＜問題・解答例＞

お久しぶりです。

これは、

n=1の時には

(1+1)^n=1+n

n=2の時には

(1+1)^n=1+n+1/2n(n-1)

となるので、

n≧3にしないと、1/6n(n-1)(n-2)が出てこないためです。

頑張ってくださいね。

こんにちは。。＾＾

> どうして出てこないとマズイのですか？

に対する回答です。

適当なｃの値を使って

n^2/2^n < c/nを導く

⇔

適当なｃの値を見つけて

n^3/c < 2^nの形を証明して導く

⇔

この形で、適当なｃと言ったら、

当然c=6として二項定理をつかって解く例の問題だ！

と、当然瞬時に解放が思いつくべき問題ですね。

すると、

n^3/6 < n^3/6 + 5n/6 + 1 = 1 + n + n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/6 ≦ (1+1)^n = 2^n

の

1 + n + n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/6 ≦ (1+1)^n

の部分が必要になります。

つまり、1/6n(n-1)(n-2)を導き出さないとこの式が出てきません。

→1/6n(n-1)(n-2)を導き出さないと解答を導き出せないからです。

　こういう場合、逆向きに考えてみるといいです。

n^2<c/nが欲しい。</p>

ｎは正だから、

n^3/ｃ＜2^n　すなわち、2^n＞n^3/ｃが導けたらいい。

　というわけで、ｎ^3の項が出てくるｎ≧3まで必要になります。