<問題・解答例>

高校数学・方程式と不等式
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090316125359
<質問>
Lectureについてです。
見えにくいですが、アタマの部分は「px=qの解」と書いてあります。
説明に「最初の方程式に戻って考える」とありますが、意味がわかりません。
最初の方程式とは、どの式のことなのか?また、なぜ「戻って考える」のか、理由が
わかりません。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/03/16 13:29:35
  • 終了:2009/03/17 10:35:24

回答(5件)

id:idetky No.1

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/03/16 14:00:40

ポイント20pt

> 最初の方程式に戻って考える

というのは、「問題文で与えられた数式にaの値=0を代入して考えてみましょう!」

ということです。

一般に、

●・x=△・・・・①

という式の時には、

●≠0の時は、素直に両辺を●で割ってよいのですが、

●=0の時は、

・・・式①に●=0となる条件(今回はa=0とかa=2とか)を代入して、xが取りうる範囲を考えます。

・・・もしくは、式①を導き出す前の式(問題で言うとa^2・x=2ax + a - 2)に●=0となる条件を代入してxが取りうる範囲を考えます。



こんな感じでいかがでしょう?

id:massa-will

回答をありがとうございます。

ただ、まだちょっとわかりません。

コメント欄に補足しますので、再回答をよろしくお願いします。

2009/03/16 19:11:35
id:Hyperion64 No.2

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842009/03/16 15:59:25

ポイント10pt

方程式としての「px=q」が数式として意味があるかを考えようということだと思います。

「不能」か「不定」かの場合はわけはそこから導出されますよね。

ダミーです

http://www.hatena.ne.jp/

id:massa-will

回答をありがとうございます。

まだちょっとわかりません。コメント欄に補足しますので、

再回答をよろしくお願いします。

2009/03/16 19:14:00
id:DickY No.3

DickY回答回数10ベストアンサー獲得回数12009/03/16 19:30:24

ポイント35pt

まず、問題の確認ですが、

px=q で、p=0のときの解は?ってことですよね。

普通に考えれば(pがゼロでない場合)、

両辺をpで割って、x=q/pになりますね。・・・・(a)

#これは、OKですね?

