<問題・解答例>

高校数学・積分
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090211104937
<質問>
単純な積分区間の分解はわかるのですが、解答例のものはわかりません。
わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/02/11 11:16:39
  • 終了:2009/02/11 16:25:31

回答(1件)

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/02/11 11:37:23

ポイント60pt

積分の基本公式として、a<b<cのとき</p>

∫[a c]f(x)dx = ∫[a b]f(x)dx + [b c]f(x)dx・・・・(1)

ですよね。また、

∫[a c]f(x)dx = -∫[c a]f(x)dx・・・(2)

です。


これらを使うと、

∫[t 1]f(x)dx =∫[0 1]f(x)dx - ∫[0 t]f(x)dx  ・・・(1)の変形

∫[0 t]f(x)dx = -∫[t 0]f(x)dx より ・・・(2)より

∫[t 1]f(x)dx =∫[0 1]f(x)dx - ∫[0 t]f(x)dx = ∫[0 1]f(x)dx + ∫[t 0]f(x)dx

と変形できます。


※ちなみに(1)はf(x)とx=a,b,cが囲む面積を考えるとわかりやすいですし、F'(x)=f(x)と考えたとき、∫[a c]f(x)dx=F(a)-F(c)=- [F(c)-F(a)]=-∫[c a]f(x)dxであることを考えるとわかりやすいかも。

id:massa-will

上下で、上のほうはわかりますが、下のほうはまだ少しわかりません。

もう少し詳しく教えてもらえませんか?お願いします。

2009/02/11 15:11:24

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