【大学受験数学】次の数学の問題の解説をお願いします。


問題番号[B-10]
A,B2人ですると15日かかる仕事をA1人で
すると、B1人でする日数の 2/3 で出来上がる。
A1人では何日かかるか。

【答え】 25日


問題番号[C-5]
111, 137, 176 の3つの整数をある整数で割ると、
いずれも割り切れず余りがどれも
等しくなる。ある整数を求めよ。

【答え】 13

問題番号[C-7]
2つのサイコロを同時に投げたとき、
出る目の数の積が奇数になる確率を求めよ。

【答え】 1/4

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/11/25 15:47:08
  • 終了:2009/12/02 15:50:04

回答(5件)

id:SALINGER No.1

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692009/11/25 16:46:03

ポイント20pt
  • B-10

Bと同じ仕事をAは2/3の速さでするので、Aの仕事率とBの仕事率は3:2となる。

仮にAが1日にする仕事を3とするとBは2することになり、

2人が15日でする仕事量は

3×15+2×15=75となる。

これをAは1日に3の仕事をするので75の仕事を1人ですると

75/3=25

で25日かかる。


  • C-5

3つの式からxは次の3つの式で表せれる

x=(111-a)/b → bx=111-a・・・A

x=(137-a)/c → cx=137-a・・・B

x=(176-a)/d → dx=176-a・・・C

Bの両辺からAの両辺を引くと

(c-b)x=26

Cの両辺からBの両辺を引くと

(d-c)x=39

Cの両辺からAの両辺を引くと

(d-b)x=65

さらに右辺を素数分解すると

(c-b)x =2×13

(d-c)x=3×13

(d-b)x=5×13

ここでxは整数であり、c-b、d-c、d-bも整数であるから

x=13ということがわかる。


  • C-7

サイコロを振って奇数が出る確率と偶数が出る確率はともに1/2である。

2つの数を掛け合わせて奇数となるのは奇数と奇数を掛け合わせたときだけなので

1/2×1/2=1/4

id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4391ベストアンサー獲得回数4022009/11/25 17:16:45

ポイント20pt

 どちらかというと、公務員試験に出て来そうな問題ばかりですが。(^_^;

問題番号[B-10]

 全体の仕事量をWとして、A1人でする日数をx、B1人でする日数をy、A1人の1日当たりの仕事量をa、B一人の1日当たりの仕事量をbとすると、

15(a+b)=W・・・①

x=(2/3)y・・・②

ax=W・・・③

by=W・・・④

①から、a+b=W/15・・・⑤

③から、a=W/x・・・⑥

④から、b=W/y・・・⑦

⑥⑦を⑤に代入して、a,bを消去すると、

W/x+W/y=W/15

W≠0だから、

1/x+1/y=1/15・・・⑧

②から、3x=2y

∴2/x=3/y・・・⑨

ここで、1/x=p、1/y=qとおくと、

⑧から、p+q=1/15・・・⑩

⑨から、2p=3q・・・⑪

⑩×3より、3p+3q=1/5

これに⑪を代入して、

3p+(2p)=1/5

∴5p=1/5

∴p=1/25

∴x=1/p=25[日]

問題番号[C-5]

 ある数をx、余りをyとして、次のように式で表してみると、

111=ix+y・・・①

137=jx+y・・・②

176=kx+y・・・③

②-①

(j-i)x=26=2・13・・・④

③-②

(k-j)x=39=3・13・・・⑤

④⑤から、公約数をとって、13

実際に、それぞれを割ってみると、

111÷13=8・・・7

137÷13=10・・・7

176÷13=13・・・7

以上より、求める数は13

問題番号[C-7]

 出る目の数の積が奇数になるのは、1回目、2回目ともに奇数が出る場合であるから、

3/6×3/6=1/2×1/2=1/4

id:lilywood No.3

lilywood回答回数37ベストアンサー獲得回数62009/11/25 18:11:20

ポイント20pt

問題番号[B-10]