ですが、仮にp=0の時は、x=q/0 となり、

分母がゼロになってしまい、おかしな事になります。

これは、上記(a)のところで、p(つまり"0")で割り算をしたことに

問題があります。"0で割る"という、おかしな事をしてしまったから、

x=q/0という、おかしな答えが出てしまったわけです。

なので、最初の式、つまり、px=q に立ち返って考えてみましょう、

ということです。

px=q に p=0を代入すると、0・x=qとなります。

左辺(0・x)は、xがどんな数字でもゼロにしかなりませんね。

なので、qがゼロなら、xがどんな数字でも等号が成立しますが、

qがゼロでないなら、xがどんな数字でも等号は成立せず、

答えはない(不能)となります。

id:massa-will

回答をありがとうございます。

ただ「最初の方程式に戻れ」がコメント欄のものと共通だと思うため、

その共通点を考えるのですが、抽出して理解できない状態です。

2009/03/16 19:59:09
id:idetky No.4

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202009/03/16 19:52:41

ポイント120pt

なるほど。

> http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090316190758



を例にして考えて見ます。

(2)の問題を見た時に、yを消去して、

(a-1)(a+1)x=a-1

という式を求めるのは、何も考えなくても出来ます。

しかしその次には、

●・x=△・・・・①

という式の時には、

●≠0の時は、素直に両辺を●で割ってよいのですが、

●=0の時は、

・・・式①に●=0となる条件(今回はa=0とかa=2とか)を代入して、xが取りうる範囲を考えます。

・・・もしくは、式①を導き出す前の式(問題で言うとa^2・x=2ax + a - 2)に●=0となる条件を代入してxが取りうる範囲を考えます。

を思い出さなくてはいけません。

ここでもし、

「最初の方程式に戻って考える」事をしないで

a=1もしくはa=-1を

(a-1)(a+1)x=a-1

に代入

したとすると、

a=1→左辺=0、右辺=0→xはどんな値でもいい

a=-1→左辺=0、右辺=-2→xには解なし

となり、ここで終了してしまいます。

そうならないように、


a=1もしくはa=-1を元の式、

①ax+y=1

②x+ay=1

に代入して求めてあげる必要があります。

id:DickY No.5

DickY回答回数10ベストアンサー獲得回数12009/03/16 21:33:45

ポイント20pt

3のDickYです。

#入れ違いでコメントを見ないで回答を書いてしまったようです。


コメントにあった問題(2)に出てきた式、

 (a+1)(a-1)x=a-1

で、

  p = (a+1)(a-1) ・・・・左辺のxの係数

  q = a-1     ・・・・右辺

と置き換えると、元々の質問にあった式

  px=q

という形になります。


また、コメントにあった問題(2)では、"最初の方程式"とは、

最初の連立方程式

 ax+y=1

 x+ay=1

のことととらえるのが良いと思います。



つまり、方程式を変形して、(定数1)・x = (定数2)という形に

なる場合には、

1) (定数1)がゼロ以外の場合 と

  (定数1)がゼロの場合 に分けて考える


2) (定数1)がゼロの場合には、

  一番はじめの方程式に、(定数1)=0を当てはめてみる


ということになります。

いかがでしょうか?

id:massa-will

再度の回答をありがとうございます。参考になりました。

2009/03/16 22:09:57
  • id:massa-will
    質問の補足
    以下の問題の指針と共通だと思います。参考にしてください。
    http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090316190758
    よろしくお願いします。
  • id:idetky
    さらに補足。

    なぜ、Yを消去した(a+1)(a-1)x=a-1にa=1または-1を代入すべきではないかというと、それは、
    「Yが消去されているから」
    と答えたほうがいいかもしれません。

    x、yの間になんらかしらの関係性を持った答えになるかもしれないのに、
    yが消去されてしまった式にaの値を代入してxを求めても、
    ちゃんとした答えにならないからです。

    ここでは、
    a=1のときxとyの間でx+y=1を満たすような数の組み合わせならば解となる
    ことになっていますが、
    これは、
    ①や②に代入して求めた解
    →xとyを消去していない式に代入して求めた解
    →x-y平面を上から眺めて関係を調べた解
    と言え、

    (a-1)(a+1)x=a-1に代入して求めた解
    →yを消去して求めた解
    →x-y平面を上から見るのではなく、x-y平面を横から、、すなはちx軸を単なる数直線として求めた解
    →正解のx+y=1という直線のx軸への写像を見ているだけ

    と言うことになります。
  • id:rsc96074
    普通に、p=0のとき、0で割れないから、0で割る前の元の式px=qに戻るではダメでしょうか。(汗;
  • id:massa-will
    idetkyさん
    たびたびの回答をありがとうございます。
    コメント欄の回答で、どうにか理解することができました。
    あとは自分なりに深化させていくしかないのだと思います。

    rsc96074さん
    コメントをありがとうございます。参考になります。


    皆さんへの余談
    はてなを利用しだしてから、初めてのことなのですが、自分にファンがついてくださいました。
    えっ、というように喜んだのですが、すぐに自分の質問に回答をくださる皆さんがあってのこと
    だと気づきました。ですから、ここにあらためてお礼を述べます。いつもありがとうございます!
    ところで、こういうときは、一般にどうするものなのでしょう?ファンになってくださった方に
    失礼になってもいけないし、黙っていたりしていてもいいものなのでしょうか?
  • id:idetky
    おー!!

    massa-willさん良かったですね^^
    massa-willさんはいつも疑問に感じている点をハッキリ書くし、
    途中で補足が必要な時にはコメント欄にその内容を追加してくださるので、
    とても気持ちよく解答させていただくことが出来ます。
    いつもありがとうございます。

    自分もそうですが、
    他の回答の常連の方もきっと
    massa-willさんを応援する気持ちは結構強いと思いますよ~^^

    > 失礼になってもいけないし、黙っていたりしていてもいいものなのでしょうか?

    うーん。とりあえずどうやっても「失礼」ということはないと思いますが、
    質問を書き込む時に、余裕があれば匿名のままでもいいのでご挨拶したり、
    すればよいのではと思います。

    ちなみに自分も、massa-willさんを含めて回りで再学習する人から刺激を受け、
    6月に英検1級を受けるつもりでがんばってます^^

    お互いがんばりましょう!
  • id:massa-will
    idetkyさん
    読んでいて嬉しくなりました^^ありがとうございます!
    >自分もそうですが、
    >他の回答の常連の方もきっと
    >massa-willさんを応援する気持ちは結構強いと思いますよ~^^
    いやー、バチがあたります。自分の望み以上のことで、本当に得がたいものです。
    いろいろと辛いことがあるなかで、元気にもなれます。
    >質問を書き込む時に、余裕があれば匿名のままでもいいのでご挨拶したり、
    >すればよいのではと思います。
    それはいいですね。そうしてみます。
    >6月に英検1級を受けるつもりでがんばってます^^
    すごいですね。なんか嬉しいです。お互いに頑張りましょう!

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