<問題・解答例>

高校の極限
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081124125457
<質問>
(1)についてです。メモにありますが、なぜn=1とn≧2に場合わけする必要があるのですか?
解答例の意図が読めません。教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/11/24 12:59:45
  • 終了:2008/11/24 14:26:15

回答(3件)

id:u00 No.1

u00回答回数50ベストアンサー獲得回数82008/11/24 13:12:54

ポイント40pt

二項定理はn≧2の場合において定義されていて、n=1の場合は定義されていないからです。n=1の場合はそもそも展開する必要はありません。


二項定理

二項定理(にこうていり)とは、二項式 x + y の冪乗 (x + y)^n の展開(二項展開)を表す公式のことである。

id:massa-will

二項定理にn≧2というシバリはなかったように思いますが、

確かに、一乗のときは展開する必要がないですね。解答例の意図がよくわかりました。

ありがとうございます。

2008/11/24 14:23:52
id:joru_bugu No.2

ジョルブグ回答回数41ベストアンサー獲得回数62008/11/24 13:38:22

ポイント20pt

この解答は、「2項定理」を用いて証明しようとしています。

(1+h)^n

=nC0 + nC1×h + nC2×h^2 + ・・・ +nCn×h^n

となります。hとnはそれぞれ正数ですから、

nC0 + nC1×h + nC2×h^2 + ・・・ +nCn×h^n

から〔(nC3×h^3)+ ・・・ +nCn×h^n〕の部分を引けば、元より小さくなります。

(1+h)^n

=nC0 + nC1×h + nC2×h^2 + ・・・ +nCn×h^n

≧nC0 + nC1×h + nC2×h^2 = 1 + nh +〔n(n-1)h^2〕/2

ですが、もしnが1のとき、

(1+h)^1

=1C0 + 1C1×h

となってしまい、

n≧2の場合の〔nC2×h^2〕の項が出てきません。

つまり、n≧2のときと同様の方法では証明できないため、n=1の場合とn≧2の場合で分けたわけです。

id:massa-will

回答をありがとうございます。参考になりました。

2008/11/24 14:24:39
id:van-dine No.3

van-dine回答回数108ベストアンサー獲得回数112008/11/24 13:47:44

ポイント40pt

別に(2)式だけでもいいのですが…

式にn=1と代入すると、直感的に両方の式が1+hになるからでしょうね。

くだらない回答ですみません。

id:massa-will

>くだらない回答ですみません。

とんでもないです。安心できました。

ありがとうございます。

2008/11/24 14:15:46
  • id:rsc96074
     よく分かりませんが、自信がないのでコメントに付けます。
     右辺の1+nh+{n(n-1)/2}h^2という式を作りたいに、n=1のとき、二項定理を使うと、1+nhまでで、第3項が出てこないからではないでしょうか。
  • id:massa-will
    コメントをありがとうございます。
    そういう意図もあるかもしれませんね。参考になります。

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