) (n≧2)

ですよ。

自分でnの値を代入しているとき、

n=2⇒(a3 a4) = A^2(1 0)

すなはち

Aの乗数(この場合2)は左辺の第一要素(この場合a3)の数字より1つ少ない

ですよね。

どこで勘違いしたかというと、おそらく

n=1、2、3と代入している最中で「推測した」一般式をいきなりnで書き込んだから

だと思います。

自分はこのように推測するときには必ず、

n=pの時

として、まずpの値を「機械的に」代入して一般式を求めてました。

id:massa-will

めんぼくないです。。

しかし、よくわかりました。ありがとうございます。

2008/11/12 12:25:32
  • id:rsc96074
     最後の1行、x[n]↑=A^(n-1) x[1]↑の間違いです。訂正します。
     それから、モノグラフ公式集では、
     列ベクトルc[n]↑=(a[n],b[n])^Tとするとき、
     c[n+1]↑=A c[n]↑ → c[n]↑=A c[n-1]↑=A^2 c[n-2]↑=・・・・・・=A^(n-1) c[1]↑
    といった感じになってました。ただし、実物では、Aは使いますが、c[n]↑は使わずに、列ベクトルの成分表示で書かれていました。
  • id:massa-will
    終了後にもかかわらず、ありがとうございます。勉強になります。
    訂正部について、了解です。大丈夫です。

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