<問題・解答例>

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081127220949
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081127221023
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081127221108
<質問>
解答例の②式について、注にある「必要条件」という言葉がひっかかります。
自分なりには、②式は必然的な過程として読むのでなく、いわば場当たり的に
工夫した式として読むのでいいと解釈するのですが、それでいいでしょうか?

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/11/28 12:36:52
  • 終了:2008/11/28 22:15:17

ベストアンサー

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202008/11/28 13:07:26

ポイント200pt

こんにちはっす。


いわば場当たり的に工夫した式

そうですね。

この変形は、知らなきゃ出来ない、知ってたらできる

という典型的なタイプです。

ただ、式変形を行うときには、

元にした式Aと新しく場当たり的に作った式A’がどのような関係にあるのか

を明示したほうが良いです。

これは、もちろん自分の思考理解のためでもあるのですが、

東大のような記述式の試験の際には、

単に式を羅列(今回だと①を書いてその下に②を書く)では減点対象になる場合があります。

id:massa-will

こんにちは。

必ずしも唐突な式変形ではないのですね。よくわかりました。

それから、減点対象になる場合があるということも参考になりました。ありがとうございます。

2008/11/28 15:03:05

その他の回答(2件)

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202008/11/28 13:07:26ここでベストアンサー

ポイント200pt

こんにちはっす。


いわば場当たり的に工夫した式

そうですね。

この変形は、知らなきゃ出来ない、知ってたらできる

という典型的なタイプです。

ただ、式変形を行うときには、

元にした式Aと新しく場当たり的に作った式A’がどのような関係にあるのか

を明示したほうが良いです。

これは、もちろん自分の思考理解のためでもあるのですが、

東大のような記述式の試験の際には、

単に式を羅列(今回だと①を書いてその下に②を書く)では減点対象になる場合があります。

id:massa-will

こんにちは。

必ずしも唐突な式変形ではないのですね。よくわかりました。

それから、減点対象になる場合があるということも参考になりました。ありがとうございます。

2008/11/28 15:03:05
id:yo-kun No.2

yo-kun回答回数220ベストアンサー獲得回数302008/11/28 14:06:01

ポイント70pt

そうですね。

必然的な過程として出てくるものではないと思います。

\sqrt{x^2+2x}

の項をどうにかする為の工夫の一つだと思います。

が、この解答よりも

\sqrt{x^2+2x}-(ax+b)=\frac{x^2+2x-(ax+b)^2}{\sqrt{x^2+2x}+ax+b}=\frac{(1-a)x+(2-2ab)-b^2/x}{\sqrt{1+2/x}+a+b/x}

と有理化してから分母分子をxで除するのがいわゆる「普通」の解答だと思いますが…。


#常々思っていましたが、massa-will様の使用している問題集の解答、あまり良くないと思うのは私だけでしょうか?

id:massa-will

回答をありがとうございます。

>使用している問題集の解答、あまり良くないと思うのは私だけでしょうか?

わかりにくいところが多いです。質問に出しているのは、氷山の一角と言わないまでも、

かなり考え込んでしまうものが数あります。峠を越えるまでしかたがないと思ってやっています。

2008/11/28 15:20:48
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4386ベストアンサー獲得回数4012008/11/28 14:37:25

ポイント100pt

 場当たり的というよりは、微分の後の方で曲線のグラフを描く問題が出てきますが、注にもあるように、曲線の漸近線を求めるときによく使うテクニックです。

 lim[x→∞](f(x)-(mx+n))=0となる定数m、nが得られれば、直線y=mx+nが漸近線ですが、

m=lim[x→∞](f(x)/x), n=lim[x→∞](f(x)-mx)

として求めます。

 問題では、x→∞のとき、極限が0になるためには、√(x^2+2x)と(ax+b)の「最高次の係数」が一致することが必要だから、最高次の係数(この場合1次)を見るためにxで割っているのだと思います。

id:massa-will

全くの唐突なものではなく、常套手段なのですね。よくわかりました。

>m=lim[x→∞](f(x)/x), n=lim[x→∞](f(x)-mx)として求めます。

とても勉強になりました。ありがとうございます。

ところで、どうしてx^nで割ることで、最高次の係数をみることができるのですか?

