なぜ、ガウス加速器ではスピードがまして鉄球が飛び出すのか証明をしてください。

ガウス加速器とは下のことを指しています。
http://jp.youtube.com/watch?v=Ylf4CZ_aXEA&feature=related

気になって眠れません。
高校で学ぶ物理知識でもわかるように説明してください。
高校で学習しない知識が必要だと思うので、そういった知識は簡単に説明するか、
説明しているURLなどを示して頂けると助かります。

数式などは見やすい形（画像orPDFなど）で提供してくれるとうれしいです。

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数式はありませんが、こちらで解説されています。

http://www.eneene.com/omoshiro/23g/

ポイントは‘磁石の吸引力、吸着力’と‘運動量保存の法則’ですね。

ちなみに、上のページで位置エネルギーが出てくる理由ですが

磁力の公式は重力の公式と同じ形で表せるものであり、力学上 同等のエネルギーとして表現されます。

【参考】

鉄板から距離がある磁石の吸引力

http://www.neomag.jp/mailmagazines/200608/letter200608.html

運動量保存の法則とエネルギー保存の法則

http://www.ne.jp/asahi/hanako/physics/kosiki1/physics1_fig007.ht...

ガウス加速器では運動量保存の法則にしたがって

衝突と反対側の鋼玉を「衝突する鋼玉のもつ運動量－磁石の吸着力」の

運動エネルギーで発射することを踏まえ、

端部の鋼玉質量を重くすると速度はどうなるのか、そもそも鋼玉は発射されるのか…等

考えてみるのも面白いと思いますよ。

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http://www3.atwiki.jp/cloud9science/pages/89.html

金色のネオジム磁石（A）に向かってゆっくり転がる鉄球は、磁石に近づくと、その強力な磁場によって加速されてぶつかります。列の反対側の鉄球（B）は磁石からの距離が遠く、弱い磁力で引き止められているだけなので、加速されてぶつかった鉄球の運動エネルギーによってはじき出されてしまうのです。

パッと見ただけでは運動量保存の法則を無視しているようで、とてもビックリしてしまうのですが、よく見るとちゃんと法則は成り立っています。打ち出された鉄球とは逆の方向に、残された鉄球の列が反跳しているのです。

まず、最初の磁石にくっついていない状態は、重力で表現すると以下の図のような状態になっています。

磁石についたのを引き離すには力がいるので、磁石にくっついていない時はその（引き離す力×距離）の仕事量（エネルギー）を持っているわけです。

　　　　　　　　　　　○
　　　　　　　　　　－－－－－－
　　　　　　　　　／
　　　　　　　　／
　　○○○○●／
－－－－－－

磁石にひきつけられると、坂を落ちる時の加速（磁石にひきつけられる時の加速）で上記の位置のエネルギーが運動エネルギーに変わります。

　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　－－－－－－
　　　　　　　　　／
　　　　　　　　／
←○○○○●○／
－－－－－－

磁石に近い鉄球はくっつきますが、一番端の鉄球は磁石から離れて引力が弱いので飛び出します。

　v  m　　　　m m m m m  V 
　←○　　＝　○○○●○→

運動量保存の法則により、左に飛んでいく鉄球の速度をｖ、鉄球の重さをｍ、右に飛ぶ速度をVとし鉄球と磁石の重さが等しいと仮定すると

mv=5mV

v=5Vより、左の鉄球は右の鉄球の５倍の早さで飛んでいくことが判ります。

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基本的には球が４つある振り子のオモチャと同じじゃないかと思います。

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_cradle

●●●●　速度V ←●

衝突してこうなる

←●速度V ●●●●

磁石があると、衝突する直前に強く引かれて加速しVが大きくなります。■を磁石とします。

●■ 　　　←● 速度V1(遅い)

●■←● 速度V2(速い)

衝突してこうなる

←●速度V2 ■●

しかしこの場合、離れていく球は磁石に引かれて同じだけ減速するから、最終的には

←●速度V1(遅い)　　　 ■●

となります。

しかし、間に球がいっぱいある場合、最後の●と隣の●は磁石ほど強く引き合っていないので、減速が緩和されます。

●●●●■←● 速度V2(すごく速い)

←●速度V2●●●■●

少し減速

←●速度V3（結構速い）　　　●●●■●

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　映像の真ん中の円柱型のものが磁石になっているのだと思います。磁力も力なので、F=ｍａで、加速度が生じるので、当然スピードは増します。鉄球が飛び出すのは、衝突による反作用です。磁石から遠く離れた球が磁力による結合が弱いので衝突のときの反作用の力が打ち勝って飛んで行くのでしょう。直感的に、別に不思議ではありません。ここで、衝突のときの反作用の力とは、鉄球の微小変形による復元力で、その源はクーロン反発です。

　下記URLの5玉振り子は、最初の衝突が重力によるものですが、それを磁力に変えただけです。

http://www.akibaoo.co.jp/01/commodity_param/oth/0/ctc/+/shc/0/cm...

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映像の真ん中の円柱型のものが磁石になっているのだと思います。磁力も力なので、F=ｍａで、加速度が生じるので、当然スピードは増します。鉄球が飛び出すのは、衝突による反作用です。磁石から遠く離れた球が磁力による結合が弱いので衝突のときの反作用の力が打ち勝って飛んで行くのでしょう。直感的に、別に不思議ではありません。ここで、衝突のときの反作用の力とは、鉄球の微小変形による復元力で、その源はクーロン反発です。

　下記URLの5玉振り子は、最初の衝突が重力によるものですが、それを磁力に変えただけです。

http://www.akibaoo.co.jp/01/commodity_param/oth/0/ctc/+/shc/0/cm...