現在ゲーム理論を勉強しています。

初歩的な問題なのですが、説明を入れて答えてほしいです。

「問題」
自動車レースにおいて2種類のタイヤ(晴れ用、雨用)のどちらを装着するかという意思決定問題を考える。
 サーキットでは気候の変動が激しく、レース中の天気を事前に100パーセント断定することはできないが、レース中の降水確率が30パーセント(=晴れの確率が70パーセント)だということだけは分かっている。
 +今までの経験から
晴れに晴れ用タイヤを装着したら6ポイント(6の効用)
雨に晴れ用タイヤを装着したら4ポイント
晴れに雨用タイヤを装着したら2ポイント
雨に雨用タイヤを装着したら10ポイント
得られることも分かっている。

「質問」
①期待効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか
②最悪でも得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか
③うまくいったときに得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか


よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/12/18 15:11:36
  • 終了:2008/12/20 03:21:01

ベストアンサー

id:SALINGER No.1

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/12/18 16:43:07

ポイント50pt

表にしてみると

晴れ用タイヤ 雨用タイヤ
晴れ 6ポイント 2ポイント
4ポイント 10ポイント

①期待効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

晴れ用タイヤの期待値は 6×0.7+4×0.3=5.4

雨用タイヤの期待値は 2×0.7+0.3×10=4.4

晴れ用タイヤを装着したほうが期待効果が大きい。


②最悪でも得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

晴れ用タイヤのときの最悪は雨のときで4ポイント。雨用タイヤのときの最悪は晴れのときで2ポイント。最悪でも効果が大きいのは晴れ用タイヤのとき。


③うまくいったときに得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

晴れ用タイヤのときうまくいくのは晴れ用タイヤのときで6ポイント。雨用タイヤのときうまくいくのは雨用タイヤのときで10ポイント。うまくいったとき効果が大きいのが雨用タイヤのとき。

その他の回答(3件)

id:SALINGER No.1

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692008/12/18 16:43:07ここでベストアンサー

ポイント50pt

表にしてみると

晴れ用タイヤ 雨用タイヤ
晴れ 6ポイント 2ポイント
4ポイント 10ポイント

①期待効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

晴れ用タイヤの期待値は 6×0.7+4×0.3=5.4

雨用タイヤの期待値は 2×0.7+0.3×10=4.4

晴れ用タイヤを装着したほうが期待効果が大きい。


②最悪でも得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

晴れ用タイヤのときの最悪は雨のときで4ポイント。雨用タイヤのときの最悪は晴れのときで2ポイント。最悪でも効果が大きいのは晴れ用タイヤのとき。


③うまくいったときに得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

晴れ用タイヤのときうまくいくのは晴れ用タイヤのときで6ポイント。雨用タイヤのときうまくいくのは雨用タイヤのときで10ポイント。うまくいったとき効果が大きいのが雨用タイヤのとき。

id:tdoi No.2

tdoi回答回数174ベストアンサー獲得回数752008/12/18 16:56:53

ポイント23pt

ゲーム理論は昔かじったきりなので、はずしてたらすみません。

与えられた効用関数を表にすると、次のようになります。

晴れ
晴れ用タイヤ 6 4
雨用タイヤ 2 10

①期待効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

雨の確立が70%とすると、どちらのタイヤを選択するかという戦略の期待効用はそれぞれ、

晴れ用タイヤ: 6 * 0.7 + 4 * 0.3 = 5.4

雨用タイヤ : 2 * 0.7 + 10 * 0.3 = 4.4

となり、期待効用で評価すると、晴れ用タイヤを選択する方が期待効用を最大化する。

②最悪でも得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

いわゆるmin-max戦略ですね。

晴れ用タイヤを選択した場合のワーストケースは、雨が降った場合の4

雨用タイヤを選択した場合のワーストケースは、晴れた場合の2

です。

そのため、晴れ用タイヤを選択することが、最悪でも得られる効用を最大化する。


③うまくいったときに得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

晴れ用タイヤを選択した場合のベストケースは、晴れた場合の6

雨用タイヤを選択した場合のベストケースは、雨が降った場合の10

です。

そのため、雨用タイヤを選択することが、うまくいったときに得られる効用を最大化する。

まとめると、次の表のようになります。

晴れ 期待効用 min max
晴れ用タイヤ 6 4 5.4 4 6
雨用タイヤ 2 10 4.4 2 10


余談ですが、③の問題はあまり、ゲーム理論的な考え方で戦略として問われることは少ない気がするのですが、

うまくいったときのことだけを見てると、実は損な選択をしてしまうことがありますよ。といった出題者の警告でしょうか。

ちょうど年末ジャンボも明日までですよね(笑

id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4400ベストアンサー獲得回数4042008/12/18 18:29:24

ポイント22pt

 まず、表を作ると、次のようになります。

◇◇ 晴 雨

晴用 06 04

雨用 02 10

①それぞれのタイヤの効用の期待値を計算すると、

 晴れ用タイヤの場合

6×0.70+4×0.30=5.4

 雨用タイヤの場合

2×0.70+10×0.30=4.4

∴晴れ用タイヤ

②最悪の場合を比べると、

 晴れに雨用タイヤを装着したら2ポイント

 雨に晴れ用タイヤを装着したら4ポイント

∴晴れ用タイヤ

③うまくいったときを比べると、

 晴れに晴れ用タイヤを装着したら6ポイント

 雨に雨用タイヤを装着したら10ポイント

∴雨用タイヤ

id:raika-tokkou No.4

raika-tokkou回答回数39ベストアンサー獲得回数02008/12/18 18:42:10

ポイント50pt

6×7+4×3=54と3×7+10×3=42

なので僕は、安全策で晴れようのタイヤを選びますね

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