次の問題教えてください。

「工場で資材A,Bを用いて、製品X、Yを生産している。製品Xを1kg生産するには資材A,Bはそれぞれ2kg、4kg必要で、製品Yを1kg生産するには資材A,Bはそれぞれ5kg、4kg必要であるとする。ただし、資材A,Bの使用量には上限があり、それぞれ20kg、30kgである。製品Xから得られる利益が
600万円/kg、製品Yから得られる利益が900万円/kgのとき、全体の利益が最大となるようにX、Yの生産量を決定したとすると、そのときの利益はいくらか。」
 以上です。宜しくお願いします。

回答の条件
  • URL必須
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/08/14 19:17:28
  • 終了:2009/08/14 21:42:20

回答(1件)

id:Hyperion64 No.1

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842009/08/14 20:35:35

ポイント60pt

問題を定式化します。

Xを製作するのに必要な資材A,BをAx、Bx

Yを製作するのに必要な資材A,BをAy、Byとします。

X=2Ax+4Bx

Y=5Ay+4By

M=600X+900Yを最大化する上での

制約条件は、下記となります。

Ax+Ay<=20,Ax=>0,Ay=>0

Bx+By<=30,Bx=>0,By=>0

これを線形計画法でとくと

 Mの最大値198000万円

 その時、Ay=20, By=30,Ax=Bx=0 つまり、Yしか作らないとなります。


線形計画法の例

http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/opt/linea...

id:hayutyan

ありがとうございます。

2009/08/14 21:42:14
  • id:kuroyuli
    あらら、締め切られちゃいましたね。
    エクセルの「ソルバー」という機能を使うと簡単に解けます。
    Xの生産量=5.83333...kg
    Yの生産量=1.67777...kg
    利益=5000万円
    資材はそれぞれ全部使い切ります。
     
    もし生産量が整数でなければならないという条件があったとすれば
    Xの生産量=5kg
    Yの生産量=2kg
    利益=4800万円
    この場合Bが2kg余ります。
  • id:SALINGER
    私もソルバーを使って解いてみて5000万って出ました。
    数学的な解放がわからなかったので回答しませんでしが。
    Yしか作らないと3600万にしかならないですね。
  • id:rsc96074
    整数じゃなくてもいいかも。(^_^;

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません