高校数学の問題ですが、お力頂ければ幸いです。


今、楕円:3x^2-2x+4y^2-5=0
があります。

点A(1,0)
点B(0,1)
楕円の周上の点C(x,y)
とするとき、
AC+CB のMAX値とMIN値はどうなるでしょうか。

計算過程も含め、ご教授頂ければ幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2009/07/08 09:59:46
  • 終了:2009/07/15 10:00:02

回答(1件)

id:tama-jp No.1

たまたん回答回数36ベストアンサー獲得回数112009/07/09 02:46:20

ポイント10pt

合っているかどうかわかりませんが。

誰も書いてなさそうなので、書いておきます。

楕円で、中心と長軸短軸を算出し、

中心から計算して遠い場所と近い場所を算出して、

それと与えられた点との距離をとればいいのではなかったかと思います。

楕円の中心を出す。

3x^2-2x+4y^2-5=0

3を両辺にかける

9x^2-6x+12y^2-15=0

因数分解でxをまとめる

9x^2-6x+1+12y^2 -16 =0

(3x-1)^2 +12y^2-16=0

数字のみを右辺へ

(3x-1)^2 +12y^2=16

右辺を1にするように16で割る

\frac{(3x-1)^2}{16} +\frac{12y^2}{16}=0

\frac{(3x-1)^2}{16} +\frac{y^2}{\frac{16}{12}}=0

\frac{(3x-1)^2}{16} +\frac{y^2}{\frac{4}{3}}=0

\frac{(3x-1)^2}{4^2} +\frac{y^2}{{(\frac{2}{\sqrt 3}})^2}=0

楕円の方程式より(参考:http://ja.wikipedia.org/wiki/楕円)

中心:

(\frac{1}{3} ,0)

長軸:

4*2

短軸:

\frac{2}{\sqrt 3} * 2

となる。楕円が成立します。

ここから自信ないですが、

たしか、中心から最小の位置と最長の位置で計算すればいいのでは、

なかったかなと思います。

最小は、短軸の点Bに近い方をピタゴラスの定理で算出。

要するに

(1,0)-(\frac{1}{3},\frac{2}{\sqrt 3) +(\frac{1}{3},\frac{2}{\sqrt 3)-(0,1)

最大は

ピタゴラスの定理で長軸のどちらかが長いのでそれを算出(たぶんマイナスの方)

(1,0)-(-3\frac{2}{3},0) +(-3\frac{2}{3},0)-(0,1)

(1,0)-(4\frac{1}{3},0) +(4\frac{1}{3},0)-(0,1)

すみません。ピタゴラスの定理の計算で、うまく出せなくて答えを出せてません。。。。。

以上。

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