2008/11/28 14:56:45
  • id:rsc96074
    >#常々思っていましたが、massa-will様の使用している問題集の解答、あまり良くないと思うのは私だけでしょうか?
     私もそう思っていました。普通、チャート式ですよね。
  • id:idetky
    > ②式は必然的な過程として読むのでなく、いわば場当たり的に
    工夫した式

    ああ!massa-willさんは②の式に変形する意味も含めて場当たりという感じなんですね。。。^^;
    他の人の回答を読んで気づきました。。

    rsc96074さんの書いてあるとおりですね~^^

    > 普通、チャート式ですよね。

    人によってまあ違うとは思います。レベルとか志望校とかによるし、
    第一、自分に合う合わないというのもありますからね。

    14,5年前に青チャート、赤チャートが大きく変わってからは知りませんが、
    その前までは確かにとても良い参考書でしたし、自分も愛用してました。
    他は、「大学への数学」という参考書、、どこの出版社だろうあれは。。
    紺色のカバー(剥がすと、真っ黒&金文字という超カッコいい!本)の参考書を使っていた気がします。

  • id:idetky
    大学への数学!あったあった!
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6_(%E7%A0%94%E6%96%87%E6%9B%B8%E9%99%A2)

    研文書院かぁ。そうそう。藤田先生と長岡先生。
    長岡先生が(当時は)駿台の先生で、その東大模試で、
    ここの問題問題集とまったく同じ問題が出て
    「手抜きだなーw」と思った記憶があります。

    タイトルが当時と一部ちがうんだんぁ。。。
    へー
  • id:rsc96074
     「大学への数学」うん、これもいいです!でも、いきなりこれは、大変かも。基礎は必ず通る道だから、まずは、「チャート式」でしょう。というか、学校で買わされました。
  • id:idetky
    自分の感覚としては、今から参考書を変更するよりも、
    チャート式形式の問題集ならどれでもとりあえず一通りやってしまった方が良い気がします。

    確かにチャート式はいい参考書だけど、
    「個人の間に存在する資質の差」以上の差は、
    チャート式と他の「チャート式形式の」参考書との間にはないと思います。

    つまりは、とりあえずがんばってその本から知識をすえるだけ吸ってしまえと。

    分かるやつはチャート式じゃなくても分かるし、
    分からんやつはチャート式でもわからん。。。と。

    んで、後は問題集をこなせば大抵のパターンは網羅できるでしょう。

  • id:rsc96074
     普通、極限の値を求めるとき、最高次数で割るというのが、チャートにあったような。それ以下の次数の項は、0になる。
  • id:massa-will
    テキストについてですが、はてなの皆さん以外の誰からも習うことができない環境にあるため、
    教科書的な色合いの濃いものを選び、『本質の研究』をメインにつかっています。読解が困難な
    ところも確かにあるのですが、他にいいものを知りませんでした。ぴったりのものがあればよか
    ったのですが。。。
    ただ、もうⅢCに入り、残りわずかですから、このまま終わらせるつもりです。問題はその後です。
    教科書的な知識を掘下げてきた分、演算力を鍛える機会を失ってきたという問題をどう解決するの
    かというのがあります。良きアドバイスを授けてくださいませんでしょうか?
  • id:rsc96074
    うん、当たっているかも。>idetkyさん
  • id:idetky
    うーん。自分の現役時代のストラテジーは、

    1)青チャートを一通りやりこなす。
    「こなす」とは、出来なかった問題の解法とポイントをノートに書き写し、同時に問題に目印をつけることです。

    2)(今はあるのか知りませんが、)オレンジ色の「オリジナル」という問題集シリーズを「こなす」。と同時に青チャートに目印をつけた問題をチラ見して、一目で解法とポイントが思い出せるかどうかチェック。

