大学入試数学の問題です。


半径rの円は、連立不等式
  y≦x^2  <xの二乗>
  y≧-(x-6)^2  <-{(x-6)の二乗}>
を表す平面上の領域の中を自由に動かすことができる。rの最大値を求めよ。
(2003 一橋大学・後期)

という問題です。
赤本の解説では、二つの放物線の対称点を中心とした円をとり、最大値√5としています。

直感的に最大値は存在しない気がするのですが、気のせいでしょうか?
この問題を直接に知っている方、数学が得意な方、回答よろしくお願いします。

なお、問題文は<>を除いてそのまま転載しました。
問題文中には「接する」等の条件は見られません。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/02/14 17:51:24
  • 終了:2009/02/14 20:53:56

ベストアンサー

id:hyo-suke No.1

hyo-suke回答回数43ベストアンサー獲得回数52009/02/14 19:59:44

ポイント27pt

「自由に」と言うことなので、両方の放物線の一番狭いところを通過できることが条件になるのではないでしょうか?

id:onem

「任意」と似たような用法で「自由」という言葉が用いられたということでしょうか。

それならば納得です。

2009/02/14 20:52:02

その他の回答(2件)

id:hyo-suke No.1

hyo-suke回答回数43ベストアンサー獲得回数52009/02/14 19:59:44ここでベストアンサー

ポイント27pt

「自由に」と言うことなので、両方の放物線の一番狭いところを通過できることが条件になるのではないでしょうか?

id:onem

「任意」と似たような用法で「自由」という言葉が用いられたということでしょうか。

それならば納得です。

2009/02/14 20:52:02
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4385ベストアンサー獲得回数4002009/02/14 20:00:29

ポイント27pt

 二つの放物線の領域(y=x^2の下側とy=-(x-6)^2の上側)と、円(x-3)^2+y^2=5のグラフを描いてみたら、直感的に分かるような気がしますがダメでしょうか?(汗;二つの放物線の間の狭くなっているところを通り抜けられる円の最大の半径をイメージしてみて下さい。ちなみに、交点は(1,1)と(5,-1)です。

id:onem

1の方とほぼ同様の内容だと思われます。

納得です。

2009/02/14 20:52:23
id:y-kawaz No.3

y-kawaz回答回数1420ベストアンサー獲得回数2252009/02/14 20:34:08

ポイント26pt

不等号逆じゃないですかね…?

計算するまでもなくその領域内に収まる円の半径rは無限大だと思うのですが…。

id:onem

問題文はあっています。

私と同じ問題の解釈をしたようです。

やはりそのようにとらえる人がいるという点で、数学用語は曖昧だと思います。

2009/02/14 20:53:13
  • id:garyo
    図を書いてみれば、この題意を満たす円の半径は無限大ですね。
    問題文がおかしいと思います
  • id:y-kawaz
    数学用語の問題ではなく、その問題が悪いんだと思います。
  • id:rsc96074
    そういえば、右上と左下に無限大の円が描けそうですね。そう取られてもしょうがない表現ですね。しかし、出される問題と言うのは答えがあるというのが大前提ですから、曖昧なところを何とか意味を汲み取らせるのが狙いなのかも知れません。(汗;

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません