統計学について教えてください。

あるコールセンターに入ってくる質問電話の長さの平均が20分です。
短い電話も長い電話もあり、それは標準正規分布になっているものとします。
95%信頼区間を計算したとき、何分から何分の間に95%がおさまることになるでしょうか?
(専門用語を知らないので、拙い説明ですいません。)

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  • 登録:2009/10/10 17:34:18
  • 終了:2009/10/10 18:24:40

ベストアンサー

id:Ha8Te10 No.3

Ha8Te10回答回数5ベストアンサー獲得回数12009/10/10 18:13:01

ポイント26pt

標準偏差(分散のルートをとったものです)をσで表すとき、

正規分布の平均から±2σの範囲に、全体の95.44%が入ります。

分散が1の場合、標準偏差も1ですから、平均20に対しておよそ±(2×1)、

つまり[18,22]の範囲が、およそ95%の区間ということになります。

より厳密には、いま手元で計算すると95%最高密度区間は±1.95996...σになるので、

[18.04004...,21.95996...]が答えです。

ちなみに「信頼区間」というのは、母集団の統計量について推定する場合の用語です。

今回のような標本分布がわかっているときにはこの言葉は使わず、最高密度区間などといいます。

(URLは前回と同じです)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%8...

id:nikita_r

丁寧な説明をしていただきありがとうございます。

自分でももっと勉強してみます。

ありがとうございました。

2009/10/10 18:24:24

その他の回答(2件)

id:Ha8Te10 No.1

Ha8Te10回答回数5ベストアンサー獲得回数12009/10/10 17:48:53

ポイント27pt

統計学を専門とするものです。

標準正規分布とは、「平均が0,分散が1」の正規分布のことです。

したがって、「平均が20[分]の標準正規分布」は、定義上存在しません。

仮に、電話の長さが平均20の正規分布(標準正規分布ではない)にしたがうとしたならば、

95%最高密度区間は、その正規分布の分散(もしくは標準偏差)が与えられれば計算できます。

(URL必須に設定されているようですのでWikipediaを貼っておきます)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%8...

id:nikita_r

ありがとうございます。

やはり基本的なことを知らないというのは、恥ずかしいですね。

分散は1ということに仮定します。

2009/10/10 17:57:46
id:karuishi No.2

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282009/10/10 17:59:16

ポイント27pt

この場合標準偏差値が未記載ので数値自体は不明ですが。

標準正規分布に従うのなら、平均値±1.96×標準偏差値の中の値が95%に収まります。

標準偏差値が5分と仮定すると約10分~約30分になります。

 

でもこのコールセンターって暇なのかなあ

待ち行列の待ち時間ってアーラン分布に従うと情報処理で習った気がしますが。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B...

id:nikita_r

ありがとうございます。

2009/10/10 18:04:38
id:Ha8Te10 No.3

Ha8Te10回答回数5ベストアンサー獲得回数12009/10/10 18:13:01ここでベストアンサー

ポイント26pt

標準偏差(分散のルートをとったものです)をσで表すとき、

正規分布の平均から±2σの範囲に、全体の95.44%が入ります。

分散が1の場合、標準偏差も1ですから、平均20に対しておよそ±(2×1)、

つまり[18,22]の範囲が、およそ95%の区間ということになります。

より厳密には、いま手元で計算すると95%最高密度区間は±1.95996...σになるので、

[18.04004...,21.95996...]が答えです。

ちなみに「信頼区間」というのは、母集団の統計量について推定する場合の用語です。

今回のような標本分布がわかっているときにはこの言葉は使わず、最高密度区間などといいます。

(URLは前回と同じです)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%8...

id:nikita_r

丁寧な説明をしていただきありがとうございます。

自分でももっと勉強してみます。

ありがとうございました。

2009/10/10 18:24:24

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