質問1. 物理でキログラム重[kgf]からニュートン[N]と言う単位を使うように20年前くらいに変更されましたが、ニュートンを使うようになったというのはなんらかのメリットがあっての事だと思います。ニュートンを使うメリットを教えて下さい。


質問2. 物理の教科書の最初に突然F=ma(力=質量×加速度)という式が出てきますが、どのようにこの式を導出したか教えて下さい。


質問1、2のどちらか片方でもかまいません。わかる人がいましたら教えて下さい。

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  • 登録:2009/04/30 08:49:58
  • 終了:2009/04/30 16:41:59

ベストアンサー

id:rsc96074 No.4

rsc回答回数4358ベストアンサー獲得回数3982009/04/30 13:30:51

質問1.

 高校の物理の参考書「親切な物理」では、「物体に力が働くときは、力の方向に加速度を生じ、その大きさaは、力の大きさFに比例し、物体の質量mに反比例する。

すなわち、α∝F/m これより ma=kF (k:比例定数)

これをニュートンの運動の第二法則という。」とあります。

 ここで、比例定数kの値を1として、「質量1kgの物体に1m/s^2の加速度を生じさせる力を1N」とすれば、理論的にすっきりしていて、計算が楽です。これがメリットじゃないでしょうか。

●重量キログラム

>1 kgf = 9.80665 N (ニュートン)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E9%87%8F%E3%82%AD%E3%83%A...

●ニュートン

>定義 1kgの質量を持つ物体に1m/s2の加速度を生じさせる力

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%8...

●親切な物理 (上) (単行本) 渡辺 久夫 (著)

http://www.amazon.co.jp/%E8%A6%AA%E5%88%87%E3%81%AA%E7%89%A9%E7%...

※その他参考URL

http://www.m-system.co.jp/mstoday/plan/mame/b_standard/9503/inde...

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElcMg/EMUnit.htm

質問2.

 ニュートンは、まず、運動量p=mvを定義して、これを時間tで微分して、「運動量の時間変化」で力Fを表しているようです。

 d/dt(mv)=F

普通mは一定だから、

 m(dv/dt)=F

 加速度a=dv/dtだから、

 ma=F

●運動方程式1 [物理のかぎしっぽ]

>ニュートンの表現

http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/equationOfMotion1/

●ニュートン力学

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%8...

id:Aluminium

>>「質量1kgの物体に1m/s^2の加速度を生じさせる力を1N」理論的にすっきりしていて、計算が楽です。

言い換えると「質量1kgの物体に9.8m/s^2の加速度を生じさせる力を1kgf」だとなんだかごちゃごちゃしてるように見えるからという事ですか。

デメリットとしては、「質量とそれにかかる重力が同じ値にならず感覚的に捉えにくい」と言うことですね。

なんだか段々わかって来た様な気がします。

2009/04/30 16:20:23

その他の回答(4件)

id:auren No.1

auren回答回数309ベストアンサー獲得回数42009/04/30 09:11:25

質問1:ニュートンが優先されるようになったのは、SI単位系という国際規格によってとからの単位はニュートンに定められたからです。使用する一番のメリットは、キログラム重は物体と地球にかかる重力の大きさが基準となっているために運動を記述するのには不便だからです。

質問2:この式は導出したものではなく、「力」の定義そのものです。実験観測事実から質量×加速度を力と定義すれば説明できる!となったんですね。

id:Aluminium

>>運動を記述するのには不便だからです。

具体的にどう不便なのか教えて欲しいのですが...理解力が無くてすいません。えーと昔はkg重でずっとやってたのに、突然不便な事に気づいたんでしょうか?

質問2:なるほどわかりました。ところでどんな実験観測をしたんでしょうか?

