<問題・解答例>

高校数学・積分
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090210113536
<質問>
メモの通り、2つあります。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/02/10 11:43:26
  • 終了:2009/02/10 13:25:39

回答(2件)

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/02/10 12:49:06

ポイント100pt

まず、

> なぜ分子だけkにするのか

⇒たとえば、S=(n+2n+3n+4n+5n+6n+7n+・・・n・n)をシグマを使ってあらわすとどうなるか考えて見ます。

シグマを使って式を作る際に大切なのは、k番目の項はkを使ってどのようにあらわせるかを見つけることです。というのは、シグマの中にある「項」は「k番目時の項」であり、k=1のとき、2のとき、3の時・・・nの時までそれぞれ変化させた項をすべて足すというのが、シグマの意味だからです。

すると、上の式は

n⇒1番目の項

2n⇒2番目の項

3n⇒3番目の項

・・・・・

kn⇒k番目の項

となりますよね。

そして、k=1のとき、k=2のとき、k=3のとき、、、、k=nの時まですべて足したのが、Sの値になるわけです。

つまり

S=Σ[k=1→n](kn)

という式になるわけです。

「すべてのnをkに置き換えたときの式」ではなくて、

「k番目に登場してくる項」というのが、ポイントになります。

id:massa-will

とてもよくわかりました。質問してよかったです。ありがとうございます。

2009/02/10 13:19:56
id:idetky No.2

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/02/10 12:51:59

ポイント50pt

> なぜ分子・分母をnで割るのか

見た瞬間に、「分子も分母も発散する」→「そのままでは比較ができない」とひらめくからです。

分子分母をそれぞれnで割ることで、それぞれの分子分母は、ある数に収束することが期待できます。

id:massa-will

うっかりしてましたorz..ありがとうございます。

2009/02/10 13:25:14

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