大学受験数学の「場合と数・確率」の分野の問題についてご質問します。重複組み合わせ問題「1,2,3,4,5の5個の数字の中から重複を許して3個の組をつくる場合の総数を求めよ」を『○と|(仕切り線)』を使って解く場合、どのように考えたらよいでしょうか?宜しく御願い致します。

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  • 登録:2009/07/11 22:50:32
  • 終了:2009/07/12 09:27:43

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id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4387ベストアンサー獲得回数4012009/07/12 03:38:10

ポイント60pt

 選び出す3個のものをすべて「○」で表し、5種類の区別を5-1=4個の仕切り「|」でつけることにします。1番目の仕切り「|」の左側の「○」は、「1」を表し、1番目と2番目の仕切り「|」の間の「○」は「2」、2番目と3番目の仕切り「|」の間の「○」は「3」、3番目と4番目の仕切り「|」の間の「○」は「4」、そして、4番目の仕切り「|」の右側の「○」は「5」を表すことにすれば、例えば、次のように状態を表すことが出来ます。

○○○||||→{1,1,1}

○|○|||○→{1,2,5}

|○|○○||→{2,3,3}

 よって、求める場合の数は、3個の「○」と4個の仕切り「|」の並び方の数と等しい。すなわち、(5+3-1)個の場所から「○」が並ぶ3個の場所を選ぶ組合せの数であるから、(5+3-1)C3=7C3=(7・6・5)/(3・2・1)=35

●重複組合せの指導法について

>丸棒分配法

http://izumi-math.jp/F_Nakamura/repeat/repeat.htm

●重複組合せ

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5.htm

id:tengen

非常によくわかりました。私が求めていた完璧なご説明ご回答でした。ありがとうございました。

2009/07/12 09:27:09

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