<問題・解答例>

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081226111933
<質問>
メモにあるとおりです。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/12/26 11:44:06
  • 終了:2008/12/26 16:21:58

回答(2件)

id:khazad-Lefty No.1

khazad-Lefty回答回数181ベストアンサー獲得回数272008/12/26 12:37:58

ポイント35pt

この手の問題は10年以上ぶりなのですが。

(→GH)=2(→EG)

>なぜこれで同一線上にあるか

というのであれば、

ベクトルが整数倍であれば向きは同じになります。なので、GHとEGの向きは同じ。(少なくとも平行)

さらに二つの直線は点Gを共有しているので直線GHとEGは同一直線。

なので、この3点は同一直線状にある

ということだと思います。

id:massa-will

参考になりました。ありがとうございます。

2008/12/26 16:21:12
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4359ベストアンサー獲得回数3982008/12/26 12:42:58

ポイント100pt

 上二つの△は、その通りです。

 △なぜ、これで一直線上にあるとわかる?については下記の通りです。

●重要 3点P,Q,Rが一直線上にある⇔PR↑=kPQ↑となる実数kが存在する。(共線条件)

 問題では、3点G(P),E(Q),H(R)について、

GH↑=2EG↑=(-2)GE↑となって、実数k=-2が存在しています。

id:massa-will

なぜGH↑=2EG↑=(-2)GE↑が言えるのですか?

2008/12/26 14:15:05
  • id:rsc96074
    GH↑=AH↑-AG↑ ←「後ひく前」
    =(EB↑+EC↑)-(EG↑-EA↑) ←1番目の()の中は、(2)の第一文より、2番目の()は「後ひく前」
    =(EA↑+EB↑+EC↑)-EG↑
    重心公式:OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/3で、始点をEにとれば、3EG↑=(EA↑+EB↑+EC↑)・・・①
    ∴GH↑=3EG↑-EG↑=2EG↑=-2GE↑ ←向きが変わった

    ①式について、
    (左辺)=3OG↑-3OE↑
    (右辺)=(OA↑-OE↑)+(OB↑-OE↑)+(OC↑-OE↑)=(OA↑+OB↑+OC↑)-3OE↑=3OG↑-3OE↑
    ∴(左辺)=(右辺)
  • id:massa-will
    はじめの回答への質問は変なものでした。ちょっと勘違いしていました。
    rsc96074さんもそう思われたと思います。にもかわらず、丁寧な回答をいただけました。
    ありがとうございます。

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