<問題・解答例>

高校の極限
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081126141450
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081126141710
<質問>
(3)の解答例について、式の途中から絶対値記号がついていますが、意図がわかりません。
この操作の着地点が②であることはわかりますから、②について考えてはみるものの、
0<xn<3は既知のことなのに、わざわざ負から正まで幅をもたせる意味がやはりわかりません。
わかりやすく教えてください。尚、絶対値記号の有無にかかわらず、はさみ撃ちを使うことは
わかります。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/11/26 14:41:32
  • 終了:2008/11/26 19:50:22

回答(3件)

id:fjimo No.1

fjimo回答回数81ベストアンサー獲得回数12008/11/26 15:17:03

ポイント30pt

(1)をつかって、絶対値をつけずに不等号の向きを逆にして上限が0として挟み込んでもいいかもしれませんね。

下限は、(x1-3)=-2となるので、やはり負の値にちゃんとなります。

今回の場合「分母が大きい」という事実が保障するのは「絶対値が小さくなる」ことだけなので、

解法に一般性をもたせるための絶対値記号だと思います。

そうすれば、「(1)より。。。」っていう説明文を書いて限定しなくても済むので。

id:massa-will

>上限が0として挟み込んでもいいかもしれませんね。

はい。そう考えたのです。

>一般性をもたせるための絶対値記号だと思います。

勉強になりました。ありがとうございます。

2008/11/26 19:30:50
id:idetky No.2

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202008/11/26 16:08:37

ポイント50pt

こんにちはです。

さて、

0<xn<3は既知のことなのに、わざわざ負から正まで幅をもたせる意味がやはりわかりません。</p>


解答の示し方にはいくつかあります。

問題文に提示された条件Aを最後まで常に引きずりながら説く方法もありますが、


Aよりより広い条件で挟み込みA'(ここではxn -3>0のことも考慮に入れた式)で0になるでしょ?

だからA’より狭いの条件のAでもかならず0になります。


という方法もあるわけです。

今回の回答はこっちのほうがすっきりしますよね。

id:massa-will

こんにちは。

とてもわかりやすく、すっきりと理解できました。

ありがとうございます。

2008/11/26 19:37:04
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4400ベストアンサー獲得回数4042008/11/26 16:37:49

ポイント20pt

 大学入試レベルの問題では、しばしば、

|y[n+1]|≦r|y[n]| (rは1より小さい正の定数)←これ重要・・・①

を導き、

 0≦|y[n]|≦|y[1]|r^(n-1), lim[n→∞]|y[1]|r^(n-1)=0

として、lim[n→∞]y[n]=0を結論することがよくあるそうです。

 ①式自体を導くのが、サブゴールになっているのだと思います。

id:massa-will

解答例下の注もありますから、そういう意図があるのかもしれませんね。

参考になります。ありがとうございます。

2008/11/26 19:46:38
  • id:rsc96074
     しかし、せっかく、絶対値|a[n]|をつくって、0≦|a[n]|が利用できるのに、注では、わざわざ二つに分けているのも謎ですね。
  • id:massa-will
    コメント、ありがとうございます。
    そうですね。少しまぎらわしいですし、回りくどい感じがあります。

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません