確率の問題です。(解説を読んでも理解できないので、ここで質問させてもらいます)

8個中に4個の不良品を含んでいる製品が箱に入っている。この箱の中から製品を3個取り出すとき、3個すべてが不良品でない確率を求めよ。

質問が500文字以内で収まらないので、こちらに以下記入します。
http://d.hatena.ne.jp/suzufumi/20090609
宜しくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/06/09 23:15:14
  • 終了:2009/06/10 08:21:29

回答(5件)

id:lowstar No.1

lowstar回答回数11ベストアンサー獲得回数12009/06/09 23:31:33

ポイント4pt

あまり難しく考えずに、それぞれの状態の時の確立を計算してみてはどうでしょうか?

1.8個中4個が不良品の時に、1つ取りだす時の不良品でない確立=4/8

2.7個中4個が不良品の時に、1つ取りだす時の不良品でない確立=4/7

3.6個中4個が不良品の時に、1つ取りだす時の不良品でない確立=4/6

つまり、取りだしたすべてが不良品でない確立は、4/8×4/7×4/6=4/21となります。

それぞれの確立を掛け算するのは、サイコロで1の出る確率が、

・サイコロが1つの時=1/6

・サイコロが2つの時=1/6×1/6=1/6

と同じ原理です。

id:suzufumi

参照URLを見てもらうとわかるのですが、私も4/8×4/7×4/6=4/21だと思ったのですが、問題集の答えは4/8×3/7×2/6=1/14   です。

2009/06/09 23:36:42
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4399ベストアンサー獲得回数4032009/06/09 23:44:41

ポイント24pt

 不良品を黒玉●、良品(不良品でない)を白玉○で表すと、初め、

○○○○●●●●・・・4/8

白玉を一つ引いて、残りは、

○○○●●●●・・・・3/7

さらに、白玉を一つ引いて、残りは、

○○●●●●・・・・・2/6

これらを掛け合わせて、

(4/8)×(3/7)×(2/6)=1/14

id:suzufumi

有難うございます。

2009/06/09 23:51:29
id:frkw2004 No.3

ふるるP回答回数192ベストアンサー獲得回数212009/06/09 23:45:46

ポイント24pt

これは、取り出した正常品を元に戻さないので、

1回目: 正常品/全体 = 4/8

2回目: 正常品/全体 = 3/7

3回目: 正常品/全体 = 2/6

と分けて試行するのと同じです。

ですので問題集の答えのようになります。

id:suzufumi

有難うございます。分子は正常品なのですね。

どうも私は、分子を不良品と考えてしまったのですね。

明日もう一度、整理して考えて見ます。

2009/06/09 23:50:12
id:Mook No.4

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912009/06/09 23:46:38

ポイント24pt

不良品でないもの(良品)を取り出す確率は(良品)/(全体)です。


ですから、

1.8個中4個が不良品の時に、1つ取りだす時の不良品でない確率=4/8(不良品は4)

 ここで良品が1つ減るので

2.7個中4個が不良品の時に、1つ取りだす時の不良品でない確率=3/7(不良品は4)

 ここで良品が1つ減るので

3.6個中4個が不良品の時に、1つ取りだす時の不良品でない確率=2/6(不良品は4)


と考えれば、

4/8×3/7×2/6=1/14

素直に回答になりませんか。

id:suzufumi

有難うございます。

2009/06/09 23:51:02
id:v_i_e_w No.5

v_i_e_w回答回数160ベストアンサー獲得回数42009/06/10 00:24:55

ポイント24pt

この箱の中から製品を3個取り出すとき、3個すべてが不良品で「ある」確率を求めてみては

どうでしょうか?

id:suzufumi

有難うございます。

2009/06/10 08:20:08
  • id:Mook
    あらら、また乗り遅れた。
    開封不要です。

    回答キャンセル機能があればいいのに・・・。
  • id:suzufumi
    いえいえ、せっかく回答してくれたのですから、開封させていただきます。
  • id:kaerx
    あっ、考えてる間に締め切られてた…><

    最近、読んだ本に載ってました。
    超幾何分布の問題です。
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

    問題を簡略化すると、「当たり4個、ハズレ4個の計8個から3個、選んだとき当たりがn個ある確率」
    (xは当たりの個数です。)
    p(x=3) = 4c3 * 4c0 / 8c3 = 4 / 56
    p(x=2) = 4c2 * 4c1 / 8c3 = 24 / 56
    p(x=1) = 4c1 * 4c2 / 8c3 = 24 / 56
    p(x=0) = 4c0 * 4c3 / 8c3 = 4 / 56

    上記の通り、3個すべてが不良品でない確率は 4/56 = 1/14 です。
  • id:lowstar
    すみません、計算まちがttました;
    回答者2~4さんの言うとおりです。
  • id:rsc96074
     この問題は、不良品に注目を集めることで解答者を混乱させるひっかけ問題かも。結局、この問題は、「白玉4個と黒玉4個の中から、3個取り出すとき、3個すべてが白玉である確率を求めよ。」という問題と同じことです。

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