1247922038 式(1)(2)について,nA=nBとしたとき式(1)=式(2)となることを計算して示してください。できれば手書きなどの画像での回答がありがたいです。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/07/18 22:00:41
  • 終了:2009/07/19 11:46:28

ベストアンサー

id:SALINGER No.2

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692009/07/19 00:46:50

ポイント27pt

\left(X _{A} -X _{B} \right) - \left(u _{A} -u _{B} \right) =a

N _{A} =N _{B} =b

と置くと、二つの式は

 \frac{a}{ \sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} } } = \frac{a \sqrt{ \frac{b ^{2}  \left(2b-2\right) }{2b} } }{ \sqrt{ \left(b-1\right) S _{A}  ^{2} + \left(b-1\right) S _{B}  ^{2} } }

\sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} } = \sqrt{ \frac{2b \left{ \left(b-1\right) S _{A}  ^{2} + \left(b-1\right) S _{B}  ^{2} \right} }{b ^{2}  \left(2b-2\right) } }

\sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} } = \sqrt{ \frac{2b \left(b-1\right)  \left(S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} \right) }{2b ^{2}  \left(b-1\right) } }

\sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} } =\sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} }

となります。

id:moerrari

きれいな回答、ありがとうございます!

2009/07/19 11:43:51

その他の回答(2件)

id:Hyperion64 No.1

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842009/07/18 22:32:00

ポイント27pt

前提

nA=nB=nとする。

また、(1)も(2)も分子は等しいです。

(1)=分子/(Sqrt[(sA^2 + sB^2)]/Sqrt[n])

(2)=(分子/(Sqrt[n - 1] Sqrt[(sA^2 + sB^2)])) ×Sqrt[n^2 (2 n - 2)/(2 n)]

   =(分子/(Sqrt[n - 1] Sqrt[(sA^2 + sB^2)])) ×Sqrt[n ( n - 1)]

   =(分子/(Sqrt[(sA^2 + sB^2)]/Sqrt[n])

よって (1)=(2)

Sqrtは根号です。(2)の最後の変形で(n-1)が消しあうのですね。

id:moerrari

(2)式の分母で(n-1)で括るのを誤って(n-1)^2としていたのが解けない原因でした。ケアレスミスでした。ありがとうございました。

2009/07/19 11:41:30
id:SALINGER No.2

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692009/07/19 00:46:50ここでベストアンサー

ポイント27pt

\left(X _{A} -X _{B} \right) - \left(u _{A} -u _{B} \right) =a

N _{A} =N _{B} =b

と置くと、二つの式は

 \frac{a}{ \sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} } } = \frac{a \sqrt{ \frac{b ^{2}  \left(2b-2\right) }{2b} } }{ \sqrt{ \left(b-1\right) S _{A}  ^{2} + \left(b-1\right) S _{B}  ^{2} } }

\sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} } = \sqrt{ \frac{2b \left{ \left(b-1\right) S _{A}  ^{2} + \left(b-1\right) S _{B}  ^{2} \right} }{b ^{2}  \left(2b-2\right) } }

\sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} } = \sqrt{ \frac{2b \left(b-1\right)  \left(S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} \right) }{2b ^{2}  \left(b-1\right) } }

\sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} } =\sqrt{ \frac{S _{A}  ^{2} +S _{B}  ^{2} }{b} }

となります。

id:moerrari

きれいな回答、ありがとうございます!

2009/07/19 11:43:51
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4400ベストアンサー獲得回数4042009/07/19 07:40:29

ポイント26pt

 (1)式、(2)式とも分子が共通だから、Numeratorから、Nとおきます。

また、nA=nB=n, sA^2=p, sB^2=qとおくと、

(1)式:

 t=N/√(p/n+q/n)

  =N/√{(p+q)/n)}

  =N√n/√(p+q)・・・①

(2)式:

 t=N√{n・n(n+n-2)/(n+n)}/√{(n-1)p+(n-1)q}

  =N√{(n^2)2(n-1)/2n}/√{(n-1)(p+q)}

  =N√{n(n-1)}/√{(n-1)(p+q)}

  =N√n/√(p+q)・・・②

①、②から、(1)式と(2)式は等しい。

id:moerrari

(2)式の分母で(n-1)で括るのを誤って(n-1)^2としていたのが解けない原因でした。ケアレスミスでした。ありがとうございました。

2009/07/19 11:45:58

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