    3)あと、昔あった、数式、数列、立体図形、行列とベクトル、微分、積分、確立、、、と8冊くらいに分かれてた薄めの参考書というか問題集というか、読み物というか、不思議な問題集をこなす

    4)大学への数学をこなす。

    という手順でやってました。

    massa-willは次に、一通りやった参考書をチラ見して、一目で解法などが分からない問題をノートに書き写して、その参考書をしっかりとこなすと同時に、新しい問題集をこなすのが良いのではと思います。

    ちなみに、ノートは分野ごとに1冊ずつ分けて用意し、違う問題集、参考書でも同じ分野なら同じノートに問題と解法を写します。

    それをなんどパラパラ見ても思い出せないのは、更に「全然覚えられない問題ノート」みたいなのを作って、そちらに書き写します。。

    そうすると自分だけのいい参考書が出来ますよ!

    これって、以前に化学の学習の仕方コメントでも書きましたっけね。。^^;
  • id:idetky
    > massa-willは

    がー!!!すみません。
    コピペしてたら、さん付けするのを忘れてました。。。orz
  • id:rsc96074
     微分の後の方で出てくる曲線のグラフを描く問題との絡みで、この解法を使っているのでしょうが、極限の問題としては、分子の有理化を考えるのが普通ですし、唐突と言えば唐突ですね。
     でも、やっぱり、途中でやめるのが一番まずいですよね。一通り、やり通すのがベターなようです。
  • id:massa-will
    idetkyさん
    とても具体的な内容ですから、実行に移すことができ、嬉しいです!量が多いですが^^;
    ところで、(3)はモノグラムのことでしょうか?

    PS
    >がー!!!すみません。
    大丈夫です^^
  • id:yo-kun
    これまでいくつかmassa-will様のご質問に解答してきた限りでは、
    問題集の解答がやや変則的なものが多いという印象です。

    いわゆる定石が通用しない難問であればともかく
    定石が通用する問題であっても解答にその定石が載っておらず、
    ちょっとひねった解答をしてあるものがいくつか見受けられました。

    もちろんいろんな角度から問題の解法を検討し模索するのも良い勉強ですが
    ある程度基礎が固まって実力がついてからの話だと思います。

    massa-will様がこの問題集をこなしていて、
    数学の問題が解けるようになっていればいいのですが
    あまりその実感がないようでしたら問題集を変えてみるのも手かもしれません。
  • id:massa-will
    rsc96074さん
    微分の後半に出てくるのですね。そちらで勉強することにします。ありがとうございます。

    >途中でやめるのが一番まずいですよね。
    こだわりはないのですが、教科書的な基礎知識のためにはやるしかなさそうです。
  • id:massa-will
    yo-kunさん
    教科書的な基礎知識の習得には、自分の知る限りこのテキストしかありませんでした。
    残りもわずかなことから、これは最後までやり切ってしおうと思っている次第です。
    その後に、皆さんからいただいたアドバイスをもとにしてプランをたてていこうと思って
    います。難しいのは、チャートと時間のトレードオフという問いです。これに解を与えて、
    落ち着きたいのですが、けっこう難問でして。苦労しているところです。
  • id:idetky
    あったー!!!!!!!!

    (3)のやつ。チャート受験数学@数研出版!
    確率論と数論が、ヤフオクにでてました。
    http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w23411382
    これ、まさに神がかり的な教科書?読み物?参考書?だった!!!

    なんで、これが絶版になったのかわからん。
    くだらない(?)ストーリー仕立てになってたりするくせに、
    内容は高校レベルを逸脱したりして、かなりマニアックだったんだよなぁ。
    このおかげで後期試験の高校レベルを逸脱した問題を完答できたんです(;;)
    なすかしー!

  • id:massa-will
    idetkyさん
    調べてくださったのですね。ありがとうございます。
    オークションを見たところ、終了していましたが、自分なりに少し探してみます。
    もしかすると、運命を変える本かもしれませんね。重ねて、ありがとうございます。
  • id:massa-will
    みなさん
    今回はたくさんのコメントを頂戴しました。
    この場で再度のお礼を申しあげます。ありがとうございました。

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません