数学の有効桁数に関する問題で1は有効桁数1ケタ 1.0は有効桁数2桁という意味で1と1.0は意味が異なります。では、有効桁数を気にする場合に、有効桁数が1.00000000と無限に続き 有効桁数無限で1である。と示すにはどのように表記したら良いでしょうか?1では有効桁数が1ケタに見えてしまいます。

また、同様のことを0に対して行った場合、虚数軸に対しても有効桁数無限で0であるというのを示すために0+0iの形式で有効桁数無限を示したいとしたらどうしたらよいでしょうか?
また、虚数軸に対する虚数軸というものを定義しようと思えば無限に定義できる2乗したらiになる軸 というもの定義可能な気がしますが、そういった無限の軸方向にたいして有効桁数無限で0であると示すことは可能でしょうか?

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/08/24 23:42:02
  • 終了:2009/08/30 19:16:10

ベストアンサー

id:http4799 No.4

http4799回答回数59ベストアンサー獲得回数32009/08/25 16:03:55

ポイント23pt

実質的には1.0(0の真上に・)という感じで表現できます。

アスキーアートなどで表現できなくてすみません。

id:kokorohamoe

では、0の時は

0.

なのですね

とすると、

・ ・  ・ ・

0.+0.i+0.j+0.k

と表現できそうですね

2009/08/25 16:16:42

その他の回答(4件)

id:karuishi No.1

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282009/08/25 00:02:49

id:kokorohamoe

なるほど0も循環小数なのですね。

ということは、0.00で後ろ2つの0に.を付ければOKとわかりました。

ありがとうございます。

虚数軸方向もそれでOKだと思います。

ただ、軸自信も無限にあるのですがそれはどうしたらよいのでしょうか?

2009/08/25 00:39:10
id:kappagold No.2

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482009/08/25 00:12:30

ポイント15pt

前後の文脈から読み取るのが普通だと思いますが、混在する場合には区別がつかなくなるので、注意が必要ですね。

その場合は、1とかいて有効数字桁数無限大を表して、"1." と書いて、有効数字1桁を表して区別することになると思います。

0も同様で良いと思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%9...

id:kokorohamoe

どちらかというと、循環小数のを応用した方がスマートだと思いました。

無限に続く虚数軸、 虚数軸に対する虚数軸、 虚数軸の虚数軸に対する虚数軸 という法の無限はどうやってあらわしたら良いでしょうか?

2009/08/25 00:40:23
id:karuishi No.3

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282009/08/25 01:03:16

ポイント15pt

0と0.0000は同じ数なので循環小数では表しません。

 

もし有効桁数を明示したいなら指数表現であらわすのはどうでしょう。

0.0e0と0.00000e0とか、1e2と100e0とか

 

>2乗したらiになる軸

虚数表現は負数の平方根解から来た空間なのですが、軸自体をiに取ることはあまり意味がないでしょう。

それを拡張して何を表現したいのかを考えてみてください。

 

複素数の次元拡張としては

四元数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0

ベクトル・テンソルなどが物理学上有名です。

id:kokorohamoe

指数表現はいいなっって思いましたが、有効桁数が∞という特殊ケースには使えないのではないでしょうか?

四元数については、ゆっくり勉強します。

ありがとうございました。

2009/08/25 01:18:30
id:http4799 No.4

http4799回答回数59ベストアンサー獲得回数32009/08/25 16:03:55ここでベストアンサー

ポイント23pt

実質的には1.0(0の真上に・)という感じで表現できます。

アスキーアートなどで表現できなくてすみません。

id:kokorohamoe

では、0の時は

0.

なのですね

とすると、

・ ・  ・ ・

0.+0.i+0.j+0.k

と表現できそうですね

2009/08/25 16:16:42
id:tera-p No.5

tera-p回答回数92ベストアンサー獲得回数212009/08/26 00:28:41

ポイント23pt

一般に,「数学では」1 も 1.0 も同じ数を表すことになると思います.

