※優秀な回答には1000以上のポイント進呈。

普通の定規で四則演算(足し算・引き算・掛け算・割り算)って出来ないもんでしょうか。計算尺は掛け算・割り算限定だし入手が難しいので。条件としては

1.定規を定規として使う事(具体的に言うと紙に線を引く、目盛りをはかるなど)。当然、鉛筆など筆記用具の使用も可。
ただし後述の理由から紙の大きさは一般的なサイズ(A4程度)とする。
2.誰でも手軽に出来、正確な数字が出ること。
(普通に紙に数字を書いて計算するよりも早くて楽な方法であることが望ましい)
3.小数点をはさんで、最低でも上下三桁まで計算が出来ること。

以上を満たす形で関連URL、もしくは数学に強い方のアイデアを募集します。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2009/10/19 09:59:32
  • 終了:2009/10/26 10:00:02

ベストアンサー

id:SALINGER No.3

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692009/10/21 18:34:25

ポイント26pt

インド式計算法の動画を見ていて思いついた複数桁の掛け算の方法です。


ここでは、345×243 を計算してみます。


まず、縦に幅が3・4・5となるような十分に長い縦線を引きます。

そして真ん中辺りに幅が2・4・3となるような横線を引きます。

実際の定規で5mmを1とする単位くらいでいいです。

[f:id:SALINGER:20091021180840j:image]


次に図のように横から1の位置に測り、印をつけます。

[f:id:SALINGER:20091021180839j:image]


次の図のように四角形の頂点から先程印をつけた点を通るように斜線を引き、

三角形の辺を色分けするとわかりやすいです。

これは最初の回答を応用しました。

[f:id:SALINGER:20091021181112j:image]


対角線となる部分については、他の線と重なるので別の色にするとわかりやすいです。

[f:id:SALINGER:20091021181202j:image]


最後に縦に色分けされた線の長さを測ります。

対角線の赤の部分は中央の値となります。

これはそれぞれの桁の値となるので、位取りをして足します。

[f:id:SALINGER:20091021180811j:image]


このようにして数桁の掛け算ができますが、

普通に計算するよりもとても時間がかかり長さを測るところで不正確でもあります。

また、単位を3mmにしても9×9が24cmとA3ではぎりぎりです。

3mmならば3角法での長さの計測も不正確となるでしょう。

ただ、面白いのは九九を使わず複数桁の掛け算ができてしまうということです。

外国では九九が全部言えないなんてこともありますからね。

id:kine2525

確かに正確性に難がありそうな・・・でも、九九を使わず計算できるのはオイシイ。

一人の回答数を2→3に増やしたので割り算も考えてみませんか?

2009/10/22 00:10:10

その他の回答(2件)

id:SALINGER No.1

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692009/10/19 12:10:38

ポイント27pt

定規の測れる長さに制限はなく、定規の測れる目盛の小ささに制限がなければ、簡単に四則演算はできます。


足し算・引き算は説明するまでもないですね。

  • 足し算(a+b=c)

直線を引き、起点からaの長さを測り、そこからbの長さを測った点までを起点から測った長さ


  • 引き算(a-b=c)

直線を引き、起点からaの長さを測り、そこからbの長さを起点方向に測った点までを起点から測った長さ


掛け算・割り算は図形を用意しました。

[f:id:SALINGER:20091019120330j:image]


  • 掛け算(a×b=c)

起点からaの長さの縦軸をとり、1のところにbの長さの横軸を引く。

起点からbの先の点を通る直線が直角三角形の斜辺となるような、cを測れば掛け算となる。


  • 引き算(c÷a=b)

掛け算の逆で、長さaと長さcを2辺とする直角三角形を作り、

1から直線を引いて斜辺と交わる長さを測れば割り算となる。

id:kine2525

おお。ファースト回答からかなりいい感じです。

ただ・・・

>定規の測れる長さに制限はなく、定規の測れる目盛の小ささに制限がなければ、簡単に四則演算はできます。

ここがネックなんですよね。紙がA4、定規はあまり特殊でないものを使いたいところです。

2009/10/20 09:53:13
id:NazeNani No.2

なぜなに回答回数1615ベストアンサー獲得回数2762009/10/20 03:32:27

ポイント27pt

http://homepage2.nifty.com/cakravala/rootofextensions.pdf


「線分の間の四つないし五つの代数的演算(加法,減法,乗法,除法,根の抽出)を定義し,それらの演算のいかなる結果も線分として解釈できる。」とデカルトが説明したという、上リンクの方法には通常、定規とコンパスが必要ですが、コンパスの代わりに円の作図を同じ長さの直線(中心点より半径)迄の点を何回か定規を使って取り、点と点を繋ぐことにより円に近い形を定規で書くことによってコンパスで円を描く様に定規を使い、定規だけで四則演算をする方法はいかがでしょうか。


ちょうど、MP3などのデジタル音がドットや直線だけで、アナログの曲線を模倣するような方法に似ています。

方眼状に正確さを計る線も定規を使って書き足したり、大きめに描いて、線がつながるところの円に当たる点の部分をかなり緻密に書き込んで行けば、限りなくコンパスに似た働きを定規で出せそうな気もしますが…?


全然、見当違いな答えだったらすみません。

id:kine2525

回答ありがとうございます。

コンパス使ったり、あとNazeNani さんの考えをさらに進め?て最初から目盛りの入ってる紙を用意する・・・みたいな手段も最初考えてました。ただ「手持ちの定規一本でお手軽に計算できる」的な方法があるといいなと考えておりますので、現時点では正確さと緻密さが要求されるという点で少し難があるのかなとも思います。

生意気言ってごめんなさい。

2009/10/20 09:52:55
id:SALINGER No.3

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692009/10/21 18:34:25ここでベストアンサー

ポイント26pt

インド式計算法の動画を見ていて思いついた複数桁の掛け算の方法です。


ここでは、345×243 を計算してみます。


まず、縦に幅が3・4・5となるような十分に長い縦線を引きます。

そして真ん中辺りに幅が2・4・3となるような横線を引きます。

実際の定規で5mmを1とする単位くらいでいいです。

[f:id:SALINGER:20091021180840j:image]


次に図のように横から1の位置に測り、印をつけます。

[f:id:SALINGER:20091021180839j:image]


次の図のように四角形の頂点から先程印をつけた点を通るように斜線を引き、

三角形の辺を色分けするとわかりやすいです。

これは最初の回答を応用しました。

[f:id:SALINGER:20091021181112j:image]


対角線となる部分については、他の線と重なるので別の色にするとわかりやすいです。

[f:id:SALINGER:20091021181202j:image]


最後に縦に色分けされた線の長さを測ります。

対角線の赤の部分は中央の値となります。

これはそれぞれの桁の値となるので、位取りをして足します。

[f:id:SALINGER:20091021180811j:image]


このようにして数桁の掛け算ができますが、

普通に計算するよりもとても時間がかかり長さを測るところで不正確でもあります。

また、単位を3mmにしても9×9が24cmとA3ではぎりぎりです。

3mmならば3角法での長さの計測も不正確となるでしょう。

ただ、面白いのは九九を使わず複数桁の掛け算ができてしまうということです。

外国では九九が全部言えないなんてこともありますからね。

id:kine2525

確かに正確性に難がありそうな・・・でも、九九を使わず計算できるのはオイシイ。

一人の回答数を2→3に増やしたので割り算も考えてみませんか?

2009/10/22 00:10:10
  • id:practicalscheme
    あらかじめ y = log(x) のカーブが印刷されたA4用紙を使う、ってのは無しですか。(有効数字3桁は厳しそうですが…)
  • id:SALINGER
    一応回答しましたが、求めてる回答ではないような気がするのでオープンしなくてもいいです。
  • id:ita
    対数方眼を買わなくても、
    http://www.sphere.bc.ca/test/build.html
    これを印刷すれば2桁はできます。
    右の対数じゃないやつを使えば加算、減算もできます。
    3桁はやっぱ厳しいですね。
  • id:kine2525
    >>practicalschemeさん
    計算尺の応用ですね。あれも対数使ってると聞きます。
    >>SALINGERさん
    他の方の回答の指標になると思いましたのでオープンにしました。
    >>itaさん
    普通に売られてる定規ってセンチとミリの目盛りがあるじゃないですか。
    だから2桁まではいけそうかな、とは思うんです。
    やっぱり3桁は難しいのかな・・・
    もし「実現不可能の証明」が出来るようであれば、条件を緩める事も考えてます。

