http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090106131203
<質問>
(2)について、解答例にメモがあります。答えをうまく解釈できません。
わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。
三次元の立体についての問題
⇔
次元が(x,y,z)でなくてはいけない
⇔
zについても言及しなくてはいけない
ということです。
例えば、x-y-z空間において(x,y,z)=(1,3,0)という点を求める問題があったとします。
これはx-y平面しか考えないのであれば、(x,y)=(1,3)と同じですが、
解答欄には、(x,y)=(1,3)でなく(x,y,z)=(1,3,0)と書きますよね。
それと同じです。
なぜ2式になるのか?が問いでしょうか
もしz=0(2番目)の式がなければ1番目の式はどの平面の切り口かわからなくなるからです
「最初の問いにxy平面ってあるからz=0なのは明白だから書く必要がない」と思うのは答えを導き出すことができるからであり、問いに直接z=0と書いてあるわけではありません
答えだけ見ると何の方程式だ?となります
ならばその(x-4)^2+(y+3)^2=25にいたった途中式(条件式) z=0 も答えに書いてしかるべきです
もっとも、3次元空間での問いであるから答えの方程式もxyz全てをそろえて出すべきだとも思いますが
方程式(x-4)^2+(y+3)^2=25は、平面では円ですが、空間では円柱を表しています。それで、空間では、xy平面z=0との交わりとして円を表します。
ちなみに、直線の方程式も、実は平面の方程式2式から出来ています。
http://www.densu.jp/pinpo/kukan4.pdf
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/curve.htm ←これのように媒介変数表示で考えてみるのもいいかも。
イメージがしやすいです。ありがとうございます。リンクも勉強になりました。
おっと、ちょっと違うように解答してしまいましたので、、補足というか訂正^^;
三次元でx^2+y^2=8・・・①を満たす(x,y,z)を考えると、
これは①を満たすような(x,y)があるならzの値はどんな値でもいい
ということになり、
これは、原点を中心とする半径8^1/2の円「柱」の表面になります。
(2,2,0)もそうですし、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)・・・・
なども与えられた式を満たしますよね。。^^;
問題ではx-y平面上の点に限定しているので、z=0と限定してあげているわけです。
ごめんなさい。言い訳になりませんが、久しぶりの空間なので頭がぼけてました。。orz
ドンマイです^^
とてもよくわかりました。ありがとうございます。
大変によくわかりました。ありがとうございます。