<問題・解答例>

数Ⅲ微分
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081211124545
<質問>
メモにありますが、どのように式を変形したのかを教えてください。お願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/12/11 12:53:06
  • 終了:2008/12/11 16:37:45

回答(1件)

id:yo-kun No.1

yo-kun回答回数220ベストアンサー獲得回数302008/12/11 16:31:18

ポイント80pt

どうも。

頑張っていらっしゃいますね。


Σの意味を考えればそれほど難しいことではないと思います。

一度Σを展開してみるのもいいかもしれません。

\sum_{k=1}^{m+1}\frac{x^{k-1}}{(k-1)!}\\=\frac{x^0}{0!}+\frac{x^1}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\ldots+\frac{x^m}{m!}\\=1+\left( \frac{x^1}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\ldots+\frac{x^m}{m!} \right)\\=1+\sum_{k=1}^{m}\frac{x^k}{k!}

id:massa-will

こんにちは。頑張ってます。

あ~っと言ってしまいました。大変、よくわかりました。

ありがとうございます。

2008/12/11 16:37:16
  • id:massa-will
    質問の補足
    メモの青円の式がそのちょうど一行上の式からどういう過程で変形されたものなのかが
    わかりません。質問の意味がわかりにくいかもしれないと思い、補足しました。
    よろしくお願いします。
  • id:rsc96074
    ・∑の添字の公式?(∑を使わずにa[k]を並べて簡単に証明できる公式)
    公式 ∑[k=1..n]a[k+p]=∑[k=1+p..n+p]a[k] =a[p+1]+a[p+2]+...+a[n+p]
    公式 ∑[k=0..n]a[k]=a[0]+∑[k=1..n]a[k]
     ∑を使わないでa[k]を並べれば一目瞭然ですが、上のような公式もあります。公式として覚えるというよりは、a[k]を並べれば簡単にまとめ直すことができるといった感覚でしょうか。
     本問題では、a[k]={x^k}/{k!}とすれば、
    ∑[k=1..m+1]a[k-1]=∑[k=0..m]a[k]=a[0]+∑[k=1..m]a[k]
  • id:massa-will
    とても役立ちそうな公式ですね。rsc96074さんのコメントがなかったら、
    そのまま入試まで知らずにいただろうと思います。一歩前進です。ありがとうございます。

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