1234286568 親戚の子が来年受験する私立小学校の入試問題が解けません。

解き方を教えて下さい。


【問題】
図のような丸いトラックがあります。

一郎くんはこのトラックを1分間で4周します。
二郎くんはこのトラックを1分間で3周します。
三郎くんはこのトラックを1分間で2周します。
四郎くんはこのトラックを1分間で1周します。

今、赤いスタート地点に並んだ4人が、同じ方向に走り出します。
再び4人が真っ直ぐに並ぶのは、何秒後でしょうか。

回答の条件
  • 1人10回まで
  • 登録:2009/02/11 02:22:51
  • 終了:2009/02/11 03:20:33

ベストアンサー

id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4393ベストアンサー獲得回数4022009/02/11 02:53:28

ポイント80pt

 単純に60秒後ではダメでしょうか。(汗;

∵30秒後、四朗が赤線の反対側にいるとき、三朗は、1周して赤線の位置にいる。それまで、二人はスタートの位置以外並んでいない。60秒後、二人は赤線の位置にいて再び同じ位置にいる。このとき、一郎と二朗も赤線の位置にいる。

id:Junya-2008

あ、なるほど・・・。

30秒という解答を見て、何故そうなっているのかが分からなかったのですが、確かに30秒後に「真っ直ぐに並ぶ」ことになりますね。

反対側とは盲点でした。

ありがとうございました。

2009/02/11 03:16:22

その他の回答(2件)

id:bigvan No.1

bigvan回答回数12ベストアンサー獲得回数12009/02/11 02:40:55

60秒後です。

4人が真っ直ぐに並ぶというのは、4人の周回数が正の倍数になるのは何秒後かと置き換えることができます。

4人の中で一番遅いのが四郎くんですから、四郎くんを起点として他の子の周回数が正の倍数になる地点を求めればよいです。

つまり、四郎君が1周目の時、他の子は何週目かを求めます。

正の倍数にならなければ、四郎君が2週目の時、他の子は何週目かを求めます。

問題文から1分後と分かります。

id:Junya-2008

不正解です。

問題集の後ろに答え(数字だけ)が載っていましたが、もっと早い時間でした。

2009/02/11 03:11:54
id:hyo-suke No.2

hyo-suke回答回数43ベストアンサー獲得回数52009/02/11 02:52:47

60秒後(=1分後)に、スタート地点で真っ直ぐに並びます。

あまりスマートではないかもしれませんが、四郎くんと三郎くんを比較したとき、それぞれ1分間で1周、2周なので、1分後にちょうど追いつかれる(周回遅れになる)事になります。三郎くんと二郎くん、二郎くんと一郎くんもそれぞれ1分後に追いつかれる事になるため、結果として1分後にみんな並ぶことになります。

id:Junya-2008

不正解です。

問題集の後ろに答えの数字だけ載っていましたが、もっと早い時間でした。

2009/02/11 03:12:00
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4393ベストアンサー獲得回数4022009/02/11 02:53:28ここでベストアンサー

ポイント80pt

 単純に60秒後ではダメでしょうか。(汗;

∵30秒後、四朗が赤線の反対側にいるとき、三朗は、1周して赤線の位置にいる。それまで、二人はスタートの位置以外並んでいない。60秒後、二人は赤線の位置にいて再び同じ位置にいる。このとき、一郎と二朗も赤線の位置にいる。

id:Junya-2008

あ、なるほど・・・。

30秒という解答を見て、何故そうなっているのかが分からなかったのですが、確かに30秒後に「真っ直ぐに並ぶ」ことになりますね。

反対側とは盲点でした。

ありがとうございました。

2009/02/11 03:16:22
  • id:imo758
    なんかもう無茶苦茶…。
    答えは30秒後でいいのですが、どれも証明になっていません。
    私立小学校の入試問題だからその程度でもいいのかもしれませんが。

    4人の居場所はスタート後のどの時刻でも円周上にあります。また、4人が真っ直ぐに並んだ時刻においては、それが意味する通り、4人の居場所は全てある直線上にあります。

    よって円と直線の交点を考えますが、これは最大でも2点しかありません。ここから4人が直線状に並ぶのは次の場合しかありません。

    A.四郎くんだけある地点にいて、残りの3人はもう1点にいる。
    B.四郎くんと三郎くんが同じ地点にいる。
    C.四郎くんと二郎くんが同じ地点にいる。
    D.四郎くんと一郎くんが同じ地点にいる。

    ABCDそれぞれについて全て検討すると、最も早い時刻に4人が最大2点の位置に収まるのは、C.の四郎くんと二郎くんが最初に同じ地点になる30秒後であることがわかります。

    というわけで改作を出します。

    【改作】
    春子さんはこのトラックを1分間で8周します。
    夏子さんはこのトラックを1分間で7周します。
    秋子さんはこのトラックを1分間で2周します。
    冬子さんはこのトラックを1分間で1周します。

    今、赤いスタート地点に並んだ4人が、同じ方向に走り出します。
    再び4人が真っ直ぐに並ぶのは、何秒後でしょうか。
    ただし速度にムラがあったりといった予想外の事態はないとします。
    また追い抜く際は同一地点を走り抜けるものとみなします。

    #改作、意図どおりの答えになるよな…、チョンボしていませんように。
  • id:rsc96074
     あはは、そういう意味か。(汗;ありがとうございました。
    >【改作】
     春子さんの速さは、8×360°÷60秒=48°/秒
    以下同様にして、
     夏子さんの速さは、42°/秒
     秋子さんの速さは、12°/秒
     冬子さんの速さは、 6°/秒
    よって、冬子さんを秒針に見立ててシュミレーションすることにすると、
     10秒後、それぞれ次の位置にいる。
     春子さんは、480°mod 360°=120°
     夏子さんは、420°mod 360°=60°
     秋子さんは、120°
     冬子さんは、60°
     このとき、春子さんと秋子さんが同じ位置にいて、夏子さんと冬子さんが同じ位置にいるので、一直線上に並ぶ。
    したがって、求める時間は、10秒後でしょうか。(汗;

  • id:chinjuh
    なんかそんなことより、「再び」って言われたら、スタート地点と同じように一カ所に一列に並んでるところを想像するのが筋のような気がする。国語的には60秒後でなくてはいけない。そんな気がする。
  • id:imo758
    >rsc96074さん
    10秒後が答えであるように意図して問題を作りました。
    証明は検討していませんが、私がチョンボしていなければ値は合っています。
  • id:hyo-suke
    なるほど。。
    小学校に上がる前の子供がこういう問題を解くんですね。。。orz
  • id:bigvan
    円周の反対側も一直線とみなせば、30秒になりますが・・・
    この問題文と問題の図から見て明らかにスタートラインに並ぶことを錯覚させるような問題です。
    つまり、引っ掛け問題というわけですが小学校入学の問題としてはいささか奇妙な問題です。
    あの図形がなければスタートラインに並ぶとは考えなかったでしょう。
  • id:bigvan
    「解き方を教えて下さい。」というところを意味不明な証明を長々とやっても解き方を説明したことにはならん。
    問題文を良く読まないで解き急ぎ失敗する見本だな。

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