0から100までの数字を15個選んで順不同で並べると、何通りのパターンができますか?

計算方法も教えてくださいますと助かります!

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  • 登録:2009/06/29 11:41:10
  • 終了:2009/06/29 13:22:08

ベストアンサー

id:ytakan No.1

ytakan回答回数831ベストアンサー獲得回数642009/06/29 11:51:43

ポイント19pt

297525414027312000 個

計算式:101C15=(100×99×・・・×2×1)/(15×14×・・・×2×1)

Excelでは、「=COMBIN(101,15)」の数式をセルに入れれば結果が出ます。

参考:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B

その他の回答(5件)

id:ytakan No.1

ytakan回答回数831ベストアンサー獲得回数642009/06/29 11:51:43ここでベストアンサー

ポイント19pt

297525414027312000 個

計算式:101C15=(100×99×・・・×2×1)/(15×14×・・・×2×1)

Excelでは、「=COMBIN(101,15)」の数式をセルに入れれば結果が出ます。

参考:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B

id:doji No.2

doji回答回数201ベストアンサー獲得回数302009/06/29 11:58:53

ポイント19pt

100*99*98*...*86 = 100!/85!

です、最初に選べるのが100種類。次は99種類といった具合にいくと15個目は86です。

一般的には異なるn個のものからr個とって1列に並べた順列の数をnPrと表します。

nPr=n!/(n-r)!で表されます。

n=100、r=15の場合があなたの質問です。


http://q.hatena.ne.jp/1246243269

ダミーです。

id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032009/06/29 12:12:35

ポイント18pt

 順不同というのは、順番はどうでもいいということで、組合せを求めることになると思います。

よって、0から100まで、100-0+1=101個のものを15個選ぶ方法の数ということになって、

101C15=(101×100×99×98×97×96×95×94×93×92×91×90×89×88×87)/15!=297525414027312240

●dornblatt | 順不同

http://www.crypto.ne.jp/dornblatt/auge/ilment/1134486937

id:jingooo No.4

jingooo回答回数21ベストアンサー獲得回数22009/06/29 12:18:30

ポイント18pt

単純に1つの数字を選択する度、選択肢は1つ減って行くのですから

101×100×99×98×97×96×95×94×93×92×91×90×89×88×87

=389066357752103868180664320000

389066357752103868180664320000通り

だと思いますけど。

http://q.hatena.ne.jp/answer

id:jingooo No.5

jingooo回答回数21ベストアンサー獲得回数22009/06/29 12:24:54

ポイント18pt

言い忘れましたけど0から100までなので101個の選択肢があるわけです(100じゃなく)。

15個選んで順不同なので1つ選択する度に選択肢が1つ減るという事を15回繰り返すわけです。

http://q.hatena.ne.jp/answer

  • id:SALINGER
    ytakanさんにイルカがついてるけど、正解を出しているのはjingoooさん。
    組み合わせじゃないです。
  • id:rsc96074
     「順不同に並べる」というのが、難解でしたね。並べるという意味なら、101P15=101!/86!
    「順不同」で組合せの意味を持たせるなら、101C15=101!/(86!15!)
     計算は、Windowsのアクセサリの電卓でも出来ます。

  • id:mj99
    ytakanさんの101C15を求める計算式間違っていますよね。。。

    ちょっと自分で試したのですが。
    ・ExcelでCOMBINの結果=297525414027312000
    ・アクセサリの電卓での結果=297525414027312240
    どっちが正解なんでしょう、、、後者っぽいのですが。
  • id:SALINGER
    後者が正確な値です。
    Excelは高速に計算するために内部で浮動小数点演算を使っているから誤差が生じることがあります。
  • id:sheile
    「並べる」がちょっと気になる&面白いところです。
    例えば、0, 1, 10の3つの数字を並べて出来るパターンは以下の6通りですが、
    うち1つ(1010)は重複すると考えて5通りが正しいとも考えられます。
    0110
    0101
    1010
    1100
    1001
    1010

    ここまで考え始めると・・・はて、どう求めれば良いのだろう。
  • id:minapoo
    おもわず「順不同」って言葉の意味を改めて辞書で確認してしまう私。。
    jingoooさんのが正解のような気が。。
    いちじゅうひゃくせん…なんて読んだら良いのかわからないけど(* ̄∇ ̄*)エヘヘ
  • id:rsc96074
    「順不同」に並べるとは、たとえば、「1,2,3」を選んで、「1,2,3」とは同じ順じゃなくてもいいから並べるということなのかな。それなら、回答者さん#4の方のが正解かも。(汗;
  • id:flexrider
    皆さん、説明不足な質問へ沢山のご回答とコメントありがとうございました。
    お返事もせずに一方的に質問を締め切ってしまい、ご無礼お許しください。


    「順不同に並べる」については、sheileさんの「重複しない」6通りのパターンという意図がありました。
    ですので、例えば、「1, 2, 3」を選んだ場合、「1, 2, 3」「1, 3, 2」「2, 3, 1」「2, 1, 3」....などのパターンがカウントできることになります。


    正解はどなたになったのでしょうか・・・。
  • id:mj99
    > 例えば、「1, 2, 3」を選んだ場合、「1, 2, 3」「1, 3, 2」「2, 3, 1」「2, 1, 3」....などのパターンがカウントできることになります。

    それなら、#4 jingoooさんが正解。

    101P15
    = 101!÷(101-15)!
    = 101×100×99…×88×87
    = 389066357752103868180664320000

    ----
    それと、
    「組み合わせ」で考える場合
    (並び替えると同じなるパターンを1つとカウントする)

    101C15
    = 101P15÷15!
    = (101×100×99…×88×87)÷(15×14×13…×2×1)
    = 297525414027312240

    #1 ytakanさんの回答は、式も結果も間違っています。
    (結果が間違っているのはExcelの誤差のせいですね)
    http://support.microsoft.com/kb/269370/ja
  • id:flexrider
    イルカ賞の変更はできないんですね。一番早い回答の方へ安易につけてしまいました。。

    皆さん本当にありがとうございました。とても助かりました!

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