  • id:imo758
    精度がネックでしょう。A4長辺の1000分の1は約0.3mm、少なくともこれだけの分解能は必要です。
    桁をバラせば悪い分解能でも計算できるようになりますが、今度は手軽さが失われます。
    やはり電卓を用意するか、珠算をマスターするか、筆算するのがよろしいようで…
  • id:SALINGER
    最初、長さが測れて直線が引ける概念的な定規を想定した質問かと思ったのですが、
    A4や上下三桁ということで、現実的な質問であることがわかり間違いと思った次第です。
     
    三桁を処理するためには位取りを考えないといけないですが、
    そろばん(考えやすいようにコマ9個の)を図形で表せばいいのではないかと考えてみました。
    でもその場合、そろばんの掛け算と割り算には九九が使われるので
    定規だけで解いたということにはならないんですよね。
  • id:ita

    ノギスとかは1mmの目盛りと1.1mmの目盛りの合うところを見て0.1mmまで
    測れますけど、最初に値を設定する時が難しそうですね。
  • id:kine2525
    >>imo758さん
    そうなんです。多分算盤や筆算、電卓なんかを使えば手っ取り早い。

    でも手元にある定規だけでお手軽に計算できたら面白いし、何かかっこいいじゃないですか。無理って結論出す前に、色々考えてみたいなと思い皆さんのお知恵をお借りしたい次第です。

    >>SALINGERさん

    その算盤方式にヒントが見出せそうな予感。

    九九を使わなくても一桁の掛け算なら上記の三角で数が出るわけでしょう?
    あとは筆算でやる足し引きを応用して・・・
    あ、でも複雑になるかな?

    >>itaさん
    実は自分の手元にも0.5ミリまで計れる金尺とかありますけど・・・やっぱり普通の定規を条件にしましょう。
  • id:kine2525
    参考までに、今回の設問を思いついた経緯などを少々。

    先日ある試験を受けにいったのですが、それがかなり細かい計算を必要とするものだったんですよ。
    個人的に筆算が苦手なのでえらく苦労したのですが、その試験って定規の持ち込みはOKだったんですね(多分綺麗な線を引くためだと思いますが)
    もしあの時手持ちの定規で計算が出来てたら少しは楽が出来たのになあ、というのがきっかけです。
  • id:SALINGER
    ちなみに三桁の掛け算ではインド式というのがあります。
    この場合定規で直線を引くことだけに使えば可能です。
    http://www.youtube.com/watch?v=3xF4hOcDi5Y&feature=player_embedded
    見ればわかると思いますが、これには弱点というか、数字が大きいと線を書くのも数えるのも大変になること。
    これを定規の目盛りを使って数えたりする方法ってできないかな。
  • id:imo758
    細かいことで申し訳ありませんが
    珠算はマスターすれば算盤がなくとも高速に暗算できるようなので
    「算盤を用意」ではなく「珠算をマスター」としました
  • id:kine2525
    SALINGERさんの2度目の回答もいい感じ。
    オープンにしますがよろしいですか?
    改良加えれば、もっと良くなりそうな気はしますけど・・・

    >>imo758さん
    えーとあれですね、将棋の達人は頭の中に将棋盤が思い浮かんで指す事が出来るとかそんな感じの。
    いずれにせよ他に良いやり方があるのを承知の上で、あえて定規で何とかする方法を模索したいと思う次第です。

  • id:SALINGER
    私の能力では掛け算がやっとで、割り算まではとても無理のようです。
    たぶん頭のいい人ならば思いつくかもしれませんね。
    また、掛け算の方法でも更にコンパクトになるような改良の余地は十分にあると思います。
    考えるのにパズル的な面白さがありますね。
  • id:SALINGER
    後から見ると誤字があったね。
    最初の回答で、引き算→割り算
    次の回答でA3→A4
  • id:kine2525
    もっといいアイデアがあるかなと思っているうちに時間になってしまいました。
    回答いただいた方に均等に割り振ります。
    SALINGERさんには色々お世話になったのでもっとポイント増やしてもよかったぐらいですが。

    この設問がわりと好評でしたので、実は頭を使う系の質問をもうひとつ用意してます。
    近日公開しますのでお楽しみ?に。
  • id:kine2525
    あと、のっかりくださったkuro-yo氏ありがとうございます。
    今回は「優秀な回答」に至らなかったので次回質問の際にポイントを活用させていただきます。

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません