1.

http://q.hatena.ne.jp/1250663229

↑こちらのベストアンサーで説明されている計算の実際のやりかたがわかりません。以下の実数で実際にやって見せてもらえますか?

A点(北緯15度、東経30度)、B点(北緯45度、東経60度)、球の半径:100

中心角と半径から弧の長さを求めるところは不要です。

2.
上記の問題で、一つの点、もしくは両方の点が南半球にある場合、緯度は負の角度として計算してよいのでしょうか。(南極の緯度をマイナス90度とする、という意味)

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/08/26 14:39:01
  • 終了:2009/08/27 13:49:40

ベストアンサー

id:boxeur No.1

b回答回数8ベストアンサー獲得回数32009/08/26 15:54:52

ポイント60pt

A点(北緯15度、東経30度)

B点(北緯45度、東経60度)

球の半径:100

準備

地球の中心を原点にとり,赤道をxy平面とし,x軸を東経0度,y軸を東経90度にとる.さらに南極→北極をz軸とする.

ここで,緯度が赤道平面から図るので,一般の極座標表示(r,θ,φ)のθ+(緯度)=90度であることに注意.この式は緯度がマイナスでも成り立つことにも注意しておく.

まずA, B点を極座標表示で表すと

A(100,75度,30度)=(100, (5/12)pi ,pi/6)

B(100,45度,60度)=(100, (1/4)pi ,pi/3)

内積計算

以下 内積を求め,そこから2ベクトルのなす角度を求める.

3次元座標表示から計算

まず3次元座標に変換する.

Ax=100sin{(5/12)pi}cos(pi/6)=83.6516304

Ay=100sin{(5/12)pi}sin(pi/6)=48.2962913

Az=100cos{(5/12)pi}=25.8819045

Bx=100sin{(1/4)pi}cos(pi/3)=35.3553391

By=100sin{(1/4)pi}sin(pi/3)=61.2372436

Bz=100cos{(1/4)pi}=70.7106781

ここで (内積)=Ax・Bx+Ay・By+Az・Bz より

(内積)=$\vec A$$\vec B$=7745.19053……(1)

内積の定義から計算

一方 (内積)=|A||B|cos∠AOB より,

(内積)=10000cos∠AOB……(2)

2式を連立

(1),(2)より,

cos∠AOB=70.7106781/10000=0.774519053

∴ ∠AOB=39.2385514度

極座標系 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%B...

http://blogimg.goo.ne.jp/user_image/17/2e/fcfbe6b07808fa8d7cb57c...

id:spin6536

わかりやすく説明してくださりありがとうございます。よくわかりました。

関連する質問をたてましたので、可能ならばこちらもご援助いただければと思います。

http://q.hatena.ne.jp/1251348244

2009/08/27 13:47:22

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