<問題・解答例>

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090106131203
<質問>
(2)について、解答例にメモがあります。答えをうまく解釈できません。
わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/01/06 13:17:38
  • 終了:2009/01/06 16:14:02

回答(4件)

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/01/06 14:04:04

ポイント20pt

三次元の立体についての問題

次元が(x,y,z)でなくてはいけない

zについても言及しなくてはいけない

ということです。

例えば、x-y-z空間において(x,y,z)=(1,3,0)という点を求める問題があったとします。

これはx-y平面しか考えないのであれば、(x,y)=(1,3)と同じですが、

解答欄には、(x,y)=(1,3)でなく(x,y,z)=(1,3,0)と書きますよね。

それと同じです。

id:gotovip No.2

gotovip回答回数118ベストアンサー獲得回数262009/01/06 14:15:53

ポイント100pt

なぜ2式になるのか?が問いでしょうか

もしz=0(2番目)の式がなければ1番目の式はどの平面の切り口かわからなくなるからです

「最初の問いにxy平面ってあるからz=0なのは明白だから書く必要がない」と思うのは答えを導き出すことができるからであり、問いに直接z=0と書いてあるわけではありません

答えだけ見ると何の方程式だ?となります

ならばその(x-4)^2+(y+3)^2=25にいたった途中式(条件式) z=0 も答えに書いてしかるべきです


もっとも、3次元空間での問いであるから答えの方程式もxyz全てをそろえて出すべきだとも思いますが

id:massa-will

大変によくわかりました。ありがとうございます。

2009/01/06 16:09:42
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4400ベストアンサー獲得回数4042009/01/06 14:26:44

ポイント100pt

 方程式(x-4)^2+(y+3)^2=25は、平面では円ですが、空間では円柱を表しています。それで、空間では、xy平面z=0との交わりとして円を表します。

 ちなみに、直線の方程式も、実は平面の方程式2式から出来ています。

http://www.densu.jp/pinpo/kukan4.pdf

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/curve.htm ←これのように媒介変数表示で考えてみるのもいいかも。

id:massa-will

イメージがしやすいです。ありがとうございます。リンクも勉強になりました。

2009/01/06 16:05:52
id:idetky No.4

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/01/06 15:06:25

ポイント80pt

おっと、ちょっと違うように解答してしまいましたので、、補足というか訂正^^;

三次元でx^2+y^2=8・・・①を満たす(x,y,z)を考えると、

これは①を満たすような(x,y)があるならzの値はどんな値でもいい

ということになり、

これは、原点を中心とする半径8^1/2の円「柱」の表面になります。

(2,2,0)もそうですし、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)・・・・

なども与えられた式を満たしますよね。。^^;

問題ではx-y平面上の点に限定しているので、z=0と限定してあげているわけです。



ごめんなさい。言い訳になりませんが、久しぶりの空間なので頭がぼけてました。。orz

id:massa-will

ドンマイです^^

とてもよくわかりました。ありがとうございます。

2009/01/06 16:12:32

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