2009/04/30 13:24:24
id:taka27a No.2

taka27a回答回数3149ベストアンサー獲得回数642009/04/30 10:17:11

原点に返って考えてみるとよくわかるのではないでしょうか。

力とは「速度を変化させるもの」です。しかし、力を見ることはできません。目に見えないものの大きさはどうやって測ったらよいのでしょう。目に見えるもので測るしかありません。それが速度変化(加速度)です。

しかし、質量が違えば同じ力を加えても加速度が違うので、基準として1kgとしたらどうでしょう。

「1kgの物体に生じる加速度の大きさ」これが、力の大きさを測るのに最も適しているのではないでしょうか?

これこそN(ニュートン)です。

「1Nとは1kgの物体に1m/s^2の加速度を生じさせる力の大きさ」といえます。

1kgの物体にa[m/s^2]の加速度を生じさせる力の大きさはa[N]となり、

質量m[kg]なら、同じ加速度aを生じさせるのにm倍の力が必要なので、maの力となる。これが運動方程式です。

1kg重とは1kgの物体を地球が引く力の大きさです。地球上にある物体を空中で離すと、すべての物体は9.8m/s^2の加速度で加速します。1kgの物体も9.8m/s^2で加速しますので、1kgの物体に9.8m/s^2で加速させる力の大きさは9.8Nとなります。

よって、1kg重=9.8N

重力加速度:9.8m/s^2

の「m/s^2」をN:ニュートンという単位として扱っている。

こんなのでどうでしょうか?

id:Aluminium

うーん。ちょっとわかった気がします。

2009/04/30 14:12:35
id:tamikiku No.3

tamikiku回答回数152ベストアンサー獲得回数202009/04/30 12:16:17

質問1

これは国際単位系(SI単位)遵守という観点から変更されています。

http://222.151.247.58/info/newton.html

これは、下記のような単位も当てはまります。

気圧:mb(ミリバール)→hPa(ヘクトパスカル)

周波数:c/s(サイクル)→Hz(ヘルツ)

熱量:cal(カロリー)→J(ジュール)

仕事量:PS(馬力)→W(ワット)

http://www.threebond.co.jp/ja/technical/technicalnews/pdf/tech37...

 

質問2

wikiの「運動の第2法則」に記載があります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B%E5%8B%95%E3%81%AE%E7%AC%A...

ここにも解説がありました。

http://z011.fmec.waka.kindai.ac.jp/kyouiku/CEJ/tuika.html

id:Aluminium

質問1:リンクの内容に「SIは一量一単位であるから、以下のような“kg”で質量か力か、といった混乱がなくなる。」という記述が...こんな理由ですか!?もっと深い理由があると思ってました。

2009/04/30 15:31:03
id:rsc96074 No.4

rsc回答回数4358ベストアンサー獲得回数3982009/04/30 13:30:51ここでベストアンサー

質問1.

 高校の物理の参考書「親切な物理」では、「物体に力が働くときは、力の方向に加速度を生じ、その大きさaは、力の大きさFに比例し、物体の質量mに反比例する。

すなわち、α∝F/m これより ma=kF (k:比例定数)

これをニュートンの運動の第二法則という。」とあります。

 ここで、比例定数kの値を1として、「質量1kgの物体に1m/s^2の加速度を生じさせる力を1N」とすれば、理論的にすっきりしていて、計算が楽です。これがメリットじゃないでしょうか。

●重量キログラム

>1 kgf = 9.80665 N (ニュートン)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E9%87%8F%E3%82%AD%E3%83%A...

●ニュートン

>定義 1kgの質量を持つ物体に1m/s2の加速度を生じさせる力

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%8...

●親切な物理 (上) (単行本) 渡辺 久夫 (著)

http://www.amazon.co.jp/%E8%A6%AA%E5%88%87%E3%81%AA%E7%89%A9%E7%...

※その他参考URL

http://www.m-system.co.jp/mstoday/plan/mame/b_standard/9503/inde...

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElcMg/EMUnit.htm

質問2.

 ニュートンは、まず、運動量p=mvを定義して、これを時間tで微分して、「運動量の時間変化」で力Fを表しているようです。

 d/dt(mv)=F

普通mは一定だから、

 m(dv/dt)=F

 加速度a=dv/dtだから、

 ma=F

●運動方程式1 [物理のかぎしっぽ]

>ニュートンの表現

http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/equationOfMotion1/

●ニュートン力学

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%8...

id:Aluminium

>>「質量1kgの物体に1m/s^2の加速度を生じさせる力を1N」理論的にすっきりしていて、計算が楽です。

言い換えると「質量1kgの物体に9.8m/s^2の加速度を生じさせる力を1kgf」だとなんだかごちゃごちゃしてるように見えるからという事ですか。

デメリットとしては、「質量とそれにかかる重力が同じ値にならず感覚的に捉えにくい」と言うことですね。

なんだか段々わかって来た様な気がします。

2009/04/30 16:20:23
id:AZUY No.5

AZUY回答回数343ベストアンサー獲得回数122009/04/30 13:38:34

質問1.

よく使う単位なので、3文字で書くのが面倒だから

質問2.

ひらめきです。その仮説で正しいとわかったので、それがつかわれてます。

id:Aluminium

質問1:本当に!?

質問2:昔、学校の先生がそのように言ってました。

先生いわく「ニュートンの天才的ひらめきによってF=maが生み出された。」

当時は「ふーん」とスルーしたのですが、「いやそれはない!!」と思って質問してみました。

閃きにしても閃くにいたる道筋みたいな物があるんじゃないのかな?

例えば大砲の論文を読んだとか、天文学のデータを見たとか。

2009/04/30 16:32:35
  • id:standard_one
    全然知らないけど、ニュートンの方はアメリカ人のエゴな気がする。
  • id:practicalscheme
    > ニュートンの方はアメリカ人のエゴな気がする。

    逆です。ニュートンは国際的に統一されたSI単位系ですが、アメリカは未だにこの国際基準を正式に採用していません (wikipediaによれば、他に採用していないのはミャンマーとリベリア)。
  • id:Aluminium
    > ニュートンの方はアメリカ人のエゴな気がする。
    私は風の噂でヨーロッパのエゴと聞きました。
    本当の所が気になったので質問してみました。
  • id:auren
    締め切られてしまったので追記させてください。
    基準がたくさんあるとややこしいので、他の単位から換算できるものはできるだけシンプルにしたいからです。

    例えば、昔は体積の単位に升を使っていました。いまでも一升瓶などの固有名詞には残っています。
    一升はその名の通り本来枡の大きさから定義づけられた量で、尺などの長さの単位とは無関係に決まっています。
    普段使っているものを基準にするっていうのは体積だけを考える分には直感的にもわかりやすいです。

    しかし、体積と長さというのは切っても切れない関係です。
    にもかかわらず、1升ってどれぐらいの大きさのもの?と聞かれても、換算表を見なければ計算できないんですね。

    小学校で習ったとおり、大きさが倍になれば体積は8倍になります。つまり体積は長さの3乗に比例すると考えることができます。
    つまり、うまいこと基準を合わせて長さを3乗したものがそのまま体積の単位だと決めてしまえば、わざわざ枡の大きさを考える必要はないんですね。

    こうすることで大きさと形しかわかっていない物体の大きさを計算することが簡単になります。逆に、もし今でも升が広く使われていたら、いちいち1800cm^3=1升だから…なんて計算しなきゃいけないんです。
    アメリカなどでは現在でもヤードポンド法を使っていますがそれぞれの単位の換算は非常にややこしいです。

    今回のご質問もこれと同じ考え方です。地球の重力加速度の大きさという枡を基準にしてもいいのかもしれませんが、加速度と重さから基準を決められるんならこちらの方が楽なのです。
  • id:auren
    力学は過去の天文学者たちの膨大な観測データを哲学的に説明しようとしてたどり着いたものです。
    なぜ地球や惑星・衛星はこのように太陽の周りを回っているのかということです。
  • id:rsc96074
    ちなみに、ma=F[N]で、1 [kgf] ≒ 9.80665 [N]より、1[N]≒1/9.80665 [kgf]≒0.10197 [kgf]から、
    ∴ma≒0.10197F[kgf]
    となります。(汗;
  • id:Aluminium
    あれ?なんかみんな零ポイントになってる!?
    言い訳→突然はてなの障害情報とか言うページに飛ばされて、回復するのを待ってたらこんなことになってました。

    たしかポイントって送れるんですよね?
    ちょっと調べて、個別に送らさせてもらいます。
  • id:Aluminium
    質問者がちゃんと物理を理解できてないので変なコメント書いてしまったかも知れませんが、ご容赦ください。

    aurenさん追記ありがとうございます。
    単位の数を減らす事が出来るというメリットがあるんですね。

    本当にドタバタですみません。
    ポイントを皆さんに送りました。(来てないぞという方はコメントください。)
  • id:Aluminium
    皆さん回答ありがとうございました。
    ずいぶん分ったような気がします。

    まとめると
    質問1:ニュートンを使うメリット
    ●「質量1kgの物体に1m/s^2の加速度を生じさせる力を1N」とすれば、すっきりしている。
    ●単位の数を減らす事が出来る。
    ●“kg”で質量か力か、といった混乱がなくなる

    質問2:F=maの導出
    ●天文学者の観測データから導出された。

    といったところでしょうか。
  • id:KazuyaMitsutani
    KazuyaMitsutani 2009/04/30 23:01:37
    ひらめきにいたる道筋となると科学史を参照しながら、想像してみるしかないと思うのでちょっと検索してみました。
    http://msugai.fc2web.com/physics/history/Decartes.html
    によるとまず、デカルトの自然哲学における運動量保存則やエネルギー保存則を地上で実験可能な振り子や衝突などの観察からホイヘンスが正しい形に直したそうです。

    で、天体観測から運動方程式が導かれるかどうかに関してですが、
    1)観測データ+重力が逆二乗則に従う力であるという知識から運動方程式を導いた
    2)観測データ+運動方程式から重力が逆二乗則に従う力であるということを導いた
    という二つが可能性としてのこります。

    ここで先ほどの保存則が関係してきて、保存則だけから天体の楕円軌道を説明できれば良いのですが楕円軌道の導出には力が逆二乗則に従うという条件が必要です。そして力という概念は保存則には直接顔を出さないので、力について考えるからには運動方程式が先にあったのだろうと思います。というわけで運動方程式は天体関係の研究に先立って存在したものだろうと考えられます。

    したがって天体軌道関係の研究に関しては(2)のケースであったと考えるのが妥当だと思います。

    論拠となるソースを示せないので確かなことはいえないのですが、おそらく運動量保存則があるにもかかわらず、落ちる物体一つだけを取り出してみると運動量は保存していないということから、その運動量の時間変化を与えるものとして力を導入するに至り、まず単純に運動量の時間微分が力であるとしてみたのだと思います。

    どういう感じで調べ、考えたのかあまりうまく示せていないような気がしますが、ウェブ上のリソースだけで推論した限り上の考えが妥当かと思います。間違っているかもしれません。

    調べる中でであった山本義隆さんの「古典力学の形成」という本にニュートン力学の成立について詳しく書かれているらしいので答えはそこにあるのかもしれません。ただし、僕はこの本は読んだ事はないので本当に疑問に対する答えが載っているのか保証できません。

  • id:KazuyaMitsutani
    KazuyaMitsutani 2009/04/30 23:13:37
    追加で調べたところ、やはり運動方程式があって万有引力が次に出てきたようです。
    http://ja.wikipedia.org/wiki/ケプラーの法則#.E4.B8.87.E6.9C.89.E5.BC.95.E5.8A.9B.E3.81.AE.E6.B3.95.E5.89.87.E3.81.A8.E3.81.AE.E9.96.A2.E4.BF.82

    http://www.nararika.com/butsuri/kagakushi/energy/energy.htm
    を見るとさっきの僕の科学史的時系列の認識はひょっとしたら間違っているかもしれないと思いました。よくわかりません。すみません。
  • id:Aluminium
    KazuyaMitsutaniさん
    ありがとうございます。

    ちょっと私用で数日出かけるので後で読ませてもらいますね。

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