<問題・解答例>

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090110113804
<質問>
メモにあります。∧と∨の組み合わせならば、使用の参考書にもあってわかるのですが、
<,>などが混ざっているのはよくわかりません。考え方、ルールをわかりやすく教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/01/10 12:05:57
  • 終了:2009/01/10 18:55:10

ベストアンサー

id:ardarim No.2

ardarim回答回数892ベストアンサー獲得回数1422009/01/10 18:33:01

ポイント150pt

論理学から離れて久しいので厳密な用語とか間違ってたらすいません。


「A⊂B」は、[AはBの部分集合」を意味しますので、A、Bはそれぞれ集合でなければなりません。また命題(AはBの部分集合である)として捉えれば、その結果は真(部分集合である)か偽(部分集合でない)になります。


「A∪B」は、「AとBの和集合」を意味し、A、Bはやはりそれぞれ集合でなければなりません。またその結果は集合になります。


「X⊂Y∪Z」の解釈が「(X⊂Y)∪Z」であると仮定すると、∪の両辺は集合でなければなりません。Zは集合ですが、(X⊂Y)は集合ではありませんので、結果的に「(X⊂Y)∪Z」は文として成立しません。無意味な文です。


「X⊂Y∪Z」の解釈が「X⊂(Y∪Z)」であると仮定すると、⊂の両辺は集合でなければなりません。この場合、Xは集合であり、(Y∪Z)も集合ですので正しい文です。


従って正しい文として解釈するには「X⊂Y∪Z」は「X⊂(Y∪Z)」という解釈しかありえないことが分かります。つまり、「Xは、YとZの和集合に含まれる」という意味です。

2通り以上の解釈ができてしまう場合はカッコつきにしたほうがよいですが、この場合は正しい解釈は1つしかありえませんのでカッコが省略されていると考えられます。

id:massa-will

すばらしいです。とてもよくわかりました。ありがとうございます。

2009/01/10 18:52:07

その他の回答(1件)

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/01/10 13:22:09

ポイント50pt

これは、

集合Xは

(Y∩Z)

であらわされる集合に含まれる部分集合である

ということです。

あまり、深くルールとか考えたことはありませんが、

まず問題文「X⊂Y∩Z」を見た時に、

⊂とか⊃、⊇、⊆、∈、∋という記号は、

数式で言う、≦とか≧、=のような意味を示す

と考えてください。

たとえば、

X<Y+Zという式を見たときに、

「X<Yだから、それにZを足して、、、」

だなんて考えませんよね。

それと同じで、

「⊂とか⊃、⊇、⊆、∈、∋」

の記号は

「その左で表されている集合」と「その右側で現されている酒豪」の関係を示しています。

id:massa-will

回答をありがとうございます。

質問がわかりにくかったようで、すみませんでしたm(__)m

2009/01/10 18:54:50
id:ardarim No.2

ardarim回答回数892ベストアンサー獲得回数1422009/01/10 18:33:01ここでベストアンサー

ポイント150pt

論理学から離れて久しいので厳密な用語とか間違ってたらすいません。


「A⊂B」は、[AはBの部分集合」を意味しますので、A、Bはそれぞれ集合でなければなりません。また命題(AはBの部分集合である)として捉えれば、その結果は真(部分集合である)か偽(部分集合でない)になります。


「A∪B」は、「AとBの和集合」を意味し、A、Bはやはりそれぞれ集合でなければなりません。またその結果は集合になります。


「X⊂Y∪Z」の解釈が「(X⊂Y)∪Z」であると仮定すると、∪の両辺は集合でなければなりません。Zは集合ですが、(X⊂Y)は集合ではありませんので、結果的に「(X⊂Y)∪Z」は文として成立しません。無意味な文です。


「X⊂Y∪Z」の解釈が「X⊂(Y∪Z)」であると仮定すると、⊂の両辺は集合でなければなりません。この場合、Xは集合であり、(Y∪Z)も集合ですので正しい文です。


従って正しい文として解釈するには「X⊂Y∪Z」は「X⊂(Y∪Z)」という解釈しかありえないことが分かります。つまり、「Xは、YとZの和集合に含まれる」という意味です。

2通り以上の解釈ができてしまう場合はカッコつきにしたほうがよいですが、この場合は正しい解釈は1つしかありえませんのでカッコが省略されていると考えられます。

id:massa-will

すばらしいです。とてもよくわかりました。ありがとうございます。

2009/01/10 18:52:07
  • id:idetky
    > 酒豪の関係

    ・・・・orz
    そりゃあ、自分はお酒が好きですけど。。^^;
  • id:massa-will
    大丈夫です^^「集合」として読めます。
  • id:idetky
    徹夜明けの仮眠後に、寝ぼけまなこで書き込んでしまい、
    すみません。。orz

    もうひとつのほうも、質問文を読み間違えてました。。orz
  • id:massa-will
    お忙しいのですね。それにもかかわらず、回答を寄せていただいて感謝です。
  • id:rsc96074
     集合論の記号の意味は、こちらにありました。
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8#.E9.9B.86.E5.90.88.E8.AB.96.E3.81.AE.E8.A8.98.E5.8F.B7
    ・集合 「● 部分集合」と「● 共通部分と和集合」を参照下さい。
    http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/kakuritu/syugo/set.htm

     X⊂(Y∪Z)の方がわかりやすいかも。

  • id:massa-will
    終了後にもありがとうございます。参考にしてみます。

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