月額課金制のサービスを始めようと思っています。

１．セキュリティのこともあるのであまり一般的に出回っているものは使いづらい（セキュリティの穴を公開しているようなものですから）

２．随時システムの変更が必要になるし、トラブルに迅速に対処しないといけないためシステム管理者、プログラマーが常駐している

以上2点の理由からほとんどの会社では自社開発していることが多いと思います。

個別に発注して作ってもらう場合はクレジットの決済会社が開発したものを持っているケースがあります。規模によって数十万円から数百万円程度だと思います。

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サーバーは一般的なレンタルサーバーでも構わないと思いますがプログラムに関しては自社開発したほうが後々何かと楽だと思います。

会員がどの程度アクセスするかわかりませんが全てデーターベースをアクセスするプログラムで動くことになりますので、意外と負荷がかかると思っていただくと良いと思います。レンタルサーバーはサーバー会社によっては負荷がある程度以上に上がると出て行って欲しいといわれることがありますのでご注意を。

ソフトの開発元がクレジットの決済会社のケースです。

クレジットの決済会社のサービスを利用する際に、決済会社がついでに頼まれるケースがあります。

決済の申し込み－＞ついでに会計処理ー＞ついでに会員管理、、、

という具合に決済の処理だけでなく事務処理のソフトを全部まとめて作ってしまう方が仕事を依頼するほうとしては面倒が無いので決済会社が決済のシステムとその周辺のソフトを開発しているケースがあります。