(6/X+2)+(6/X-2)=8/5 の解き方を易しく教えて下さい。答え(X=8)でなく、計算過程を詳しく教えて下さい。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/06/09 22:34:34
  • 終了:2009/06/09 23:43:23

回答(5件)

id:rafile No.1

rafile回答回数662ベストアンサー獲得回数242009/06/09 23:16:33

ポイント20pt

6/x+2+6/x-2=8/5

xをかけて

6+2x+6-2x=(8/5)x

まとめます

12=(8/5)x

8/5で割ります

12*5/8=x

x=7.5

id:suzufumi

問題集の答えは、X=8となっております。

2009/06/09 23:32:05
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4402ベストアンサー獲得回数4042009/06/09 23:19:02

ポイント20pt

{6/(X+2)}+{6/(X-2)}=8/5

両辺÷6

{1/(X+2)}+{1/(X-2)}=8/30=4/15

∴{(X+2)+(X-2)}/{(X+2)(X-2)}=4/15

∴{2X}/(X^2-4)=4/15

両辺÷2

X/(X^2-4)=2/15

両辺の分母を払うと、

2(X^2-4)=15X

∴2X^2-15X-8=0

たすき掛けで因数分解して、

(2X+1)(X-8)=0

∴X=8,-1/2

id:suzufumi

有難うございます。

2009/06/09 23:32:36
id:dungeon-master No.3

dungeon-master回答回数571ベストアンサー獲得回数402009/06/09 23:28:45

ポイント20pt

問題は括弧をきちんと書くと、(6/(X+2))+(6/(X-2))=8/5 となるかと思います。

両辺に(x+2)(X-2)を掛けると

 (6/(X+2))+(6/(X-2))(x+2)(X-2)=(8/5)(x+2)(X-2)

左辺約分、右辺展開 6(x-2)+6(x+2)=8/5(x^2-4)

整理              12x=8(x^2)/5-32/5

移項&符号整理 8(x^2)/5-12x-32/5=0

両辺に5を掛ける   8(x^2)-60x-32=0

因数分解       4(x-8)(2x+1)=0

ということで、解はx=8,-1/2

id:suzufumi

有難うございます。

2009/06/09 23:33:00
id:Mook No.4

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912009/06/09 23:33:16

ポイント20pt

問題が\frac{6}{x+2}+\frac{6}{x-2}=\frac{8}{5}としての解法ですが


両辺に(x+2)(x-2)をかけて

6(x-2)+6(x+2)=\frac{8(x+2)(x-2)}{5}

12x=\frac{8x^2-32}{5}


両辺に5倍して、整理すると

60x=8x^2-32

2x^2-15x-8=0

(2x+1)(x-8)=0

よりxは8,\frac{-1}{2}


ですが、問題にxは整数、あるいは正の数という条件が記載されていませんか?

あれば、その条件によりx=8となります。

id:suzufumi

有難うございます。

2009/06/09 23:42:54
id:Gay_Yahng No.5

Gay_Yahng回答回数724ベストアンサー獲得回数262009/06/09 23:38:09

ポイント20pt

(6/X+2)+(6/X-2)=8/5

6/X+2+6/X-2=8/5

12/X=8/5

12*5=8*X

X=15/2

(6/(X+2))+(6/(X-2))=8/5 でしょうか?

5*(X^2-4)*6/(X+2)+5*(X^2-4)*6/(X-2)=8(X^2-4)

30*(X-2)+30*(X+2)=8X^2-32

8X^2-60X-32=0

2X^2-15X-8=0

(2X+1)*(X-8)=0

X=8 , -1/2

id:suzufumi

有難うございます。

2009/06/09 23:42:53

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