「1.0」のことを「有効桁数2桁で,実際には±0.05の誤差がある」とみなすのは,実測値を扱う必要がある

科学や工学の分野です.ただ,これも慣用表現で,より正式には「1.0 x 10^0」など,指数表記を用います.

誤差を含む実測値と,正確な定数とを複雑に混在させた表記をしたい場合でも,「誤差を含む数値は指数

表記により有効桁数を示す」などと冒頭で定義しておけば十分でしょう.循環小数を持ち出すのは読み手を

いたずらに混乱させるだけかな,と個人的には思います (少なくとも私は混乱します…).

なお,上記の追加質問であるように,有効数値が無限大の場合はどう考えるかについてですが,その場合は

すなわち正確な値ということですので,(指数表記をする必要はなく) 単に「0」とか「1」とか書いてしま

えば良いです.

複素数を扱うときも同じ話で,単に 0 を表したいなら 0 とだけ書けば良いですし,「実部も虚部もほぼ 0

なんだけど,実際には ±0.05 未満の範囲で測定誤差がある (=有効数字 2 桁)」という場合は,

0.0 x 10^0 + 0.0 x 10^0i などと書けば良いでしょう.

実際のところ,読み手にとって定義さえ曖昧でなければ(きちんとしておけば)数学的にはどのような表記を

しても良いのですが,上記の記法が最も読み手には (少なくとも専門家には) 伝わりやすいのではないかと

思います.

id:kokorohamoe

はい、そうですね。今回はあえて、難解な表現を数学的に間違っていない範囲でするとどうなるのか?というのを模索してみました。

2009/08/26 09:15:44
  • id:karuishi
    おっと、ベクトルやテンソルは超複素数系ではありませんでした。
  • id:karuishi
    >有効桁数が∞という特殊ケースには使えないのではないでしょうか
    はい、有効桁数が無限大なら循環小数でしか無理ですね。
  • id:Moonbal_Sunbal
    Moonbal_Sunbal 2009/08/25 09:47:44
    [有効桁数が1.00000000と無限に続き 有効桁数無限で1である]に「有効桁数」と言う概念は成り立たないでしょう。
  • id:Moonbal_Sunbal
    Moonbal_Sunbal 2009/08/25 18:18:02
    「有効桁数」の概念と「複素数・四元数」の概念は別物ですが。という事はあわせて考える事も無意味では無いのですが。
    カンタンに四元数を説明しますと、karuisiさんがコメント中に書かれている「超複素数系」の数です。
    実数の数値をX=aと表した場合、複素数は X=a+ai(a,bは係数、iは虚数単位)
    四元数ならばX=a+bi+cj+dk(a,b,c,dは係数、i,j,kは虚数単位)
    あなたの言われている「有効桁数」は係数の数値(の表示形式)に対する概念です。
    四元数の虚数単位には次のような関係・計算法則があります。
    i*i=j*j=k*k=-1, i*j=k,j*k=i,k*i=j j*i=-k,k*j=-1,i*k=-j
    X1=a1+b1i+c1j+d1k, X2=a2+b2i+c2j+d2k としたとき加減乗除は四元数の範囲でできます(新たな虚数単位は出ません)、加減の分配法則、交換法則と乗除の分配法則は成り立ちますが、交換法則は成り立ちません。さわりだけですが。


  • id:Moonbal_Sunbal
    Moonbal_Sunbal 2009/08/25 18:24:07
    訂正:複素数は X=a+ai(a,bは係数、iは虚数単位)
    複素数は X=a+bi(a,bは係数、iは虚数単位)の打ち間違い です。
  • id:kokorohamoe
    えっと、実数だけではなく、虚数および超複素数ですか?においても、有効桁数無限において0に限りなく近似しているるというのを、あえて、明示するとそうなるのかと。真空と言ったって素粒子1つぐらいはあるから0じゃないじゃん、みたいな物を厳密に厳密に限りなく性格に表記していくと、そうならざるを得ないのかなぁと。

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません