ゲーム理論について勉強しています。

わかる方がいれば答えと、説明をしてほしいです。


①"次のゼロ和非協力ゲームにおいて、
b1 b2 b3
a1 4 -1 -5
a2 2 1 0
a3 -1 0 6
(ただし、a1-a3は最大化プレーヤの戦略で、b1-b3は最小プレーヤの戦略である。)"

1最大化プレーヤーにとってのMAX-MIN戦略は何か?
2最小化プレーヤーにとってのMIN-MAX戦略は何か?
3ゲームの値、均衡解は?
を答えてほしいです。


②"次の非ゼロ和協力ゲームのナッシュ均衡解を求めてほしいです、

b1 b2
a1  (-2,-2) (-15,-1)
a2  (-1,-15) (-10,-10)

ただし、a1-a2はプレーヤAの戦略で、b1-b2はプレーヤBの戦略である。
(X,Y)は(Aの利得,Bの利得)を意味する。



よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/01/10 02:30:26
  • 終了:2009/01/13 04:21:45

ベストアンサー

id:guffignited No.2

guffignited回答回数361ベストアンサー獲得回数142009/01/12 15:51:28

ポイント100pt

説明の前に、表示されている数字はaの得る利得と考えます。おそらく問題文にそのような記述がない場合は原則そういうことのはずです。ここからは、そのように仮定して話を進めていきます。

まず定義を確認するとミニマックス戦略は考えられる損失が最小に、マクシミン戦略は得られる利益が最大のものを選ぶという判断の仕方です。そしてゼロ和ゲームは一方が得た利得がそのまま一方の損失になるというゲーム方式ですので、aの利得がbの損失となります。

このばあいは乱暴に言うと、相手の戦略はどうでもいいから自分の損失が最小に(あるいは利得が最大に)なるように判断を進めます。

1.

aの考え(利得を最大に)

a1の場合は、横軸で考えて一番プラスが大きいものを選びます。この場合は4

a2の場合は(省略)2

a3の場合は6

全体で考えて一番利得が高いのは6.ゆえに戦略3を選ぶ

2.

bの考え(損失の最小化)

b1の場合は縦軸で一番マイナスの少ないものを選びます。この場合、最悪は-4(数字反転してますから気をつけて)

b2の場合は-1

b3の場合は-6

この中で一番損失が少ないのは-2。よって戦略2を選ぶ。

3.

ゲームの結果は

均衡解(a3:b2)

値は(0:0)となる。

その他の回答(1件)

id:guffignited No.1

guffignited回答回数361ベストアンサー獲得回数142009/01/10 16:02:29

ポイント100pt

②の方が簡単でしたので先にそれをあげます

aを主体にして

a1の戦略を選んだ場合、bはその横方向のくくりの中で自分の効用がいちばん高くなるb2を選択します。(-2<-1なので)、そしてb2の縦軸のくくりでaは自分の効用がいちばん高くなるa2を選択します。(-15<-10)

a2の戦略を選んだ場合はやはりb2→a2となるので、結局aはa2の戦略を選べばいいことになります。これを支配的戦略といいます。

bを主体にしても、この場合同じことが言えます。説明は省きますが

b1→a2→b2

b2→a2→b2

となります。よってナッシュ均衡解は(a2:b2)となります。

補足ですが、この状態は「囚人のジレンマ」といいます。なぜかというと両者が協調すれば(a1:b1)というもっと効用の高い場所に到達できるのに、どちらも自分のことしか考えていないために結果として効用を低くしてしまうからです

id:kyohei1989

ご回答ありがとうございます。わかりやすい説明まで。。

月曜日お待ちしています。

2009/01/10 22:24:59
id:guffignited No.2

guffignited回答回数361ベストアンサー獲得回数142009/01/12 15:51:28ここでベストアンサー

ポイント100pt

説明の前に、表示されている数字はaの得る利得と考えます。おそらく問題文にそのような記述がない場合は原則そういうことのはずです。ここからは、そのように仮定して話を進めていきます。

まず定義を確認するとミニマックス戦略は考えられる損失が最小に、マクシミン戦略は得られる利益が最大のものを選ぶという判断の仕方です。そしてゼロ和ゲームは一方が得た利得がそのまま一方の損失になるというゲーム方式ですので、aの利得がbの損失となります。

このばあいは乱暴に言うと、相手の戦略はどうでもいいから自分の損失が最小に(あるいは利得が最大に)なるように判断を進めます。

1.

aの考え(利得を最大に)

a1の場合は、横軸で考えて一番プラスが大きいものを選びます。この場合は4

a2の場合は(省略)2

a3の場合は6

全体で考えて一番利得が高いのは6.ゆえに戦略3を選ぶ

2.

bの考え(損失の最小化)

b1の場合は縦軸で一番マイナスの少ないものを選びます。この場合、最悪は-4(数字反転してますから気をつけて)

b2の場合は-1

b3の場合は-6

この中で一番損失が少ないのは-2。よって戦略2を選ぶ。

3.

ゲームの結果は

均衡解(a3:b2)

値は(0:0)となる。

  • id:kyohei1989
    すいません、わかりにくいところがあったので…

    ①の
    「b1 b2 b3
     a1 4 -1 -5
     a2 2 1 0
     a3 -1 0 6」は、


    b1 b2 b3

    a1 4 -1 -5

    a2 2 1 0

    a3 -1 0 6

    ということです。


    ②の
    「b1 b2
    a1  (-2,-2) (-15,-1)
    a2  (-1,-15) (-10,-10)」は、

    b1 b2

    a1 (-2,-2) (-15,-1)

    a2 (-1,-15) (-10,-10)

    ということです。

    よろしくお願いします

  • id:guffignited
    ①は月曜日にでも書き込もうと思っていますので、ご容赦を

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