<問題・解答例>

高校数学・方程式と不等式
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090309104945
<質問>
xを円で囲んでいますが、これが定数ならば瞬時にわかるのですが、
xになると、挟んでいいのかと迷ってしまいます。納得の仕方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/03/09 11:23:12
  • 終了:2009/03/09 15:20:29

回答(4件)

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/03/09 11:43:24

ポイント70pt

それでは、||で囲われている部分の「正・負」で場合わけする一般的な方法で見てみましょう!


(1)x<1/2 の時

|2x-1|=-(2x-1)<x

(2x-1)>-x・・・・(a)



(2)x≧1/2 の時

|2x-1|=(2x-1)<x

(2x-1)<x・・・・(b)


ここで、(a)、(b)をまとめると、

-x<(2x-1)<x


となり、ちゃんとテキストで示されているものと同じ形になります^^

id:massa-will

質問文が良くなかったのだと思います。xをxで挟んでよいということが直感的に

ピンとこないため、ピンとくる仕方を教えて欲しいというのが質問意図でした。

よろしければ、再回答していただけませんか?よろしくお願いします。

2009/03/09 14:37:05
id:miku1973 No.2

yoshifuku回答回数35ベストアンサー獲得回数02009/03/09 11:59:11

ポイント70pt

|2x-1|<x

を見た瞬間に、

x>0

ということがわかります。

※左辺が負になることがあり得ないですもんね。

※左辺が0より小さくなることもないから、x=0もあり得ないです。


なので、xが負か0か正かわかんないので不安!!!

と、迷う必要性は全くないので、定数と同じような考え方で問題ないと思います。

 -x<2x-1<x 

としてよいのは、x>0ということが瞬時にわかるからなのです。

id:massa-will

そこのところは、自分のメモにあるようになんとか理解できていました。。。

質問文が良くなかったのだと思います。xをxで挟んでよいということが直感的に

ピンとこないため、ピンとくる仕方を教えて欲しいというのが質問意図でした。

よろしければ、再回答していただけませんか?よろしくお願いします。

2009/03/09 14:33:31
id:TamU No.3

TamU回答回数34ベストアンサー獲得回数02009/03/09 12:23:49

ポイント10pt

絶対値がついているので、|2x-1| => 0 だということは明らかです。

式は、|2x-1| < x 、つまり0 =< |2x-1| < x なので、xに-の値を入れることはできません。

なので画像にある"アプローチ"と同じようにxの範囲を一つに定めることができます。つまりXで挟むことができるのです。

ちなみに

たとえば式aが |2x-1| > x ならば、上と同様に考えると、xに-の値を入れることができます。

このとき、式aを場合分けをして考えると、

2x-1 < 0 つまり x < 1/2 のとき

  • (2x-1) > x ⇔ x < 1/3

2x-1 => 0 つまり x => 1/2 のとき

2x-1 > x ⇔ x > 1

なので X < 1/3 または X > 1 という風になります 

id:massa-will

質問文が良くなかったのだと思います。xをxで挟んでよいということが直感的に

ピンとこないため、ピンとくる仕方を教えて欲しいというのが質問意図でした。

よろしければ、再回答していただけませんか?よろしくお願いします。

2009/03/09 14:35:15
id:TamU No.4

TamU回答回数34ベストアンサー獲得回数02009/03/09 15:13:34

ポイント60pt

再回答です

  • a < 1/2x < a ならわかるけど、同じ文字であるxで
  • x < 1/2x < x のようにするとピンと来ないということでしょうか?

挟むといっても、たとえば上の式は

  • x < 1/2x かつ 1/2x < x という風に言いかえられます。(連立不等式)

この様に二つの不等式からなっているといえばピンときますか?

|1/2x| < x ⇔ -x < 1/2x かつ 1/2x < x

⇔ -x < 1/2x < x

ということです。

わかりにくて申し訳ありません。

id:massa-will

>わかりにくて申し訳ありません。

とんでもないです。十分にわかりやすいです。

納得しやすくなりました。ありがとうございます。

2009/03/09 15:19:02
  • id:massa-will
    idetkyさん
    あっ、すみません。
    idetkyさんには質問意図が伝わっていました。あいたーorz
    回答、よくわかりました。ありがとうございます。
  • id:miku1973
    > xをxで挟んでよいということが直感的に
     
    所詮、不等式なので、
    x<2x
    1<x<2x
    0.5x<x<2x
    と、適当に3つ書いてみましたが、どれも問題ない不等式ですよね。
    3つめはxをxで囲んでいますが、
    0.5x<x

    x<2x
    の連立不等式だと思えばよいです。
     
    どうでしょう?
  • id:massa-will
    ああ、なるほどー。納得しやすくなりました^^
    たびたび、ありがとうございます!
  • id:rsc96074
     チャートのようにA,Bを使って公式を憶えるのはどうでしょうか。
    |A|=B⇔B≧0,A=±B(または ±A=B)
    |A|<B⇔-B<A<B
    |A|>B⇔A>B または A<-B
    ・チャート式解法と演習数学1+A (単行本)
    http://www.amazon.co.jp/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%88%E5%BC%8F%E8%A7%A3%E6%B3%95%E3%81%A8%E6%BC%94%E7%BF%92%E6%95%B0%E5%AD%A61-A/dp/4410107135/ref=sr_1_5?ie=UTF8&s=books&qid=1236580428&sr=8-5
    ・チャート式基礎からの数学1+A (単行本)
    http://www.amazon.co.jp/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%88%E5%BC%8F%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A61-A/dp/4410105744/ref=sr_1_2?ie=UTF8&s=books&qid=1236580428&sr=8-2

  • id:massa-will
    終了後にもありがとうございます。チャート、参考にします。

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