<問題・解答例>

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081220115042
<質問>
メモにあります。LECTUREを含め、わからないポイントが全部で4点あります。
わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/12/20 11:57:37
  • 終了:2008/12/20 15:51:46

ベストアンサー

id:kubomi No.1

kubomi回答回数17ベストアンサー獲得回数32008/12/20 14:12:30

ポイント200pt

まずは上の「実数tが存在すること」「t=0」「点(1,0)も求める図形上にあり…」についてです。

答案として書かれている解き方は、とりあえずtを消去してzとyの関係式を「とりあえず出してみて」、出てきた式がちゃんと条件(この場合はtが実数であること)にあっているのかを確かめる、というやり方です。xとyは出てきた式に合うように好き勝手動いてもかまわないけど、tはちゃんと実数か?ということを、すべてのx,yについて調べているのです。

まずx≠1のときに円の方程式が出てきました。このときtはt=y/(x-1)で、実数です。ですのでtが実数かどうかについて吟味する必要はありません。また、範囲がx≠1なので、「x=1という特殊な場合を除いて、大体はこうなる」軌跡の方程式が出てきたわけです。

それで、「x=1のとき」以下では、「tがちゃんと実数か?」に加えて「xとyが③とは違う変な値を取るか」を確かめているのです。「t=0」はちゃんとtが実数を取ったという証拠。「点(1,0)も求める図形上にあり…」は、①から導き出した(1,0)という点が、やっぱり③を通ってましたねえ、という確認なのです。


次です。

LECTUREは図形的に解いています。①の場合tは傾きですから、t=tanαとでも置いてみましょうか。

直線x=1はx軸から直角に出ていますから、α=90°なんですが、tan90°は存在しません。

同じように、②では傾きが-1/tですから、この値が-1/tan0°=-1/0では、おかしいことになります。

もしわかりにくいようでしたらポイントは結構です。

id:massa-will

>もしわかりにくいようでしたらポイントは結構です。

そんなことを言われますと、恐縮です。最高にわかりやすかったです。

ありがとうございます。

2008/12/20 15:46:30

その他の回答(1件)

id:kubomi No.1

kubomi回答回数17ベストアンサー獲得回数32008/12/20 14:12:30ここでベストアンサー

ポイント200pt

まずは上の「実数tが存在すること」「t=0」「点(1,0)も求める図形上にあり…」についてです。

答案として書かれている解き方は、とりあえずtを消去してzとyの関係式を「とりあえず出してみて」、出てきた式がちゃんと条件(この場合はtが実数であること)にあっているのかを確かめる、というやり方です。xとyは出てきた式に合うように好き勝手動いてもかまわないけど、tはちゃんと実数か?ということを、すべてのx,yについて調べているのです。

まずx≠1のときに円の方程式が出てきました。このときtはt=y/(x-1)で、実数です。ですのでtが実数かどうかについて吟味する必要はありません。また、範囲がx≠1なので、「x=1という特殊な場合を除いて、大体はこうなる」軌跡の方程式が出てきたわけです。

それで、「x=1のとき」以下では、「tがちゃんと実数か?」に加えて「xとyが③とは違う変な値を取るか」を確かめているのです。「t=0」はちゃんとtが実数を取ったという証拠。「点(1,0)も求める図形上にあり…」は、①から導き出した(1,0)という点が、やっぱり③を通ってましたねえ、という確認なのです。


次です。

LECTUREは図形的に解いています。①の場合tは傾きですから、t=tanαとでも置いてみましょうか。

直線x=1はx軸から直角に出ていますから、α=90°なんですが、tan90°は存在しません。

同じように、②では傾きが-1/tですから、この値が-1/tan0°=-1/0では、おかしいことになります。

もしわかりにくいようでしたらポイントは結構です。

id:massa-will

>もしわかりにくいようでしたらポイントは結構です。

そんなことを言われますと、恐縮です。最高にわかりやすかったです。

ありがとうございます。

2008/12/20 15:46:30
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4391ベストアンサー獲得回数4022008/12/20 14:44:51

ポイント50pt

 実数tが存在すること?これは、tだけじゃなく、x、y、tすべてが実数じゃなくてはなりませんが、「消去すべき文字tについての方程式」と見ているのだと思います。そうすれば、いろいろと方程式の理論が使えます。

 t=0で何を示したのは、x=1のとき、実数tが実在することを示しました。その後の流れは、軌跡の問題では、軌跡の方程式を導いた後、軌跡の限界を示しておかなければなりません。それをやっているのだと思います。

 LECTUREのとこは、「1次方程式ax=bで、a=0のとき、b≠0のとき解なしだから、実数xが存在するのは、b=0のときとなる」のを思い出して下さい。LECTUREのtについて整理したはじめの式を①’とすれば、①’は上記の理由により、点(1,0)しか表せませんから、直線x=1全体は表すことはできません。

id:massa-will

大変に参考になりました。ありがとうございます。

2008/12/20 15:48:21
  • id:pahoo
    リンク先の画像は数学の問題集の複写でしょうか。出版社の許可は得ていますか?
    お答えしたいのは山々ですが、許可を得ていないとすると著作権侵害に当たり、「はてな」規約に違反します。まずはご確認ください。
  • id:load77
    質問が終わったら画像、削除したほうがいいですよ。

    という気の利いた一言ぐらい、言ってあげられないのでしょうかねぇー

    更年期障害のヴァヴァーみたいにギャーギャーと・・・
    あ、男性でしたか?失礼しました。余計、たちが悪ですねw

    ってなことで質問者さん、無事に問題解決したみたいなんで
    画像削除したほうがいいっすよ

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません