中学・高校入試、大学センター試験の「数学」の試験問題として次の問題が出題されたとします。

とはいえ、超簡単な問題です。

-----

これらの折れ線グラフをみて解答しなさい。

http://env01.cool.ne.jp/global_warming/report/co2_kaimen.jpg
http://env01.cool.ne.jp/global_warming/report/co2_kion.jpg
(出典 http://env01.cool.ne.jp/global_warming/report/kondoh01.htm)

問1.黒い線と赤い線の変化の関係について、どのように言えますか?
1.黒い線の変化によって、赤い線が変化していると考えられる。
2.赤い線の変化によって、黒い線が変化していると考えられる。
3.黒い線と赤い線は、お互いの変化に影響させていないと考えられる。

問2.問1の選択について、なぜその選択をしたか、グラフ上の特徴から述べなさい。

---

「数学科の先生」として私が採点して、ポイントを差し上げます。
とはいえ、質問とずれていないご回答であれば、選択や説明が間違っていても0点にはしませんよ。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2009/01/10 17:07:59
  • 終了:2009/01/17 01:50:41

回答(8件)

id:kotane No.1

kotane回答回数104ベストアンサー獲得回数32009/01/10 17:57:44

ポイント100pt

2.赤い線の変化によって、黒い線が変化していると考えられる。


海水温の上昇により生物活動が活発化...ではなくて。


曲線の形状(増加・減少及び増減分、頂点と変曲点)の類似を見ると

全体的に赤い線の変化の後を

黒い線が追従しているように見えるので。


# 曲線の説明の部分を算数らしくしましたが、グラフなので、

結局は、見た目重視です。

接線を引いて傾きをみたり、最大値や最小値を比較したりするとよいのでしょうか。


# 過去300年分くらいの数値をグラフにすると

「黒線に、大~きな時間差で続く赤線」的な現象も

見受けられるのではないかと興味津々です。

id:HISI

どうも有難う御座います。


海水温や気温の変化のあとで、二酸化炭素濃度が変化している。と読み取れますよね。

黒のグラフ(もしくは赤のグラフ)を前や後ろへずらして相関(相関係数)を出しつづけたときに、

何ヶ月または何年前にずらすと一番相関が高いと出るか、で多分数学的には分かるのだと思います。

2009/01/11 22:00:02
id:streakeagle No.2

streakeagle回答回数37ベストアンサー獲得回数22009/01/10 19:28:49

ポイント100pt

出典のURLの内容に関しては、問題文に明記されていないものとして回答します。

以下、回答内容です。

問1 2.または3.

問2

いずれのグラフにおいても、赤い線が上昇した後に黒い線が上昇し、赤い線が下降した後に黒い線が下降する傾向にある。

この事から、問1の正答は選択肢2.である可能性は高い。

ただし、グラフに記入されていない第3の線(以降は「緑の線」と呼称する)が存在し、次の関係が成り立つ可能性もある。

「緑の線の変化によって、赤い線が変化している。かつ、緑の線の変化によって、黒い線が変化している。かつ、赤い線と黒い線が緑の線から受ける影響には、それぞれ異なるタイムラグが存在する。」

この場合、問1の正答は選択肢3.となる。

ただし、問題文及びグラフからは選択肢をこれ以上絞り込む事が出来ない。

ゆえに問1の回答として選択肢2.と3.を併記した。

--

回答内容ここまでです。

問2の回答は一言で言うと「問題文・グラフの情報だけでは、変化の因果関係を判断するのには不十分」という事ですが、「テストの回答」としては、最低限上記の様な記述が必要かと考えました。

id:HISI

どうも有り難う御座います。


説明いただいたとおり、いろいろな観察結果のグラフについて

ある1つの資料を見ただけで「だから、こうである」と決め付けてしまうのは、事実の認識を誤ってしまいます。

赤い線と黒い線以外の存在しない線(緑の線)を考えることは、理科や統計学上や実際の分析には重要なことだと思います。(擬似相関)


しかしながら、今回この設問は「数学」としてのグラフ読み取り問題なので、3つの選択肢のいずれかを選択するように質問してみました。


streakeagleさんはご回答を拝見したところ違うのですが、

回答いただく中で

「計測結果」よりも「報道」や「一般的通念」を優先して事実にしたいがために

「二酸化炭素のほうが気温変化の原因にならなくては「いけない」のに

 大気温や海水温の変化に二酸化炭素濃度が追従するのは「おかしい」ので、

 グラフが示す意味を無理に曲げて説明する方がいるだろう」

と思って、この問題を出題してみました。


「2つの線の相関は無い」「このグラフはインチキ、もしくは計測の前提が間違っている」

ひどいと「????年付近を見れば、黒線の変化が赤線の変化に影響を与えている。他の年度は計測失敗である。」

「もっと長い年月のグラフであれば、黒線の変化が赤線の変化に影響を与えている筈であり、年代の範囲設定が意図的でおかしい」

など・・・

私には、少なくともこの実測結果は

「黒い線(二酸化炭素濃度)の変化によって赤い線(気温や海水温)が影響を受けて変化していることを支持していない」

と読めるのですが・・・

だいたい、二酸化炭素の濃度を一生懸命減らした年の翌年に、大気温や海水温が上がっているのですから。

グラフが偽だったりしない限り、この事実は否定のしようがないと思います。

2009/01/12 04:53:05
id:joru_bugu No.3

ジョルブグ回答回数41ベストアンサー獲得回数62009/01/10 19:40:51

ポイント100pt

問1→2番

問2

→まず、1971年から1975年の間の平均海面水温偏差の方のグラフを見てみる。赤い線が上昇していくと、約1年後に黒い線もそれに伴って、赤い線とほぼ平行な間隔を保ちながら上昇していき、赤い線が頂点に達した約一年後、黒い線も頂点に達している。その後、赤い線が下降していくのに伴って、同じように黒い線も下降していく。赤い線が下の頂点に達した約一年後、黒い線も下の頂点に達している。このように、赤い線が上昇し始めたら少し遅れて黒い線も上昇し、赤い線が下降し始めると黒い線も少し遅れて下降し始めるというメカニズムが、このグラフでは続いている。

同じ事が平均気温偏差の方のグラフも同じようなことがいえる。

また、どちらのグラフも、赤い線の増加量が大きいと、黒い線の増加量も大きい。赤い線の増加量と黒い線の増加量は関係があると考えられる。赤い線のグラフの式を

これらのことから、赤い線の変化に従って黒い線も変化していると考えるのが妥当である。■


数学的じゃないかな??採点の方よろしくお願いしますm(__)m

id:HISI

どうも有り難う御座います。


分かりやすい説明を頂き、有難う御座います。

気温や海水温の変化が二酸化炭素濃度に反映されるまで

ずれは、約1年あるようですね。

2009/01/11 22:08:33
id:Volfeed No.4

Volfeed回答回数18ベストアンサー獲得回数02009/01/10 20:15:05

ポイント100pt

問1

問2

黒い線は、赤い線が変化してから間をおいて変化する。

そして、黒い線は高さと位置は違うとはいえ赤い線とほぼ同じように変化する。

この場合、赤い線が変化しない場合は黒い線も変化しないはずである。

だから、赤い線の変化によって、黒い線が変化していると考えられる。


こんな感じですかね。

少なくともテストで出たらこう答えます。

id:HISI

どうも有り難う御座います。


そうですよね、私も2で答えます。

2009/01/11 22:09:13
id:rafilia No.5

rafilia回答回数24ベストアンサー獲得回数12009/01/10 22:43:22

ポイント100pt

全体的に赤い線の変化を追うように少しずれて

黒い線が変化しているから。

しばらく考えましたが、これしか思い浮かびません・・・。

id:HISI

どうも有り難う御座います。


おっしゃるとおりだと思います。

まぎれもなく、赤い線の変化が、遅れて黒い線の変化に現れているのですよね。

2009/01/11 22:10:20
id:marukomekid No.6

にこたま/マルコメ回答回数37ベストアンサー獲得回数22009/01/10 22:59:46

ポイント100pt

問1   2

問2  

両方のグラフの赤線の波の最高位と最低位の後に黒線の最高位と最低位がきており、

それがどこの波においても見られているから。

id:HISI

どうも有り難う御座います。


折れ線グラフのピークをみても、赤線のあとに遅れて黒線が現れていますよね。

2009/01/11 22:11:45
id:bit2357 No.7

fourier回答回数39ベストアンサー獲得回数32009/01/11 15:45:09

ポイント100pt

問1

A.2(赤い線の変化によって、黒い線が変化していると考えられる)

問2

A. グラフの特徴は気象学者アルフレート・ヴェーゲナーの“continental drift theory”

先生のhomepageを見て,勉強不足を痛感しました.ありがとうございます.

   

id:HISI

どうも有り難う御座います。


ヴェーゲナー博士について、はずかしながら初めて知りました。こちらこそ、有難う御座います。

大陸移動説(大昔あった1つの大陸(パンゲア)がだんだん分かれて今の5大陸になった、当時は異端扱いされたが今となっては定説)を提唱された気象学者の方なのですね。

博士が調べた気候変動のグラフを見つけました。

http://blog.sizen-kankyo.net/blog/2008/06/000336.html


なんだか、一生懸命CO2削減活動されている方が哀れな感じがします。

テレビ先導でみんながそう言っていると、無意識に疑問を持たなくなってしまうのが、人間(特に日本人)の性なのでしょうか。

一体、この人たちを誰が騙したのか... http://www.team-6.jp/index.html


京都議定書のCO2排出権取引で、麻生総理の定額給付金と同じ額の2兆円を、毎年毎年日本はロシアに支払うようですが、

このお金は本来もっと有効に使えた筈なのです。

本当に重金属などに汚染されている地域を浄化したり、海水から飲料水や灌漑を作る技術の研究に使ったり・・・もっとも日本国の国債償還にも使えたわけです。


金融ブローカー(証券会社など)にとって金融市場が欲しかったことと、科学者の一部にとっては研究費を沢山もらえるようになるので

「二酸化炭素性悪説」を一人歩きさせた、という話を聞きます。ドロボウと呼びたいです。

2009/01/12 05:00:27
id:tsukikage1325 No.8

tsukikage1325回答回数10ベストアンサー獲得回数02009/01/12 12:37:27

ポイント100pt

それでは、

問1

A:2(4.相互に影響を与えているという選択肢があれば・・・)

問2

A:両折れ線グラフはともに、数年おきに比較的規則的に山と谷が現れています。

山と谷のピークが、

赤→黒→赤→黒→・・・

というように繰り返し続ので、

温度が上がる→CO2濃度が上がる。

あまり上がらない→CO2濃度もそれほど上がらない。

という関係性が見てとれます。

考えてみれば、

一番たくさんCO2を保有する海水の温度の上昇度が上がれば、

放出されるCO2が増えるのも当たり前ですね。

少々乱暴な論だという気がしなくもないのですが、

海面から放出されるCO2の量に比べれば、

人間の活動で排出される量などたかが知れている、

よって、(人間の)CO2削減努力にはあまり意味がないという人もいます。

私はこの意見にはあまり賛成していません。

CO2削減努力には別の意味合いもありますので。

ですから、日本政府には排出権取引という逃げの手法に頼って欲しくないのです。

あくまで日本は技術によってこれを克服して欲しいと思っています。

何故海水温、気温が上がったのかについては、

また別の問題として考えるべきなのでしょうね。

id:HISI

どうも有り難うございます。


>放出されるCO2が増えるのも「当たり前」ですね。

>...

>CO2削減努力には「別」の意味合いもありますので。

>...

>また「別」の問題として考えるべきなのでしょうね。


これは、どういう意味でしょうか?「別」とは・・・

よろしければ教えて下さい。

失礼ながら

「あたりまえ」、「別」といった曖昧な表現でしかないということは

結局「理由は知らないけど、とにかく賛成したい」ようにも思えてしまいますので・・・

「新興宗教」に勧誘する人が

正論を言いくるめられて、言い訳に入ってきたときみたいだなぁ・・・なんて実に失礼なのですけど。

2009/01/14 02:41:43
  • id:streakeagle
    2番の回答者です。回答に分かりづらい点があったかと思い、コメントにて補足させて頂きます。

    >二酸化炭素のほうが気温変化の原因にならなくては「いけない」のに
    >大気温や海水温の変化に二酸化炭素濃度が追従するのは「おかしい」と思われたので

    私は「こうでなければいけない。こうであるのはおかしい。」とは言うつもりがありません。
    単に、「赤い線と黒い線に相関(あるいは擬似相関)があると考えられる。しかし、赤い線と黒い線に因果関係があるとは(少なくとも問題文の情報だけでは)判断出来ない。」と言いたかっただけです。

    仮に選択肢2が「赤い線の変化に、黒い線の変化が追従していると考えられる。」であれば、迷わず2を選びます(グラフから相関がある事が読み取れるので)。
    しかし、実際の選択肢は「・・・によって、・・・が変化している・・・。」と、因果関係の有無にまで踏み込んだ内容になっていたので、「そこまでは断定出来ない」と回答した次第です。
  • id:HISI
    >streakeagleさん

    回答頂いた背景まで、つい決め付けるようなコメントを書いてしまいまして、申し訳ありませんでした。質問内容も書き足りなかったですね。
    純粋なグラフ読み取り問題としてとらえていただいたとして
    横軸は「時間」なので、このグラフだけを見れば因果関係が認められると思います。
    (時間の位相をずらしていって2線の相関係数をとれば、どこかで高い値が出るようなグラフの形状だと思い、数学的には断定してよいと考えます)

    しかしながら、グラフ上の相関そのままが、分析結果にならないことは、おっしゃるとおりです。
    私もこのグラフから「気温や海水温が二酸化炭素濃度に影響されるものではない」と断定することはできないと思います。
    ただ、世間一般で頭にうかべるCO2濃度と空気や海水の温度変化のグラフは、
    事実と全く逆になっているだろう・・・と推測します。(むしろそのようなグラフを見て、擬似相関の可能性など考えず、すんなり「納得」するでしょう。)
  • id:HISI
    お役所は、一度出したことを「間違いでした」となかなか言えませんし、ましてや京都議定書の「議長国」なんて担がれてしまったから・・・
    ヨーロッパの国がCO2を減らしたいのは、もともと国が密集した地域ゆえ「酸性雨」による建物や農作物の被害を減らしたかったからではなかったでしょうか。
    西欧にとっては、ロシアや東欧のCO2排出量増加は酸性雨が増えて困る。
    そこで、日本にも名誉を与えて参加させよう。西欧自らの金ではなく日本の金を使ってロシアにいい思いをさせ
    ロシアの排出するCO2を抑制させよう、という魂胆では・・・なんてのは穿った考えでしょうけど。

    問題は、(本当に「地球温暖化」しているとして)この観測結果からすると
    いくらCO2を減らして努力しても、肝心の「地球温暖化」は抑制できないことです。

    「自分の努力が足りない」と、自分の家族や懐を暖めるために一生懸命働いているのに、努力の結果の企業利潤(増益)の多くは雇用者に持って行かれてしまう。
    肝心の家族や自分の懐はちっとも温まらない、といったワーキングプアの構造に似ている気もします。
  • id:tsukikage1325
    tsukikage1325 2009/01/14 09:30:07
    できるだけ先入観(または余分な情報)を省いて回答しようと思ったのですが、
    http://env01.cool.ne.jp/global_warming/report/kondoh01.htm
    これを読んでおりましたものですから、
    意図せずに当たり前という表現が出てしまいました。

    初めの、別のとは、
    1.エネルギー問題の解決(脱炭素社会ということ)
    2.技術の発展・開発
    3.新規雇用(産業)の創出
    4.将来的に問題になるであろうとされる、水・食糧問題の解決

    この辺りのことを想定していますが、
    よく調べれば、もっとあるかもしれません。
    とりあえず今はマイナスの影響のあることはないだろう、
    と考えています。

    2つ目の、別は、
    気温、海水温が上がる原因は一つ(例えば温室効果ガスの影響)ではなく、色々な要因が複雑に絡み合ってのことだろうと考えたからです。
    ちょっと違うな?
    温度が上がるもともとの原因は、例えば太陽の活動だったとして、
    CO2などの温室効果ガスはその影響を助長する形で地球温暖化に拍車をかけている、
    というイメージで考えた、
    こんな感じです。
  • id:T_SKG
    既に指摘がありますが,二つのグラフに,相関関係があったからといって
    因果関係があるとは言えません。

    よく使われる例ですが,日本の殺人犯について調べると殺人を犯す三日前
    ~一日前までの間に,非常に高い確率で,お米のご飯を食べている。という
    ものがあります。さて,お米が殺人の原因なのでしょうか?

    この場合は,ヘンリーの法則というグラフには無い別の知識を使うことで
    因果関係を推定できるので,これを数学の問題だと思うと選択肢に正解は
    なく,物理か化学の知識の問題です。

    それから,このグラフが示しているのは,二酸化炭素濃度の時間増加率と
    海水温の時間増加率であって,気温と二酸化炭素濃度の関係ではありません。

    移動距離と,移動距離の時間増加率つまり「速度」は,別の物理量です。
    速度の時間増加率は「加速度」で,これも別の物理量です。

    100km場所を移動することと,車の時速が100km/h達すること,現象はまったく
    別のことです。二酸化炭素で問題となっているのは,その濃度と気温の長期的
    な関係であり,時間増加率を取ることで,長期的な変化分を取り除いたもので
    因果関係を議論しても意味がありません。

    (海水温が上昇することで,二酸化炭素濃度がさらに高くなることを否定して
     いる訳ではありません)

    肝心の点でつっこみが少ないようなので,コメントさせてもらいました。
  • id:T_SKG
    蛇足ですが,二酸化炭素濃度と地球温暖化の因果関係に関しては,
    ほぼ決着が付いているようで,問題は,その長期的な影響の深刻さを
    どう評価するかです。

    明日の食べ物にも困っているのに,十年後,二十年後の危機の心配など
    できないという国があるのも確かです。

    で実際のところ,ヨーロッパ諸国が望んでいるのは,アメリカやBRICs
    などの野放図に資源を浪費しながら拡大する経済に,枷をはめること
    だと思われます。

    中国やインドの何十億人もが,アメリカ人の様な生活を始めたら,環境
    汚染だけでなく,資源や食料の取り合いも激化して,今言っている地球
    温暖化どころ騒ぎでは収まらないでしょう。

    壮絶な資源の取り合いの結果,恐らくヨーロッパ諸国は,今の生活水準を
    落とすことになるでしょう。

    故に,今のうちにルールを変えましょうという,ヨーロッパにとって虫の
    いい話ではありますが,きっと日本も中国やインドと単純に物量で競争して
    は負けてしまうでしょう。それより,省エネとか省資源とか日本の得意な
    技術が勝負を決めるように持って行く方が良いでしょう。

    日本がヨーロッパに同調しているのは,そういった理由かと思われます。
  • id:HISI
    >tsukikage1325さん
    コメント頂き有難う御座います。きつめな返信内容で失礼致しました。

    >1.エネルギー問題の解決(脱炭素社会ということ)
    >2.技術の発展・開発
    >3.新規雇用(産業)の創出
    >4.将来的に問題になるであろうとされる、水・食糧問題の解決

    倫理面や地球環境への貢献以外にも
    単純な消費に支えられた経済がいきづまってきていることを見越せば、
    これらをもとにする産業はとても有効でしょうね。(第4次産業とでも申しましょうか・・・)
    特に、水不足はかなり深刻になるようですから何とか海水を真水にする技術ができてほしいな、
    あるいは、塩水でも育つ野菜類が開発できないものかな、ととても思います。
    海草と掛け合わせたりできないものですかね・・・
    そういった品種を広い砂漠一体に作ることができたら、本当にすごいと思います。

    気温や海水温と二酸化炭素濃度の因果関係ですが
    おっしゃるように、単純な関係にはないと私も思います。
    そして全く関連も無い、とも思っていないです。

    勝手ながら、殆どの人たちは恐らく二酸化炭素の影響について
    質問に出したようなグラフの、赤線が二酸化炭素濃度で黒線が気温や海水温だとイメージしていて
    さらにこの2者が直線的な関係があるとグラフから納得しているんだろうな
    そんな単純なものではないんだけどな・・・
    と推測したので、どんなもんだか質問してみました。
    時代劇や刑事ドラマ、スーパーヒーローもののような
    勧善懲悪的な考え方では、決して本質的な解決はできない、
    しかしマスメディアやある種の団体は
    盲目的に「カンキョー」「カンキョー」と叫ぶだけで
    本質をよく観察するための情報と時間はなかなかくれません。
    とにかく箸は「マイ箸」で、紙は「再生紙」、なんでも細かく分別、ポリ袋は使わない、・・・など
    割り箸、パルプ紙、ポリ袋などを一方的な悪者にして
    (どこに問題が発生しているのか、たとえば使う人の問題だったりしないのか、など)
    このような多くの人による盲目的な行動の結果からは、ぶり返しがくることも懸念されます。
    どのようなぶり返しがくるかはもちろんわかりませんし、
    じゃあなにもしなくてよいかとももちろん思いません。
    ただ現実の例で挙げれば
    鹿や猿の保護によりが増えすぎてえさがなくなってしまったりしていることは有名なところですし、
    本当かわかりませんが、くじらも増えすぎて別の種の魚が絶滅しそうであるとも聞きます。
  • id:HISI
    >T_SKGさん

    コメント有難う御座います。

    勉強になります。因果関係という表現は、どうも難しいですね。数学的には使えないものなのかもしれません。
    (もっとも、私自身が専門職にないため、不正確な表現をしてしまっている点ご容赦下さい。)

    質問に使わせていただいたリンクのページには、年ごと変化とは別に、年々徐々に二酸化炭素濃度が上がり気温もともなって上がっているグラフも示されていました。
    http://env01.cool.ne.jp/global_warming/report/kion.jpg
    ただ、二酸化炭素の量が飽和していて、これ以上濃度が高くなっても温暖化に影響しないであろう、という見解もなされていました。

    それからこれは個人的に思うことですが、
    30年かけて「0.4度」だけ上がったようですが、果たしてこの「平均 毎年0.013度」の上昇は、昨今の異常気象に何か関係あるのか、現実的に素朴な疑問が沸きます。
    「温暖化(二酸化炭素)」とは関係ない別の要因が
    氷河を溶かしたりハリケーンを強化させたりして気象を狂わせているのでは...(たとえばオゾンホールなど・・・)、
    たとえばざらめ雪状の山岳氷河は構造上もともと0度近く、ほんの少しの気温上昇で溶けてしまうものでもあり
    気温の上昇だけを考えるならば30年間コンスタントに溶けていたのだと考えられます。

    しかし、昨今の異常気象、実際に局所的な偏りをおこしている原因のほうは、温度の上昇そのものよりもずっと環境破壊に影響しているように思いますし、
    そしてしばしば温暖化の影響が異常気象を引き起こしていると報道されたりします。
    二酸化炭素がその原因だというのなら・・・と思いますが、究明できているのか見解を見聞きしたことが今のところありません。

    >明日の食べ物にも困っているのに,十年後,二十年後の危機の心配などできないという国があるのも確かです。
    これは、たとえば遺伝子組み換え作物でも言えているようですね。
    体に害があるかもしれないからと遺伝子組み換えをやめるのか、一方で食べ物自体を食べられない国もあるのに・・・
    という事実からの議論です。

    >きっと日本も中国やインドと単純に物量で競争して
    >は負けてしまうでしょう。それより,省エネとか省資源とか日本の得意な
    >技術が勝負を決めるように持って行く方が良いでしょう。
    >日本がヨーロッパに同調しているのは,そういった理由かと思われます。
    おっしゃるとおりだと思いました。そのような着眼点を持っていませんでした。
    人海戦術をしてくる国に対抗する競争力にできるのですね。

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