A,B2人ですると15日かかる仕事をA1人で

すると、B1人でする日数の 2/3 で出来上がる。

A1人では何日かかるか。

仕事量をW、Aの1日の能力をa/day、Bの1日の能力をb/dayとする。

A,B2人ですると15日かかる仕事は

W=15(a+b)①

と表される。

その仕事をA1人でする日数をN、B1人でする日数をMとすると

W=Na②

W=Mb③

N=2/3M④

となる。

②③④から

2/3a=b ⑤

①に⑤を代入して

w=15(a+2/3a)=25a

よって25日


問題番号[C-5]

111, 137, 176 の3つの整数をある整数で割ると、

いずれも割り切れず余りがどれも

等しくなる。ある整数を求めよ。

ある整数をN、余りをXとする。

①111=A*N+X

②137=B*N+X

③176=C*N+X

と書ける。A,B,Cは任意の整数。

③-②、②-①でXを消去すると、

69=(C-B)*N

26=(B-A)*N

となり69と26を因数分解し共通の13を解とする。


問題番号[C-7]

2つのサイコロを同時に投げたとき、

出る目の数の積が奇数になる確率を求めよ。

サイコロの奇数と偶数の組み合わせは

奇数 奇数

奇数 偶数

偶数 奇数

偶数 偶数

の4通りでそれぞれの積は

奇数x奇数=奇数

奇数x偶数=偶数

偶数x奇数=偶数

偶数x偶数=偶数

となり奇数になる確率は1/4となる。

id:drill256 No.4

かえる回答回数175ベストアンサー獲得回数72009/11/25 18:56:19

ポイント20pt

[B-10]

AはBの2/3の日数でできあがると言うことは、

同じ日数働いた場合は、AはBの3/2倍の仕事をこなせることになる。

したがって、15日でのAとBの作業量の比率は3:2と言える。

よって、Aは15日で3/5の作業をこなすことになるため、

残りの2/5の作業をこなすには10日必要であることが分かる。

したがって、A1人で仕事をすると、25日かかる。


[C-5]

111-n, 137-n, 176-nが、ある数の倍数であるという問いと等価である。

倍数同士の差は倍数になるため、

(176-n)-(137-n)=176-137=39
(137-n)-(111-n)=26

26と39の最大公約数13が素数であるため、求める唯一の値である。

なお、共通の余りは7となる。

[C-7]

奇数になる条件は、両方のサイコロの目が奇数であることである。

一方が偶数なら、積は偶数。

両方が偶数でも、積は偶数となる。

したがって、求める確率は、3/6*3/6=1/4である。

id:btr No.5

btr回答回数77ベストアンサー獲得回数102009/11/27 07:22:03

ポイント20pt

[B-10]

Aひとりでa日で仕事をできるとすると、Aは1日で仕事(仕事全体は1)の1/aをすることができる。

Bひとりではa*3/2=1.5a日掛かるので、Bは1日で仕事の1/1.5aしかできない。

A,B2人では、1日で(1/a)+(1/1.5a)の仕事ができ、15日で完成するので、

{(1/a)+(1/1.5a)}*15=1

これを解いて、a=25(日)


[C-5]

ある整数をkとすると、

(1) 111=k*p1+q

(2) 137=k*p2+q

(3) 176=k*p3+q

ここで、p1,p2,p3はそれぞれの割り算の商、qは等しい余りである。

(1),(2)より

(4) 26(=13*2)=k*(p2-p1)

(2),(3)より

(5) 39(=13*3)=k*(p3-p2)

(1),(3)より

(6) 65(=13*5)=k*(p3-p1)

(4),(5),(6)よりkは26,39,65の共通の約数でないといけないので、kは1か13のいずれかである。

k=1とすると余りがでなくなるので、ある整数k=13となる。


[C-7]

2つのサイコロの出る目の数の積が奇数になるためには、2つのサイコロの出る目が奇数でないといけない。

一方のサイコロの出る目が奇数である確率は1/2、他方のサイコロの出る目が奇数である確率も1/2なので、

求める確率は(1/2)^2=1/4

コメントはまだありません

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません