離散数学


どうしても分からない問題があります。

ここでは数式を記入することが出来ないので、http://d.hatena.ne.jp/esecua/20090309 をご覧下さい。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2009/03/11 15:38:11
  • 終了:2009/03/18 15:40:04

回答(1件)

id:ttrr No.1

ttrr回答回数13ベストアンサー獲得回数42009/03/13 01:43:55

ポイント60pt

下のほうの定義というのがよくわかりませんが・・・一応考え方を書いてみます。


はじめに、\mathbb{N}は自然数の集合で、僕はずっとゼロを含まないものと考えてきましたが今回の場合はゼロを含んだものを\mathbb{N}で表しているようですね。したの説明では紛らわしいかもしれないので注意してください。


今回の問題は集合を言葉で書いてやればほとんど明らかです。

[tex: \{<x,y>\in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|\exists w\in \mathbb{N} \wedge w\neq 0 \wedge x+w=y \}]

は、日本語で表すのなら「x+w=yとなるような(ゼロを含まない)自然数wが存在するようなx,yからなる\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}の元<x,y>の全体からなる集合」となります。今回の問題で与えられた条件では、<4,9>は、4+"5"=9となるような自然数"5"がwとしてとることができるので、上の集合の元であることが示せます。


同様に

[tex: \{ <x,y>\in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|\exists w\in \mathbb{N}\wedge x=y+w \}]

も日本語で表してやれば「x=y+wとなるような(ゼロを含んだ)自然数wが存在するようなx,yからなる\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}の元<x,y>の全体からなる集合」となりますが、今回の<4,9>では4=5+wを満たすような(ゼロを含んだ)自然数wは存在しないので、上の集合の元ではありません。


証明をするにはどの程度の厳密さを要求するかにもよりますが、上のようなことを言葉で書いてやればまず問題はないかと思います。背理法を使えば厳密らしく見えるかもしれませんが、ちょっと大げさすぎでしょう。

  • id:hengsu
    意味は、判っているんですよね、証明の仕方が判らないだけで。
    (整数の大小は、ある自然数を足して一致する場合に定義される事が書いてある訳ですが)
    上は、wとして5がある、で終わりでは。下は、ある自然数wで成り立つとして、矛盾させる、という書き方でいいんでしょうか。
  • id:esecua
    おおよそそのようかと。

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