そもそも請求書はなぜ必要なのでしょうか？

請負契約とは、民法第632条で以下のように規定されています。

（請負）
第632条　請負は、当事者の一方がある仕事を完成することを約し、相手方がその仕事の結果に対してその報酬を支払うことを約することによって、その効力を生ずる。

その仕事の結果、すなわち成果物を納品する契約形態ですので、発注側にとってはその成果物を仕入れることになります。

債権は、放っておけば、消滅時効の完成によって、行使することができなくなってしまいます。

請求をしないということは、債権を放棄していることと理解されてしまうので、請求をしないでいて相手が支払わなかった場合に、取り戻せなくなるからです。

請求書を発行していれば、請求したという事実が残りますので、その点が重要です。

請求書を送る行為は、法律上は「催告」（民法153条）にすぎないので、単に請求書を送ることでは消滅時効の進行を止めることはできません。

　確定的に時効の進行を止めるためには、請求書を送ってから6ヶ月以内に、裁判を起こすなど147条に規定された方法を取ることが必要になります。

http://www.hou-nattoku.com/consult/636.php

請求書が必要な理由はいくつかあると思いますが

直接法律で定められているというより、会社法や税制の運用において

法律に反していないかを証明するための書類として必要になるものです。

たとえば企業間取引の場合は、正当な会計処理をおこなうためには請求書か領収書が必須になります。

不正な取引、不正な支払いなどが行われていないか、会計監査という観点です。

また民事的なことでいうと、支払いを請求する側と請求される側で

口約束だけでは支払いを担保されないため、請求書を発行して

相手に債務があることを明示するようにします。

期日を過ぎて支払いがなく、督促をしても相手方に支払う意思がみうけられない場合

発行した請求書と督促状の控えがあれば簡易裁判に持ち込めます。

債権者のリスク回避という観点です。

過去のはてなに似たような質問があったので参考になると思います。

http://q.hatena.ne.jp/1237345981

＞こちらが仕事を請け負っていて、発行する立場の場合、相手方にとっては仕入れではない

それは認識間違いです。

仕事を委託した側にとっては、支払う報酬は「原価」または「経費」になります。

「仕入税額控除」でいう「仕入」には、原価や外注費が対象になるので、相手方にとっては

明らかに「仕入れ」です。

http://www.nta.go.jp/taxanswer/shohi/6451.htm