簡単な数学の問題です、気軽にやってください。

球の体積が4/3πr^3、表面積が4πr^2、円の面積がπr^2、周長が2πr・・・を習いたての生徒が頭をひねって解いた程度の答えを求めます。単純な解き方ほど良いとします。ULRからの参考・引用はだめです。自身で考えてください。
問題:直径10cmのど真ん中に穴の空いた球があります。穴は上から下までまっすぐ空いていて{直径は6cm}、球は穴の為高さが8cmになっています。 
1.この穴の空いた球(の残り)の体積 2.表面積(穴の内側も含む) を求めてください。答えはπ(パイ)が入ったままで結構です。・・・実は{}内の条件は無くても計算できます。その理由も考えてください。

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  • 1人1回まで
  • 登録:2009/04/06 23:34:27
  • 終了:2009/04/07 23:22:55

ベストアンサー

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4380ベストアンサー獲得回数3982009/04/07 18:58:04

ポイント100pt

(1)求める体積Vは、高さh=8を直径dとする球の体積に等しい。

∴V=(1/6)πd^3=(1/6)π(8)^3=256π/3 [cm^3]

(2)球帯の側面積は、その球に外接する円柱の側面積に等しい。

∴求める表面積Sは、球の半径をR=5、内部の円柱の半径をr=3、高さh=8とすると、

S=2πRh+2πrh=2πh(R+r)=2π(8){(5)+(3)}=128π [cm^2]

id:tiduru0719

ありがとうございます。

(1)求める体積Vは、高さh=8を直径dとする球の体積に等しい。

(2)球帯の側面積は、その球に外接する円柱の側面積に等しい。

が私の求めていた解答です。後は実際の数値の当てはめ計算だけですので。正解が出ましたので終了します。

2009/04/07 23:22:05
  • id:rsc96074
    たとえば、公式集から球帯の側面積の公式2πrhを天下り的に持ってくるのはダメでしょうか。
  • id:tiduru0719
    tiduru0719 2009/04/07 09:41:24
    rsc96074さん、それでいいですが、「公式集から」と言う言葉は抜いてください。R=5,r=3,h=8ですが、なぜR=5が使えるか、rsc96074さんなりの説明があれば嬉しいです。(なければそれでもいいですが)
  • id:tiduru0719
    tiduru0719 2009/04/07 10:39:37
    目的は、一見、難しそうな(複雑な計算を要しそうな)図形の計算が簡単な方法でできることを示したいのです。(そのために公式があるのですが)
    他に、表現は厳密ではありませんが、1.穴の空いた絨毯の面積、(同心円の接線の長さ:{内円に接して外円まで}で決まる)
    2.山手線も大阪環状線のレール幅が同じであれば右と左のレール長さのさは同じ。
    3.断面が一定ならば、その軌跡がどんなに曲がっていても、体積は断面積と重心の軌跡の長さの積となる。
    など、本来は大変複雑な計算の結果「公式」とされた物であるが結果は極単純な考えになるものを教えたい。現在は、デジタルコンピュターが発達して子どもでも簡単に使える時代ですが、なんでもかんでも数値に直してコンピュターで処理するのでなく、物事の本質を捉える事により、もっと簡単に速く結果が判る手段のあることをわからせたいとおもう。そのためには自ら法則を見つけ公式にして使える智恵を付けたい。
    で、他人の考えた(作った)公式をそのまま引用するのは一応、遠慮ということで。デジタル思考だけでなく、アナログも位相幾何も物理も化学も適宜おりまぜ発想できるこどもが多い方が良い思うのです。
  • id:tiduru0719
    tiduru0719 2009/04/07 23:33:04
    すみません。rsc96074さんの回答文は正しいのですが、私の返信文は
    「(1)求める体積Vは、高さを直径dとする球の体積に等しい。」と書くべきでした。
    それは、元の球の直径に関係なく、残った(指輪形の)高さのみで計算できるからです。
  • id:sonodayakyuu
    のびた255 2011/07/19 15:22:09
    小5には判らねーーーーー

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