<問題・解答例>

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081225114129
<質問>
メモにあります。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/12/25 11:53:37
  • 終了:2008/12/25 19:03:47

回答(3件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4388ベストアンサー獲得回数4022008/12/25 12:36:47

ポイント100pt

 まず、辺だから全部、正になるというのが前提です。これで、①,②→④が使えます。

BD+DE+EC>BP+CP・・・①

AD>AP・・・・・・・②

∴AD+(BD+DE+EC)>AP+(BP+CP)・・・④

AE>DE・・・③から

AD+BD+AE+EC>AD+(BD+DE+EC)・・・⑤ ←左辺は右辺のDEをAEにかえたものです。

ここで、AD+BD=AD+DB=AB ←A,D,Bは一直線

同様に、AE+EC=AC

∴AD+BD+AE+EC=(AD+DB)+(AE+EC)=AB+AC・・・⑥

④,⑤,⑥から

AB+AC>AP+BP+CP

id:massa-will

とてもわかりやすく、すっきりと理解できました。ありがとうございます。

2008/12/25 15:49:47
id:urony No.2

urony回答回数42ベストアンサー獲得回数12008/12/25 14:31:11

ポイント180pt

図より、AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)

ここで、②と③を使って、

(AD+DB)+(AE+EC)=(AD)+BD+(AE)+CE>(AP)+BD+(DE)+CE

①を使って

AP+(BD+DE+CE)>AP+BP+CP

よって

AB+AC>AP+BP+CP

となります。

id:massa-will

過程が見やすくなりました。ありがとうございます。

2008/12/25 15:51:07
id:yamadakouzi No.3

yamadakouzi回答回数296ベストアンサー獲得回数62008/12/25 14:55:49

ポイント20pt

そもそも、出題自体がおかしいですね。どんな3角形でもPが内部にあればAB+AC>AP+BP+CPになります。

id:massa-will

回答をありがとうございます。興味深いご指摘です。

2008/12/25 15:56:43
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/12/25 15:25:58
    回答での内容は三角形の三辺の比・向きに無関係です。検証ください。
    AB+AC=AP+BP+CPとなる時は頂点(ここではA点)にPがあるときで最大です。等しい時が最大であるので、その他(P点が3角形内部にあるとき)は2辺の長さの和より内部点と3頂点を結んだ線の長さの和は全て短くなります。
  • id:massa-will
    >頂点(ここではA点)にPがあるときで最大
    即断できるのはなぜですか?よろしければ、教えてください。
  • id:urony
    書き忘れだと思いますが、
    「どんな3角形でも」ではなく、「BCが最小の辺である三角形」において、AB+AC>AP+BP+CPです。
    (反例は、P=Bのとき)

    P=Aのとき最大であるというのは、
    このとき
    AP+BP+CP=0+AB+AC=AB+ACとなるということです。
  • id:massa-will
    uronyさん
    ありがとうございます。
    等式については自分でもわかるのですが、
    そのとき最大になるという根拠がやはりわかりません。
  • id:yamadakouzi
    yamadakouzi 2008/12/25 16:33:10
    すみません、勘違いの(誤り記述)部分がありましたので、回答、コメントとも無効にさせてください。開く為に使った10ポイント(+お詫びの10ポイント)はお返しさせていただきますので、回答には配点しないで下さい。

    皆さん、ご指摘有難うございました。
  • id:urony
    「BCが最小の辺である三角形の内部の点をPとすると、AB+AC>AP+BP+CPである」
    が明らかであるということから導いていると思われます。
    なお、解答するうえで、証明なしに上の「 」のことを用いてよいかどうかは、わかりません。
  • id:massa-will
    uronyさん
    納得できました。度々の回答をありがとうございます。

    yamadakouziさん
    そのようなことをなさらなくても大丈夫です。こちらが恐縮します。
    勘違いなどのことは誰にでもあります。次回、また回答をくださるだけで十分です。
  • id:massa-will
    yamadakouziさん
    ポイントを受け取りました。
    なかなか頑固なお方のようですね^^
    大事に使います!ありがとうございました。

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