<問題・解答例>

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090110113655
<質問>
メモの通り、全部で3点あります。わかりやすく教えてください。お願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/01/10 11:57:18
  • 終了:2009/01/10 18:48:21

ベストアンサー

id:sushi0 No.2

sushi0回答回数66ベストアンサー獲得回数132009/01/10 18:33:04

ポイント130pt

解説文に「横着をしよう」と書いてますよね。

この解答は、マークシート形式の弱点を利用して解いています。

1) なぜ2つだとすぐわかる?

 解は『a=(ア), b=(イ) および a=(ウエ), b=(オ)のときである』

この解答形式からは、

『a,bの組は2組である。

そして、(ア), (イ) ,(オ)は、それぞれ0〜9の整数、

(ウエ)は、2桁の整数または-1〜-9の整数』

ということを暗に教えてくれています。

(ア、イ、ウ、エ、オは、一文字の数字、または、-(マイナス記号)のどれかですよね)

2) なぜ隣り合っているとすぐわかる?

 画像のグラフを見てください。

横軸の線が太くなっている部分に、条件を満たすaが含まれていることはわかりますでしょうか?

(グラフが横軸よりも上に突になっている部分がf(x)>0なので、

条件を満たすaはこの部分に含まれます。xのうち整数のものがaと考えてください)

 太い線の部分は横に連続しているので、例えば1と4が条件を満たすaとすると、

この2数の間の数 2、3も条件を満たすはずです。

しかし、先ほどの1)で、答えは2つしかないということがわかっています。

となると、答えとなるaは2つの隣り合った整数であることがわかります。

(隣り合っていないとその間の数も答えになるので回答欄が3つ以上ないとおかしい)

3) なぜ、0, -1, 9, 10などの数値がいきなりでてくる?

 2)から、答えとなるaは隣り合っているはずです。

(ア)、(ウエ)の解答形式の文字数を考えると、

この枠に入れることが出来る連続する2つの整数は、9,10か、0,-1しかありません。

もし、9,10だと、f(9)、f(10)とも負の値になってしまうので(代入すると明らかです)、

入れることが出来るaは、0, -1の2つに決定します。

あとはそれぞれを代入することでbが求まります。

代入するとそれぞれ、6, 4となり、b>0の条件を満たしているので、これが答えであると確認できます。

わかりにくい書き方になってしまいすみません。

あくまでもマークシート形式の盲点を突いた答え方(一種の受験テクニック)ですので、そこに注意してください。

id:massa-will

大変に丁寧な回答をくださり、ありがとうございます。すっきりと理解できました。

2009/01/10 18:45:40

その他の回答(1件)

id:sentakuita No.1

sentakuita回答回数11ベストアンサー獲得回数02009/01/10 18:27:12

ポイント100pt

この解説は「数学」より「受験数学」です。それを踏まえて。

>なぜ2つだとすぐわかる?

設問(マークシート?)にあるaの解答欄はa=ア,a=ウエの2つ。

要は出題者が2つというから。これは「受験数学」の典型です。

>なぜ隣り合っているとすぐわかる?

f(x)>0を満たすxは右図の太線部。aはこの太線の上にある整数です。

二次不等式を解くとm<a<nという形になる。その中の整数は2つだけ。それは当然隣り合うよ。</p>

そんなイメージ。

>なぜ、0,-1、9,10などの数字がいきなり出てくる?

a=ア,a=ウエ(=一文字、二文字)を満たす「隣り合っている整数」は(-1,0)(9,10)の二組しかありません。

(2,3)なら解答欄は(a=ア、a=ウ)となるはず。これも数学ではなく「受験数学」のスキル。

id:massa-will

短いながらも、とてもわかりやすかったです。ありがとうございます。

2009/01/10 18:47:00
id:sushi0 No.2

sushi0回答回数66ベストアンサー獲得回数132009/01/10 18:33:04ここでベストアンサー

ポイント130pt

解説文に「横着をしよう」と書いてますよね。

この解答は、マークシート形式の弱点を利用して解いています。

1) なぜ2つだとすぐわかる?

 解は『a=(ア), b=(イ) および a=(ウエ), b=(オ)のときである』

この解答形式からは、

『a,bの組は2組である。

そして、(ア), (イ) ,(オ)は、それぞれ0〜9の整数、

(ウエ)は、2桁の整数または-1〜-9の整数』

ということを暗に教えてくれています。

(ア、イ、ウ、エ、オは、一文字の数字、または、-(マイナス記号)のどれかですよね)

2) なぜ隣り合っているとすぐわかる?

 画像のグラフを見てください。

横軸の線が太くなっている部分に、条件を満たすaが含まれていることはわかりますでしょうか?

(グラフが横軸よりも上に突になっている部分がf(x)>0なので、

条件を満たすaはこの部分に含まれます。xのうち整数のものがaと考えてください)

 太い線の部分は横に連続しているので、例えば1と4が条件を満たすaとすると、

この2数の間の数 2、3も条件を満たすはずです。

しかし、先ほどの1)で、答えは2つしかないということがわかっています。

となると、答えとなるaは2つの隣り合った整数であることがわかります。

(隣り合っていないとその間の数も答えになるので回答欄が3つ以上ないとおかしい)

3) なぜ、0, -1, 9, 10などの数値がいきなりでてくる?

 2)から、答えとなるaは隣り合っているはずです。

(ア)、(ウエ)の解答形式の文字数を考えると、

この枠に入れることが出来る連続する2つの整数は、9,10か、0,-1しかありません。

もし、9,10だと、f(9)、f(10)とも負の値になってしまうので(代入すると明らかです)、

入れることが出来るaは、0, -1の2つに決定します。

あとはそれぞれを代入することでbが求まります。

代入するとそれぞれ、6, 4となり、b>0の条件を満たしているので、これが答えであると確認できます。

わかりにくい書き方になってしまいすみません。

あくまでもマークシート形式の盲点を突いた答え方(一種の受験テクニック)ですので、そこに注意してください。

id:massa-will

大変に丁寧な回答をくださり、ありがとうございます。すっきりと理解できました。

2009/01/10 18:45:40
  • id:rsc96074
    Q.1 なぜ2つだとすぐわかる?
     たぶん、解答2行目で、「横着をしよう」と書いているので、正攻法でない裏技を使おうということだと思います。つまり、穴埋め問題だから出来る簡便法を使おうという意味だと思います。a=[ア]、およびa=[ウエ]と問題文でaの値を2つ求めているので、aの整数解が2つあるということではないでしょうか。

    Q.2 なぜ隣り合っているとすぐわかる?
     y=f(x)とx軸の交点をα、βとする、右図の太線部、つまり、α<x<βの範囲に整数解が2つあるとすれば、隣り合っていなければなりません。つまり、連続じゃないといけない。ということではないでしょうか。たとえば、1<x<5の整数解といえば、x=2,3,4。

    Q.3 なぜ、0,-1,9,10などの数値がいきなり出てくる?
     これも、正攻法でない穴埋め問題ゆえに出来得る裏技的な考えからです。[ア]ということは文字1つが入って、[ウエ]ということは、文字2つが入る。しかも隣り合っている数でこのようになるのは、-1,0や9,10とパズル的に推理しているようです。

  • id:sushi0
    改行がされていなくて読みにくいですね…。
    申し訳ありませんでした。
  • id:massa-will
    rsc96074さん
    コメント欄に回答をいただいて恐縮します。
    とてもわかりやすいです。ありがとうございます。
  • id:massa-will
    sushi0さん
    問題なく読めました。大丈夫です。ありがとうございます。

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