「生まれたばかりの子の子育てに関して、中立的な立場で相談にのる」ことを仕事にしている人はいるのでしょうか？

「公共の機関」「公共でなく有料」でもかまいません。
どちらかというと、「公共の機関」よりも「有料でも徹底的に対応していただける」ほうが安心ともいえます。
私は東京在住ですが、東京に限らず、そういった職業があるのか、知りたいです。

現代は核家族化が進んで近くに親がいるわけでもなく、そういった方がなかなかいなくて困っている親御さんが多いです。
そういった悩みを解決してくれる職業・会社・団体はないでしょうか。