http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081127220949
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081127221023
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081127221108
<質問>
解答例の②式について、注にある「必要条件」という言葉がひっかかります。
自分なりには、②式は必然的な過程として読むのでなく、いわば場当たり的に
工夫した式として読むのでいいと解釈するのですが、それでいいでしょうか?
こんにちはっす。
いわば場当たり的に工夫した式
そうですね。
この変形は、知らなきゃ出来ない、知ってたらできる
という典型的なタイプです。
ただ、式変形を行うときには、
元にした式Aと新しく場当たり的に作った式A’がどのような関係にあるのか
を明示したほうが良いです。
これは、もちろん自分の思考理解のためでもあるのですが、
東大のような記述式の試験の際には、
単に式を羅列(今回だと①を書いてその下に②を書く)では減点対象になる場合があります。
こんにちはっす。
いわば場当たり的に工夫した式
そうですね。
この変形は、知らなきゃ出来ない、知ってたらできる
という典型的なタイプです。
ただ、式変形を行うときには、
元にした式Aと新しく場当たり的に作った式A’がどのような関係にあるのか
を明示したほうが良いです。
これは、もちろん自分の思考理解のためでもあるのですが、
東大のような記述式の試験の際には、
単に式を羅列(今回だと①を書いてその下に②を書く)では減点対象になる場合があります。
こんにちは。
必ずしも唐突な式変形ではないのですね。よくわかりました。
それから、減点対象になる場合があるということも参考になりました。ありがとうございます。
そうですね。
必然的な過程として出てくるものではないと思います。
の項をどうにかする為の工夫の一つだと思います。
が、この解答よりも
と有理化してから分母分子をxで除するのがいわゆる「普通」の解答だと思いますが…。
#常々思っていましたが、massa-will様の使用している問題集の解答、あまり良くないと思うのは私だけでしょうか?
回答をありがとうございます。
>使用している問題集の解答、あまり良くないと思うのは私だけでしょうか?
わかりにくいところが多いです。質問に出しているのは、氷山の一角と言わないまでも、
かなり考え込んでしまうものが数あります。峠を越えるまでしかたがないと思ってやっています。
場当たり的というよりは、微分の後の方で曲線のグラフを描く問題が出てきますが、注にもあるように、曲線の漸近線を求めるときによく使うテクニックです。
lim[x→∞](f(x)-(mx+n))=0となる定数m、nが得られれば、直線y=mx+nが漸近線ですが、
m=lim[x→∞](f(x)/x), n=lim[x→∞](f(x)-mx)
として求めます。
問題では、x→∞のとき、極限が0になるためには、√(x^2+2x)と(ax+b)の「最高次の係数」が一致することが必要だから、最高次の係数(この場合1次)を見るためにxで割っているのだと思います。
全くの唐突なものではなく、常套手段なのですね。よくわかりました。
>m=lim[x→∞](f(x)/x), n=lim[x→∞](f(x)-mx)として求めます。
とても勉強になりました。ありがとうございます。
ところで、どうしてx^nで割ることで、最高次の係数をみることができるのですか?
こんにちは。
必ずしも唐突な式変形ではないのですね。よくわかりました。
それから、減点対象になる場合があるということも参考になりました。ありがとうございます。