<問題・解答例>

高校数学・関数
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090227112334
<質問>
メモにもありますが、突然、fに(1)がくっついています。どのように解釈するものなのですか?
教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/02/27 12:16:34
  • 終了:2009/02/28 01:47:51

ベストアンサー

id:joru_bugu No.4

ジョルブグ回答回数41ベストアンサー獲得回数62009/02/27 16:06:56

ポイント200pt

こんな問題を出すとは!さすが名古屋大学だと思いました。これ大学の範囲じゃないかなって感じです。

まず、関数という言葉について考えなくてなりません。

◎関数というのは、ある数字を、ある定められた規則によって一通りの数に変換することを言います。

高校の範囲では、おもに

f(x)=x+1

のような関数が扱われますね。

例えばxに1を代入すれば、f(1)=2 のように、一通りの数に変換されますよね。

この場合、◎の文章中の「ある数字」というのが1に該当し、「ある定められた規則」というのが「f(1)=1+1」であり、「一通りの数」というのが2に該当します。

これのちょっとした応用として、次のような関数を作ることができます。

f(x)=〔1 (xが偶数) 、2(xが奇数)〕

つまり、xが偶数だったらf(x)=1 xが奇数だったらf(x)=2 ということです。

ex)f(1)=2

ということです。

この場合、◎の文章中の「ある数字」が1に該当し、「ある定められた規則」が「xが偶数だったらf(x)=1 xが奇数だったらf(x)=2」であり、「一通りの数」というのが2です。

と、少し長くなってしまいましたが、これが関数の基本的な考え方だとしてみてください。

さて、本題です。突然でてきた、(1)というのは、上で説明したf(x)の(x)にあたるものです。つまり、◎の文章中でいう「ある数字」ですね。

f1(1)の、(1)の左隣の1は「添え字」と呼ばれるもので、問題中にこの意味は書かれていますね。

f1=f 、 f2=f・f1 、f3=f・f2、・・・

つまり、f1というのはfと同じもの。つまりfと同じ規則で、ある数字を一通りのある数字に変換するという事です。

f2=f・f

ですから、f2は、最初に、ある数字を関数fによってある一通りの数字に変換し、変換されて出来た新しい数字を、もう一回fによって変換する関数という意味です。f3~fnも同様の解釈で理解できると思われます。

まとめると、

f・・・ある定められた規則のこと、

fn・・・問題中で定められた規則のこと、

(1)・・・fnによって変換される数字「1」のこと。

です。

すみません、この分野は最近大学で習ったばっかりで不慣れでして、わかりにくかったらコメントお願い致します。orz・・・

id:massa-will

遅れまして、すみませんでした。まずはじめにお詫びします。個人的なトラブルで、

そちらにかかりきりでした。

回答ですが、すばらしいです。すっきりとよくわかりました。また、疑問の背景に

みっちりと実の詰まった物語があったことに感嘆しました。ありがとうございます!

2009/02/28 01:37:18

その他の回答(4件)

id:taka27a No.1

taka27a回答回数3149ベストアンサー獲得回数642009/02/27 12:30:15

ポイント5pt

fはfunction=関数の意味です。つまりf(1)とは、f(x)という関数において、変数が1の時の値ということになります。例えばf(x)=x-5という関数であれば、f(1)=1-5=-4となります。

id:massa-will

回答なのですが、自分には簡便すぎるようで、よくわかりません。

もう少し詳しく教えていただければ、助かります。

2009/02/27 12:52:29
id:idetky No.2

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/02/27 13:15:57

ポイント20pt

fをMからMへ移す関数

と書いてあるところから、

xを「集合Mの要素である」としたときに、

y=f(x)となる要素yを集めると集合Mになるということだな

とかんがえてください。

id:massa-will

自分の説明不足のようで、若干、ポイントがずれてしまいました。すみませんでした。

2009/02/27 14:40:19
id:miku1973 No.3

yoshifuku回答回数35ベストアンサー獲得回数02009/02/27 13:16:28

ポイント50pt

なんで、fが突然f(1)やねん!という質問だと思います。

 

前提で、f1とかf2とかf3とかでてきますよね。

これって正確には、f1(x)、f2(x)、f3(x)なんです。簡略化して書いてます。

 

なので、fはf1のことなんだけど、これはマジメに書けばf1(x)です。f(x)でもいいです。

 

で、f(1)って突然なんぞや?といえば、f(x)のxに1を入れた時の値ということなんです。

この問題だとfp(1)=fq(1)ってのは、

p個めの合成関数とq個めの合成関数は、x=1のとき成り立つ、

言い換えると両者x=1のとき成り立つようなp個めの合成関数とq個めの合成関数があるということです。

 

どうでしょう?

id:massa-will

はじめにありがとうございます。

x=1とは全くの任意で、問題の作者の気まぐれというか、問題を解くうえで

関係のないことなのですね?そういう理解でいいでしょうか?

2009/02/27 14:38:29
id:joru_bugu No.4

ジョルブグ回答回数41ベストアンサー獲得回数62009/02/27 16:06:56ここでベストアンサー

ポイント200pt

こんな問題を出すとは!さすが名古屋大学だと思いました。これ大学の範囲じゃないかなって感じです。

まず、関数という言葉について考えなくてなりません。

◎関数というのは、ある数字を、ある定められた規則によって一通りの数に変換することを言います。

高校の範囲では、おもに

f(x)=x+1

のような関数が扱われますね。

例えばxに1を代入すれば、f(1)=2 のように、一通りの数に変換されますよね。

この場合、◎の文章中の「ある数字」というのが1に該当し、「ある定められた規則」というのが「f(1)=1+1」であり、「一通りの数」というのが2に該当します。

これのちょっとした応用として、次のような関数を作ることができます。

f(x)=〔1 (xが偶数) 、2(xが奇数)〕

つまり、xが偶数だったらf(x)=1 xが奇数だったらf(x)=2 ということです。

ex)f(1)=2

ということです。

この場合、◎の文章中の「ある数字」が1に該当し、「ある定められた規則」が「xが偶数だったらf(x)=1 xが奇数だったらf(x)=2」であり、「一通りの数」というのが2です。

と、少し長くなってしまいましたが、これが関数の基本的な考え方だとしてみてください。

さて、本題です。突然でてきた、(1)というのは、上で説明したf(x)の(x)にあたるものです。つまり、◎の文章中でいう「ある数字」ですね。

f1(1)の、(1)の左隣の1は「添え字」と呼ばれるもので、問題中にこの意味は書かれていますね。

f1=f 、 f2=f・f1 、f3=f・f2、・・・

つまり、f1というのはfと同じもの。つまりfと同じ規則で、ある数字を一通りのある数字に変換するという事です。

f2=f・f

ですから、f2は、最初に、ある数字を関数fによってある一通りの数字に変換し、変換されて出来た新しい数字を、もう一回fによって変換する関数という意味です。f3~fnも同様の解釈で理解できると思われます。

まとめると、

f・・・ある定められた規則のこと、

fn・・・問題中で定められた規則のこと、

(1)・・・fnによって変換される数字「1」のこと。

です。

すみません、この分野は最近大学で習ったばっかりで不慣れでして、わかりにくかったらコメントお願い致します。orz・・・

id:massa-will

遅れまして、すみませんでした。まずはじめにお詫びします。個人的なトラブルで、

そちらにかかりきりでした。

回答ですが、すばらしいです。すっきりとよくわかりました。また、疑問の背景に

みっちりと実の詰まった物語があったことに感嘆しました。ありがとうございます!

2009/02/28 01:37:18
id:dothebin No.5

てふてふ回答回数4ベストアンサー獲得回数02009/02/27 16:25:37

ポイント20pt

fp(1)=fq(1)とすることができる。

これは問題です

(1)の問題はM=~とする。を使って解け

(2)では追加条件があって

M=~とする。を使って解け。と、fp(1)=fq(1)とすることができる。

この二つを使って証明せよという問題なんだと思います。

id:massa-will

回答をありがとうございます。参考になりました。

また、応答が遅くなり、すみませんでした。

2009/02/28 01:44:16
  • id:miku1973
    > x=1とは全くの任意で、問題の作者の気まぐれというか、問題を解くうえで
    > 関係のないことなのですね?そういう理解でいいでしょうか?
     
    いや、x=1のときに等号が成り立つ関数fp(x)とfq(x)があるという意味なので、
    関係は無茶苦茶あるし重要ですよー。
  • id:joru_bugu
    質問者様へ

    すみません、fn(1)の(1)の意味しか解答してなくて、問題については全く触れてなかったのですが、大丈夫でしょうか。

    そういえば、問題中の(2)だと、「fn(x)=1を示しなさい」ってなってますが、「fn(1)=1を示しなさい」の間違いですな、これは!
  • id:massa-will
    miku1973さん
    コメントをありがとうございます。参考になりました。
    また、応答が遅れてすみませんでした。
  • id:massa-will
    joru_buguさん
    (2)についてのご指摘、大変に助かります。頭を抱えずにすみます。ありがとうございます。

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